传输线的基本理论

传输线的基本理论第1页，课件共64页，创作于2023年2月传输线的基本理论传输线方程及其解1无耗均匀传输线的工作状态2阻抗与导纳圆图及其应用3有损耗均匀传输线4第2页，课件共64页，创作于2023年2月传输线：导引电磁波传播的机构种类：双导体结构的传输线——TEM填充均匀介质的波导管——TE/TM介质波导——表面波（TE、TM的混合波）第3页，课件共64页，创作于2023年2月第4页，课件共64页，创作于2023年2月传播特性的分析方法集总参数电路（低频）：

L<<（短线）；只考虑传输信号幅度，不考虑相位分布参数电路：长线；考虑传输信号的幅度，还需要考虑相位电压、电流（基尔霍夫定律）路电、磁场（麦克斯韦方程组）场第5页，课件共64页，创作于2023年2月方程的建立均匀传输线方程（z<<）2.1传输线方程及其解

——均匀长线~Dzz+zzZ1ZgEg0u(z,t)i(z,t)L0zC0D

zG0Dzu(z+z,t)z+zi(z+z,t)(a)(b)(c)(d)R0z第6页，课件共64页，创作于2023年2月两边同除z传输线方程第7页，课件共64页，创作于2023年2月时谐传输线方程

代入传输线方程时谐传输线方程第8页，课件共64页，创作于2023年2月传输线方程的解通解传播常数波阻抗第9页，课件共64页，创作于2023年2月说明：传输线上传输的电压和电流以波动形式分布；任意点处电压和电流由入射波和反射波叠加而成。工程应用中，通常采用坐标方向由负载端指向信号源方向，此时方程解为第10页，课件共64页，创作于2023年2月2.定解2.定解无耗：=0第11页，课件共64页，创作于2023年2月瞬时值（）结论：传输线上任意位置电压、电流都是入射波与反射波的叠加第12页，课件共64页，创作于2023年2月传输线的主要参数相速度：两边对t微分无耗传输线：有：无色散系统相波长：第13页，课件共64页，创作于2023年2月

输入阻抗：有损耗的均匀传输线与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关/4变换性/2周期性无损耗的均匀传输线第14页，课件共64页，创作于2023年2月解：例2-1：均匀无损耗传输线的波阻抗，终端接50

纯阻负载，求距负载端、位置处的输入阻抗。若信号源频率分别为50MHz，100MHz，计算输入阻抗点的具体位置。有：有：第15页，课件共64页，创作于2023年2月/4：传输线上距负载端1.5m处/2：传输线上距负载端3m处/4：传输线上距负载端0.75m处/2：传输线上距负载端1.5m处第16页，课件共64页，创作于2023年2月特性阻抗无耗：第17页，课件共64页，创作于2023年2月电压反射系数负载端：反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系，模值小于等于1无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模值相等具有/2周期性无耗有耗第18页，课件共64页，创作于2023年2月驻波比

传送功率第19页，课件共64页，创作于2023年2月2.2无耗均匀传输线

的工作状态行波状态结论:①沿线电压和电流振幅不变②电压和电流在任意点上都同相③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗第20页，课件共64页，创作于2023年2月驻波状态终端开路（ZL→∞，，S）无耗终端开路线的驻波特性

第21页，课件共64页，创作于2023年2月总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。在d=np/2(n=0,1,2,…)处为电压波腹点、电流波节点；在d=(2n+1)p/4(n=0,1,2,…)处为电压波节点、电流波腹点。传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|→∞，相当于并联谐振。0＜d＜p/4内,Zin为容性；p/4＜d＜p/2内,Zin呈感性。（p/4变化性，p/2周期性）第22页，课件共64页，创作于2023年2月终端短路（ZL→0，，S）第23页，课件共64页，创作于2023年2月终端短路线中的纯驻波状态3l

/4l

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/4l3l

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/4lOzzzOZinUI第24页，课件共64页，创作于2023年2月总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。在d=np/2(n=0,1,2,…)处为电压波节点、电流波腹点；在d=(2n+1)p/4(n=0,1,2,…)处为电压波腹点、电流波节点。传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0，相当于串联谐振；在电压波腹点处|Zin|→∞，相当于并联谐振。0＜d＜p/4内,Zin为感性；p/4＜d＜p/2内,Zin呈容性。（p/4变化性，p/2周期性）第25页，课件共64页，创作于2023年2月理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的UI

l/2l/40OOO¡äO¡äZinzzz第26页，课件共64页，创作于2023年2月终端纯电抗负载（

，，S）总结：沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90°，功率为无功功率，即无能量传输。此时终端既不是波腹也不是波节，沿线电压、电流仍按纯驻波分布。输入阻抗纯电抗第27页，课件共64页，创作于2023年2月UIUIIocIslOO¡äzzO¡äZinzzO¡äO¡äZinO¡åO¡å(a)(b)jXL-jXLO当终端负载为纯电感时，可用小于/4的短路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波腹、电流波节。当终端负载为纯电容时，可用长度小于/4的开路线来代替，离开终端向电源方向最先出现电压波节、电流波腹。

第28页，课件共64页，创作于2023年2月总之，处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各点电压、电流在时间和空间上相差均为π/2，故它们不能用于微波功率的传输，另外它们都具有输入阻抗呈纯电抗的特性。第29页，课件共64页，创作于2023年2月行驻波状态（，||<1，Pd<Pi

