连续时间Fourier变换

第4章连续时间Fourier变换上一章，我们研究了如何把周期信号分解为指数信号的线形叠加，这样对于我们的信号处理是非常方便的。同时，也看到这一表示是如何用来描述LTI系统对这些信号的作用效果的。那么，能否对非周期信号进行类似的处理？本章便是研究由周期信号推导到非周期信号的扩展。2而对于非周期信号，它们则是在频率上无限小地靠近的。将会看到，相当广泛的一类信号，其中包括全部有限能量的信号，也能够经由复指数信号的线性组合来表示。1对周期信号而言，这些复指数基本信号构造单元全是成谐波关系的；4.0引言因此，作为线性组合表示所取的形式是一个积分，而不是求和。

处理原则：一个非周期信号能够看成是周期无限长的周期信号。在这种表示中所得到的系数谱称为Fourier变换；而利用这些系数将信号表示为复指数信号线性组合的综合积分本身则称之为Fourier反变换。

更加确切些就是，在一个周期信号的Fourier级数表示中，当周期增加时，基波频率就减少，成谐波关系的各分量在频率上愈趋靠近。当周期变成无穷大时，这些频率分量就形成一个连续域，从而Fourier级数的求和也就变成了一个积分。傅叉立顷叶捎的仆两韵个麦最格主岔要境的隔贡乱献领—舰—“周臂期窄信宇号五都蚀可因表痒示滥为去谐范波由关捎系辈的趟正瓣弦弄信小号光的剑加货权屋和重”粥—杨—茶傅都里册叶招的有第刚一堪个衰主脾要聋论赚点“涂非炭周藏期涝信谷号昆都雹可凑用候正凤弦撑信肉号周的章加始权慢积块分鞭表茎示清”鬼—芝—令傅译里灰叶持的机第级二味个哪主悦要撤论裁点4酷.教1淡非绞周脾期默信苍号理的慌表叮示揪：铅连尺续预时拒间泼傅赔立乞叶辜变息换为办了拘对威F妄o逗u损r沸i料e暂r劈燕变匠换进表昏示风的迷实篇质惊求书得酸更至深裕入驾地雾了殖解某，候我放们碎先杆由要研有究讯过猜的滚连枯续镜时娃间识方屯波垄的浇F闲o兔u折r寄i怠e炊r固级称数翅表性示撞入随手特。该窗信悼号达的快基联波汪周浸期能是典T阵，提基太波总频酱率潜就河为倡.桶该糖方应波驳信毯号忌的亩F军o研u他r坐i合e扛r旱级杨数彩为吹：图远4结.何2付周晋期闲方朱波智的巨F押o狐u鹿r签i倦e戒r蝇级掘数楚系庆数晃及搜其莫包茂络窃，炭T1固释定怜。T困=摊8淋T1T保=找4吐T1T算=票1强6修T1-烂T搜/厌2T阴/饰2T悔/戚2-疑T冒/堪2频臂谱卧演摇变悼的诵定货性循观绩察-旺T诱0永T…窝.…谢.对违非拼周厦期所信哲号袄建浩立谦F往o孙u就r银i功e叮r抖表饮示絮的侵基牧本续思繁想当镜周徐期妨信宅号诉的股周赴期救T榴趋售于谦∞呆时筒,传就剩演怪变斤成疲了内非锁周巴期败信弓号频句率处也壳变暖成秧连牺续顶变说量探。对卖周淘期艳信炸号当舅周醋期蛛信铃号销的鸭周捐期炒T托趋峰于推∞谎时波,普就斥演仪变身成词了陡非笼周削期嗓信过号傅加立铺叶变脱换傅仔立株叶逆悄变瞧换（忙4醉月浸1业4坚日扶）与伴之命间纸的袭关诉系眉：周态期嫂信箱号集的帜频探谱疫是德非荡周丢期扯信标号敌频绿谱卧的教抽艰样遥；炎而肥非占周微期侍信唉号时的目频概谱梳是苦周顶期甜信藏号夏频支谱榜的浊包到络错。其稳中雨综未合想公峡式诞4梨-叹8面是为由糠一妙个烟连仇续管信郑号堪的串频同域漠表交达乎式垦X鼻(碧j岛ω友)旱求漠得砖其掌时芝域立表额达韵式响x捆(岔t瞒)锋的刚公侵式乳，密称斩为园傅驱立俭叶略反离变苍换封式丘。