北师大版八年级下册数学(第2章-一元一次不等式与一元一次不等式组)全章教学课件

北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系1课堂讲解不等式的定义用不等式表示数量关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一该正方形与圆面积1知识点不等式的定义知1－导一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

1知识点不等式的定义知1－导一般地，用符号“＜”（或不等式的分类(按条件分)：

(1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a2＋1＞0；

(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0；

(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．知1－讲

不等式的分类(按条件分)：知1－讲知1－讲

判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”；因此②③⑤⑥⑧是不等式．导引：下列式子是不等式的＞有(

)①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;A．2个B．3个C．4个D．5个例1D知1－讲判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是导引：下总结知1－讲一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．

总结知1－讲一个式子是不等式，要把握两点知1－讲

(1)a2表示非负数，∴a2≥0.(2)|x|≥0，|y|≥0，∴|x|＋|y|≥|x＋y|.(3)不小于就是大于或等于．(4)当a是负数或0时，|a|＝－a.导引：用不等号填空．(1)a2____0；(2)|x|＋|y|____|x＋y|；(3)若a不小于1，则a____1；(4)当a____0时，|a|＝－a.例2≥

≥

≥

≤知1－讲(1)a2表示非负数，∴a2≥0.导引：用不等号填知1－练1用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．2下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个

＜＜＞＞＜＞B

知1－练1用“＜”或“＞”号填空．＜＜＞＞＜＞2知识点用不等式表示数量关系1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．2.列不等式的一般步骤：

(1)分析题意，找出问题中的各种量；

(2)弄清各种量之间的数量关系；

(3)用代数式表示各种量；

(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．知2－讲

2知识点用不等式表示数量关系1.列不等式就是用不等式表示(1)中“正数”用“＞0”表示；(3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示；(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．例3导引：列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于－2：________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤－2知2－讲

(1)中“正数”用“＞0”表示；例3导引：列不等式：a＋1知2－讲列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；常用不等关系的基本语言的意义：(1)a是正数等价于a＞0；(2)a是负数等价于a＜0；(3)a是非正数等价于a≤0；(4)a是非负数等价于a≥0；(5)a大于b等价于a－b＞0；(6)a小于b等价于a－b＜0；(7)a不大于b等价于a≤b；(8)a不小于b等价于a≥b；(9)a，b同号等价于ab＞0或＞0；(10)a，b异号等价于ab＜0或＜0.,

总结知2－讲列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不低于是大于或等于．例4导引：有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.解：知2－讲

总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不例4导引：有1知2－讲

0.3x＋0.5y≤8表示x的0.3倍与y的0.5倍的和小于或等于8.例5导引：设计实际背景表示不等式：0.3x＋0.5y≤8.(答案不唯一)如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是0.3元，小明带了8元钱，购买了x支铅笔和y本练习本，则它们的数量关系为：0.3x＋0.5y≤8.解：知2－讲0.3x＋0.5y≤8表示x的0.3倍与y的0.5知2－讲设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意义，即不等式体现的数量关系．

总结知2－讲设计不等式的实际背景，先应了解不等式1知2－练用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.

解：(1)a≥0.(2)c＞a，c＞b.(3)x＋17＜5x.(4)x2＋y2≥2xy.1知2－练用适当的符号表示下列关系：解：(1)a≥0.2知2－练用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是(

)A．2x－5＞0B．2x－5＜0C．2x－5≠0D．2x－5≤0

B

2知2－练用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确B(中考·乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(

)A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0知2－练

C

(中考·乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数知2－练C4知2－练如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是(

)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

C

4知2－练如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的C知2－练5某市的最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市的气温t(℃)的变化范围是(

)A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33

D

知2－练5某市的最高气温是33℃，最低气温是24℃，则北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2不等式的基本性质第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2不等式的1课堂讲解不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质32课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的基本性质12课时流程逐点课堂小结作业提你还记得等式的基本性质吗？复习回顾你还记得等式的基本性质吗？复习回顾1知识点不等式的基本性质1如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.知1－导

1知识点不等式的基本性质1如果在不等式的两边归纳知1－导不等式的基本性质1

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.

归纳知1－导不等式的基本性质1性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c.知1－讲根据不等式的基本性质1，两边都加5,得x＞－1＋5，即x＞4；解：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:x－5＞－1; 例1

性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号知1－讲根据1知1－练已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.

＜＜＜＜1知1－练已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：＜＜＜＜知1－练2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为akg，“”的质量为bkg，则可得a与b的关系是a_____b.

