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文档简介

圆的方程知识体系构建题型一直线与圆的位置关系的判断例1

若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．【题型探究】跟踪训练

例2

若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程．题型二切线问题跟踪训练：求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．例3

已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．题型三圆的弦长及应用跟踪训练

3．已知圆的方程为x2＋y2＝8，圆内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．例4：当a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)相离．【解】将两圆方程分别写成标准形式为：(x－a)2＋(y＋2)2＝9和(x＋1)2＋(y－a)2＝4.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.(2)当1<d<5，即1<2a2＋6a＋5<25时，两圆相交，此时－5<a<－2或－1<a<2.(3)当d>5或d<1，即2a2＋6a＋5>25或2a2＋6a＋5<1时，两圆相离，此时a>2或a<－5或－2<a<－1.【名师点评】应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围要理清圆心距与两圆半径的关系．跟踪训练

1．已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．例2

题型二两圆相切问题例3

已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．题型三两圆相交弦问题跟踪训练

专题二与圆有关的最值与范围问题例2

小结：

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