分露析院公泛式吨4蓄－嫩9锻是越由滔一腔个域信屡号另的蛋时昏域关表垦达榨式北x呢(苦t灵)包求颂得画其冰频肚域某表盆达扯式忧X梅(侨j辣ω职)签的车公俘式柔，馆称忽为秩傅轿立悔叶咐变辜换肠或很傅承立神叶桌积曾分惯。由弓此兔得非到葡非静周药期改信灭号叮的爪傅奸立夕叶央变左换椅公相式缸：当柿时六：F铃o瓜u壁r扬i布e悠r戏变梳换科对这府种迈一鸭个纺信熟号言的蚕时邪域通表雕达告式稻x镜(才t沸)龙和丧频厨域假表卸达虫式市X栽(议j者ω猴)趟之御间巴通伍过估傅如立铸叶置变逗换鞠与显反沿变豆换隶建算立箭联押系晌x鸟(插t牙)用←饥→糕X笑(驱j膜ω表)世，诉称盐之种为翼一贞个取傅渠立叮叶疫变假换计对乒.注摇意收：1时必域体表横达涛式结x诸(颈t朵)补是录一质个速关洪于奖时度间脉的骂函张数餐，纯表巩达挽的因是管在易不矿同如时扬间觉点蛇函唇数抢幅该度伙值燃的蛇不懒同址，笔自贫变辣量培为溜时抗间岸t卧；2频狼域监表妈达近式塘X米(栋j库ω场)珠表科达勇的因是绒把压信拘号谨分叼解坛为顽不肯同怀频屑率轧的金指易数举信牧号强的抄组至合薯（匠只玻不资过驻这料些她指烈数定信很号资的饭频具率黑变俭化杂是善连厉续隙的蹄）球，箭这凭些海不奇同锹频朽率键的鬼指旅数仙信驶号碧在限总阀信承号崖中榜所副占能分野量牲的掌大末小蛇,己自拐变肝量错为池频累率诊ω魔。3两嘱者细都孝是店同阳一盆信断号智的丛不骂同营表棚达饰方宋式掏，雄而动不守是盛不惯同危的翼信坐号。奏两贴者岛之陡间糊的似转圾换收（敢即碰傅缘瑞立沟叶牢变纹换麻与屿反课变捎换滤）死也抹是掌同术一徐信佩号贪的勾由台时超域望表言达灿式奥推裤导康频趴域图表争达惕式俯或洗由贿频准域维表况达独式担推誉导吵时忘域少表悲达悬式匪的部过效程房诚。(咽a妇)世X俩(浴ω裁)且是浊一举个密怪度控函料数的嫂概裂念(醒b案)怎X拉(则ω佣)横是吓一党个连鞭续捉谱(碑c剧)赞X悼(阴ω抱)兔包朽含泛了从煤零清到侮无惊限闯高频秤的教所裙有班频亿率术分租量(目d乞)戚各捏频运率暴分解量虫的孔频室率不收成息谐造波关誓系。注缝意含：综沈合液公广式茎(灶4已.洋8间)去对关非勇周业期赞信累号狠所漂起夫的缴作笨用馅与欢(啦3终.亏3垄8辆)蒸式役对寇周旋期基信墙号的曲作表用淋相丢同黑，圈因避为节两壳者岸都早相提当附于疮把池一并个丸信妨号雨表钩示从为六一秧组完复呜指敢数梁信职号的社线蛋性剑组垂合笔。如踩果稼某挤非挂周辟期瓣信欧号似的求总涂能异量烟（春即狮时眉域忠绝射对寇值贫平鲁方谋积配分汪)杆有破限井,滋即则舅该延信遮号胁傅医立牌叶塌变吉换稳收货敛剩。或馅者辫，猫同堪时示满赏足倦下我列鹅三也个进条手件新的蚕信故号临傅瓦立埋叶宰变距换贞也尽收袍敛值：1姑在凳整恒个拘定孕义犁域踢绝服对最可翼积叼:2参任自何作有礼限其区带间施只娘有厨有核限锈个央起酱伏辈;3蜜任炮何劫有津限稠区祸间家只幻玉有佣有佩限搞个饼不讲连烂续互点演，春且宗每节个队不灾连姓续摘点帜都弓是壳有肾限筋值总。4愤.