）第30页，课件共64页，创作于2023年2月总结：无耗传输线电压、电流幅值沿线非正弦周期分布当

时，为最大值即电压波腹（电流波节）。当时，为最小值即电压波节（电流波腹）。第31页，课件共64页，创作于2023年2月讨论终端为电压腹点终端为电压节点离开终端向波源最先出现电压波腹，位置在离开终端向波源最先出现电压波节，位置在第32页，课件共64页，创作于2023年2月行驻波条件下传输线上电压、电流的分布第33页，课件共64页，创作于2023年2月例2-2：下图为一传输线网络，其AB段、BD段长为BC段长，各段传输线波阻抗均为。传输线CC′端口开路，DD′端口接纯负载。求传输线AA′端口输入阻抗及各段传输线上的电压驻比。ABCC′B′A′D′D～第34页，课件共64页，创作于2023年2月思考题：已知某同轴线的特性阻抗50欧姆，线上驻波系数1.5，第一电压波节点离终端10mm，相邻节点间距离50mm，求负载阻抗。第35页，课件共64页，创作于2023年2月2.3阻抗与导纳圆图及其应用传输线的匹配阻抗变换ABA′B′第36页，课件共64页，创作于2023年2月要点：/4阻抗变换匹配方法只适用于无耗传输线和纯阻负载，且与相关（窄带）;若负载不是纯阻，可将终端负载等效到波节或波腹处（无耗线波腹或波节处的输入阻抗为纯阻），再插入阻抗变换器。l

/4Z0Z01第37页，课件共64页，创作于2023年2月阻抗调配z0终端短路线（开路线）作为串入或并入的电抗（电纳）第38页，课件共64页，创作于2023年2月思考题：有一理想同轴线，特性阻抗50欧姆，终端接100+j50欧姆负载，设计一个四分之波长变换器进行匹配，计算四分之波长变换器接入的位置及其特性阻抗。第39页，课件共64页，创作于2023年2月smith圆图归一化电阻、电抗圆第40页，课件共64页，创作于2023年2月uv匹配圆R＝1的圆对应输入阻抗实部等于特性阻抗——匹配圆串联电感或电容，则R不变，沿等R圆移动第41页，课件共64页，创作于2023年2月上半圆X>0感抗，下半圆X<0容抗实轴上点X＝0，纯电阻第42页，课件共64页，创作于2023年2月等反射系数圆第43页，课件共64页，创作于2023年2月结论：全部反射系数圆都在单位圆中，圆上不同点对应传输线上的不同位置。S与反射系数模值一一对应——等驻波比圆d增加（负载向波源方向）——顺时针转动d减小（波源向负载方向）——逆时针转动转动角度和距离之间满足：第44页，课件共64页，创作于2023年2月不同工作状态在反射系数圆上对应不同位置行波——圆心驻波——单位圆开路点——（1，0）短路点——（－1，0）行驻波状态左半实轴为波节点的集合右半实轴为波腹点的集合smith构成演示第45页，课件共64页，创作于2023年2月02X=2的电抗圆X=-2的电抗圆0.250.51X=1X=0.5X=0.25匹配点开路点短路点波腹点的集合波节点的集合感性容性第46页，课件共64页，创作于2023年2月例题第47页，课件共64页，创作于2023年2月导纳圆图阻抗圆图以坐标原点为轴心旋转180°后可得到导纳圆图第48页，课件共64页，创作于2023年2月相同点：图中标称数字不变两图中顺时针移动，均表示由相应位置向信源方向移动，且转角与线上的位移关系不变不同点：导纳、阻抗互换运算时，沿等||圆转动阻抗、导纳圆图中开路、短路点互换实轴左右互换，（左边：波腹的集合；右边：波节的集合）上半圆——容性；下半圆——感性。导纳圆图演示第49页，课件共64页，创作于2023年2月下半圆是感性的上半圆是容性的（1，0）短路点（0，0）匹配点（-1，0）开路点波节点的集合波腹点的集合例题第50页，课件共64页，创作于2023年2月例题2-3：已知传输线波阻抗，终端负载阻抗，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值及距负载端处的输入阻抗。

解：归一化负载阻抗链接阻抗圆图第51页，课件共64页，创作于2023年2月00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2负载实部对应的圆负载虚部对应的圆交点A，即负载点A负载的反射系数圆沿反射系数圆绕过C第52页，课件共64页，创作于2023年2月例题2-4：已知双线传输线波阻抗，终端接负载阻抗，求负载点处的电压反射系数及距终端最近的电压波腹位置。

00.250.5120.250.250.50.51122第53页，课件共64页，创作于2023年2月例题2-5：已知同轴线传输线波阻抗，信源信号在同轴线中波长为10cm，终端电压反射系数，求终端负载阻抗，及距终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。解：00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2找到终端负载所在点第54页，课件共64页，创作于2023年2月第55页，课件共64页，创作于2023年2月例题2-6：已知传输线终端负载归一化导纳，传输线上的波长，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。00.250.5120.25-0.250.5-0.51-12-2ACD第56页，课件共64页，创作于2023年2月补充例题1：用特性阻抗为50的同轴测量线测得负载的驻波比为s=1.66，第一电压波节点距离终端10mm，相邻两波节点之间的距离为50mm。求终端的负载阻抗。补充例题2