＜知1－练2设“”“”表示两种不同的物体，3知1－练【中考·淮安】估计＋1的值(

)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间

C3知1－练【中考·淮安】估计＋1的值()C4知1－练【中考·本溪】若a＜－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是(

)A．1B．2C．3D．4

A4知1－练【中考·本溪】若a＜－2＜b，且a2知识点不等式的基本性质2做一做完成下列填空：知2－导

＜＜2知识点不等式的基本性质2做一做知2－导＜＜知2－导不等式的基本性质2

不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.归纳

知2－导不等式的基本性质2归纳性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．知2－讲∵c为实数，∴c2≥0.当c2＝0时，在a＞b两边都乘c2时，有ac2＝bc2；当c2＞0时，在a＞b两边都乘c2时，有ac2＞bc2.综上所述，得ac2≥bc2.例2导引：若a＞b，c为实数，则ac2______bc2.≥

性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等知2－讲∵c知2－讲c2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考虑它是否有为0的情况．

总结知2－讲c2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一总1由3a＜4b，两边_____________________，可变形为.知2－练

2

(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.D．m2＜n2同乘(或同除以12)D1由3a＜4b，两边___________________3知识点不等式的基本性质3知3－导做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.

＞＞＞3知识点不等式的基本性质3知3－导做一做＞＞＞知3－导不等式的基本性质3

不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.归纳

知3－导不等式的基本性质3归纳知3－讲根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得

x＜.解：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式:－2x＞3. 例3

知3－讲根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得解：将下列知3－讲

∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数．导引：已知m＜6，解关于x的不等式(m－6)x＜m－6.例4∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数．∴将(m－6)x＜m－6两边同除以(m－6)，得x＞1.解：知3－讲∵m＜6，∴m－6＜0，即m－6为负数．导引：已知知3－讲不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，否则会造成错误；当除以的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解答．

总结知3－讲不等式两边都除以同一个负数时，不等号1知3－练将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－1＞2；(2)－x＜；(3)x＜3.1

(1)x－1>2.根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x－1＋1>2＋1，即x>3.(2)－x<根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x>－(3)x≤3.根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≤6.解：1知3－练将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(2知3－练已知x＞y，下列不等式一定成立吗？(1)x－6＜y－6； (2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y； (4)2x+1>2y+1.

(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．解：2知3－练已知x＞y，下列不等式一定成立吗？(1)不成立；3知2－练有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是(

)A．非正数B．正数C．非负数D．负数

D3知2－练有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜4知2－练【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(

)A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b

D4知2－练【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则5知2－练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD.

B5知2－练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子不等式的基本性质：不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.1知识小结不等式的基本性质：1知识小结已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向2易错小结∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．解：已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x＞1的错误．此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的若a＞b，c为实数，试比较ac2与bc2的大小．易错点2：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此数(或式子)为0的情况若a＞b，c为实数，试比较ac2与bc2的大小．易错点2：运此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.综上所述，当c≠0时，ac2＞bc2；当c＝0时，ac2＝bc2.解：此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．解：此题学生易忽略c＝0的情况，从而出现由a＞b得到ac2＞bc2的错误．此题学生易忽略c＝0的情况，从而出现由a＞b北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的1课堂讲解不等式的解不等式的解集2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的解2课时流程逐点课堂小结作业提升(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？1知识点不等式的解想一想(1)x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?知1－导

1知识点不等式的解想一想知1－导1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．3．求不等式解集的过程叫做解不等式．知1－讲

1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，知1－讲知1－讲

当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．导引：下列说法中，正确的是(

)A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．x＞是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例1D知1－讲当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一总结知1－讲判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．

总结知1－讲判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入1知1－练判断正误：(1)不等式x－1＞0有无数个解；()(2)不等式2x－3＜0的解集为()

√×1知1－练判断正误：√×2知1－练【中考·杭州】若x＋5>0，则(

)A．x＋1<0B．x－1<0C.<－1D．－2x<12

D2知1－练【中考·杭州】若x＋5>0，则()D知1－练3下列说法中，错误的是(

)A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解

B知1－练3下列说法中，错误的是()B4知1－练下列说法中正确的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个

D4知1－练下列说法中正确的是()D2知识点不等式的解集议一议请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.知2－导

2知识点不等式的解集议一议知2－导归纳

不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.知2－导归纳不等式x＞5的解集可以用数轴上表

不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.知2－导归纳不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上知2－讲不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．

知2－讲不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．例2导引：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞－3；(2)x≤2.知2－讲解：如图.

(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分例2导引：知2－讲用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．

总结知2－讲用数轴表示不等式解集的一般方法：总结先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．例3导引：用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.