惭1抗2护F垒o耽u趋r躁i李e豪r陈变懂换懒的厕收搂敛尽忽管盒这独两邪组雷条温件丑都根给筒出恐了钥一庆个多信寒号指存步在邪F俗o脑u双r豆i睬e砖r贫变叨换早的考充蔑分娃条台件慢，鸽但远是册下贫一营节搂将昏会午看径到衬，刃倘幻玉若问在齿变词换伴过锄程座中赴可堵以禁使称用梨冲门激迹函佛数朽，为那彩么犁，尘在冈一袭个席无骑限潜区且间柏内惭，残既情不面绝针对畜可抢积稍，辛又冈不厦具罪备环平序方召可帮积目的奴周科期叼信碍号驶也烤可枪以纵认朗为状具缴有帖F神o速u其r污i些e简r赠变疑换闸。这饲样溪，律就夹有阳可阅能否把旁F黑o散u指r锹i茅e糖r姜级陪数味和卡F迫o律u山r腾i开e高r畏变短换开纳睬入压到另统锋一嗓的炸框劈燕架林内丈。4砍.潜1制.奔3亭连世续司时客间啦F辅o桥u劳r港i圾e猴r出变教换乏举块例一禁．筐矩夸形筑脉育冲竹信眨号幅桥度钻频苏谱柔：相捡位披频盯谱煌：频学谱冠图幅流度恋频每谱相首位乎频既谱频话宽花：二学．欠单燃边恳指钱数旁信支号频恰谱道图幅盘度洋频枝谱卸：相高位晚频迹谱坐：三涌．景直愈流峡信窗号不满足绝对可积条件，不能直接用定义求时地域找无丝式限鱼宽葛，诊频阶带叠无资限村窄证侮明wO四呜．告符庸号待函旷数处由理颈方辛法访：tea-tea-做一个双边函数不抵满宿足睁绝宫对对可袍积或条凭件频摩谱板图五代．拨升倡余烟弦僵脉悉冲驶信决号频块谱动图其饿频宣谱姓比走矩毛形管脉援冲亦更喉集藏中忠。六取．遵冲铅激驱函撤数冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不满足绝对可积条件，不能用定义求。虽沉然谎在伤上具一收节劲我掘们屑的朵注做意汪力偏主番要菌是咬集蠢中气在危非偿周垫期扶信异号验上泥，出其茎实柿对撒于花周借期汇信市号懒也湖能浮够阿建肚立舒F谅o滚u唐r词i垮e翅r朗变领换输表容示壮。棉这浇样姓一爬来桐，铁就令可帅以悼在园统榆一隙框剪架挥内姨考笑虑汗周率期赢和手非决周猪期赤信侵号傲。赌事嘉实逮上们将混会念看砖到量：4舒.锣2导周射期聋信许号忌的悠傅杨立吼叶笨变副换1私可晋以考直毫接抖由符周裕期笛信貌号筹的滤F坡o吊u琴r旗i升e痰r怪级夕数裂表适示笼构岸造楚出要一由个敌周谊期熔信劈燕号松的适F叔o蝇u宵r铜i资e足r霸变旋换步；2搁所剖得执到秋的贫变薯换幕在留频扒域密是墓由太一累串绍冲多激抖所呢组箩成驰，术各界冲五激抱的剖面珍积急正却比荣于集F丘o后u窜r票i袍e级r荷系激数馅。显钻然漫，惊周岩期虽信魄号慕是郑不药满你足待上陷面当的膀收因敛鲁判胖断笑式井的织，覆而服且酷把痛周冬期搜信肿号邻x组(找t观)歇代斧入享傅贞立临叶末变倚换辽公仙式性，部得斯到茅的康积瞒分揪结柴果和也么是牙无俊穷桃大邮。钞那坑么井如颗何佛求啄它冠的烤傅慰立里叶予变颂换证？教斤材辅上座通叠过插傅环立子叶纺反更变梳换暂来女求老的显。嘉由揭于叙周闭期瘦信砖号航的恩傅意立岔叶颠变威换烂应考当窗正离比够于揭其举傅斧立马叶家级盛数吹系左数垒，贡且驴根陈据泄计较算来又贺是钱无炒穷扮大镜，喇我风们深猜祖测挠是黑一和个端冲纺激森。韵因临此殊通颜过夫求虹频盖域药冲财激可信每号辽的征傅吵立责叶局反适变陷换廊。考抽虑仔一氧个岭信藏号殖x吹(变t尿)型，鼓其闪F曾o嚷u基r惑i削e毯r浙变腔换煎X庆(科j策w左)合是缠一糕个偷面谢积躲为闲出斤现锦在内处释的洞单病独晴的积一太个推冲秩激寒，煌即由弹(丸4任.补8坡)吼式壤的货反饼变洁换柿公斜式盐得劈燕到丝式：将纤上沫面咐结唇果贸再芬加阶以丘推泄广外，姑如汇果忌X玻(武j闲w摊)答是舍在承频仔率岛上伶等煎间降隔耍的晓一附组暖冲亡激薄函掏数役的魄线摘性庄组根合完，马即那亮么肾利张用太(采4膨.戴8止)芒式共，薪可淹得抗：因世此螺，轮一梳个仍F禽o移u相r店i津e写r赶级挑数鲁系返数乎为吓的士周葬期桶信袖号碎的她F蜘o填u伯r姓i迫e毯r恢交蹲换欧，础可索以滩看敢成龄是恳出慈现鼓在弯成须谐袋波溜关哀系用的烧频风率肿上虽的译一赢串缠冲滋激鉴函戏数厦，屈发遍生棋于郊第卧k粉次摇谐穿波绩频雕率搞上需的脉冲护激显函汇数嗽的并面伙积回是君第泳k婶个牺F爬o燥u范r时i口e珍r窑级犁数匙系遵统荐的就倍矛。例样4否.坟6再屑次原考张虑勿图法4院.绿1蚀的态方言波刚信冶号搬，顺其战F拳o鸽u项r列i域e守r姐级栏数浸系箱数她为增：因弄此唤，们该器信袜号轨的催F萌o郑u虫r蛾i忙e减r脸变面换勒X派(练j踏w坊)山是渡：不歉同碍的答仅庄仅陕是甲比和例叨因刻子以务及逐用屑的粒是鄙冲杏激根函焦数生而解不谦是太条安线灾图4亡.第3桐连寇续丧时段间填F程o盐u打r原i停e辅r乒变渐换虫性澡质本剖节厌主萄要偿介刑绍沈了低连滋续砍时食间津傅怜立罢叶草变恳换碑的挪性遗质雾。刊这达些旱性睡质殿都因可真以束由踩两鲁大雕公朵式甚本欧身狮的指运弃算础推谦导跑出妹来组。知熟悲练畏掌和握丸不跟但嫌有乎利个于猪我搅们然进换行昆变炊换何与棚反捐变浑换忆，陈更广有罚利松于们我本们句运山用狗傅亩立蚊叶士变指换狼，提解某决盲以恢后列的常一坡些赖实傲际吹问剂题健。主弄要境内复容对归称钥性善质线房诚性乌性踪蝶质奇梁偶语虚穿实械性尺确度失变刻换驰性永质时太移意特捷性频漏移喇特芬性微坡分矩性兄质时赠域投积显分借性聚质意谋义傅医里遗叶犹变救换奔具犯有及惟过一怕性养。卧傅伐氏稿变及换雁的偶性她质糖揭薪示承了烫信陕号阵的看时陡域惊特垒性说和乎频圆域贩特硬性报之由间么的盗确俗定汤的努内帐在逝联拘系船。晚讨积论豆傅玩里己叶艘变穷换杂的暖性崇质懂，亦目鹅的罢在葵于吸：了景解弊特待性嘴的稿内乞在竟联欠系棍；利税用抚性绝质悠求X(ω)舍；了替解闸在忧通食信嚼系助统巧领苍域底中昼的纹应描用伪。一狭．叫对路称视性慌质1奔．露性择质2毛．峡意茫义例验3攻-泄7睬-昨1例3-7-2相撇移辛全滩通盏网叉络二套．昆线疑性孔性抵质1臂．听性垄质2呼．淘例咽3压-饲7汤-云3三蜓．涝奇萍偶敏虚炕实册性在挺“傅戏里练叶汉变抛换画的失表排示”奥中章曾倦介扶绍厚过封。由镰定脚义可累以付得讯到证壳明资：设f(t)届是裹实挂函绞数漆（惨为贤虚撕函搅数赵或铅复厚函虚数丛情财况楚相闭似柴，伶略箱）显吗然四良．毫尺者度突变筋换江性器质意游义(定1赴)0却<a<握1泼时她域全扩胀展威，剂频寺带舞压博缩洽。(仅2蝇)a晋>1标时渴域宜压监缩情，亦频拘域所扩额展a倍绩。时逢移腊加连尺慈度赖变哨换坦证大明(生1餐)0立<a<直1婆时恋域鞋扩饼展稳，乳频甲带动压祝缩缓。脉竿冲斤持榆续偏时斤间喷增难加a倍溪，胖变佩化这慢尘了露，缺信系号残在已频鼠域毛的我频腊带锅压飞缩a倍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