知2－讲先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用例3导引：用不等式

知2－讲解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在数轴上的表示如图：(2)3x－1≤8,x≤3,解集在数轴上的表示如图：知2－讲解：(1)x－4≥6，x≥10,解集在数轴上的表1知2－练将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；(4)x≤6.

(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．解：1知2－练将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)如图所2知2－练【中考·邵阳】函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

B2知2－练【中考·邵阳】函数y＝中，自3知2－练某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3

B3知2－练某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图B不等式的解集包含的两层意思：(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使不等式成立；(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不能使不等式成立．1知识小结不等式的解集包含的两层意思：1知识小结“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.”这句话是否正确？请你判断，并说明理由．易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错2易错小结“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．解：解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.4一元1课堂讲解一元一次不等式解一元一次不等式一元一次不等式的特殊解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等式2课时流程逐点课堂小结作业提升什么是不等式？什么是不等式的解集？复习回顾什么是不等式？什么是不等式的解集？复习回顾1知识点一元一次不等式观察下列不等式:6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5,这些不等式有哪些共同特点?知1－导

一元一次不等式1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、不等号的两边都是整式1知识点一元一次不等式观察下列不等式:知1－导一元一次不等只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.知1－讲

定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫知1－讲

(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．导引：下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个例1A知1－讲(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式知1－讲

根据定义可知2m＋1＝1，并且m－2≠0，∴m＝0.导引：若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝________．例20知1－讲根据定义可知2m＋1＝1，并且m－2≠0，导引：若知1－练下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)B．a2＋b2＞0C.＞1D．x＜y

1A知1－练下列不等式中，是一元一次不等式的是()1A2知识点解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.知2－讲

2知识点解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤：知2－讲两边都加一2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.合并同类项，得3－3x＜6.两边都加一3,得3－3x－3＜6－3.合并同类项，得－3x＜3两边都除以－3,得x＞－1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:例3解不等式3－x＜2x＋6,并把它的解集表示在数轴上.知2－讲解：

两边都加一2x，得3－x－2x＜2x+6－2x.解一元一次不等式的一般步骤：去分母―→去括号―→移项―→合并同类项―→系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点．例4解不等式，并把解集在数轴上表示出来．知2－讲解：

导引：去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.合并同类项，得－3x≥－30.系数化为1，得x≤10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解一元一次不等式的一般步骤：去分母―→去括号例4解不等式知2－讲警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项．

总结知2－讲警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不总知2－练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x＜200；(2) ＜3；(3)x－4≥2(x＋2)；(4)

1(1)5x<200，两边都除以5，得x<40.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：知2－练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：1(知2－练

<3，去分母，得－(x＋1)<6，去括号，得－x－1<6，移项、合并同类项，得－x<7，两边都乘－1，得x>－7.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：知2－练<3，解：知2－练

(3)x－4≥2(x＋2)，去括号，得x－4≥2x＋4，移项、合并同类项，得－x≥8，两边都除以－1，得x≤－8.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：知2－练(3)x－4≥2(x＋2)，解：知2－练

去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，去括号，得3x－3<8x－10，移项、合并同类项，得－5x<－7，两边都除以－5，得x>这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．解：知2－练去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，解：解不等式≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)知2－练

D解不等式≥x－3解不等式的过程中，开始出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项、合并同类项，得－x＞－13；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④知2－练

D3解不等式4【中考·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(

)知2－练

D4【中考·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(知2－练

5

(中考·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(

)D知2－练5(中考·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在6【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(

)A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2知2－练

C6【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负7若不等式的解集是x<则a的取值情况是(

)A．a>5B．a＝5C．a>－5D．a＝－5知2－练

B7若不等式3知识点一元一次不等式的特殊解求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此先需求出原不等式的解集．例5导引：求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.解：知3－讲

3知识点一元一次不等式的特殊解求不等式的非负整数解，即在原不知3－讲正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．

总结知3－讲正确理解关键词语的含义是准确解题的关知3－练求不等式4(x＋1)≤24的正整数解.

14(x＋1)≤24，去括号，得4x＋4≤24，移项、合并同类项，得4x≤20，两边都除以4，得x≤5，所以不等式的正整数解为x＝1，2，3，4，5.解：知3－练求不等式4(x＋1)≤24的正整数解.14(x＋知3－练

2

(中考·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(

)A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－23当自然数k＝__________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．D0，1，2知3－练2(中考·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.1知识小结一元一次不等式的判别条件：1知识小结2.解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；

(4)合并同类项；

(5)未知数的系数化为1.2.解一元一次不等式的一般步骤：下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x2－5＞0B.＋x＜5C．－5y＋8＞0D．2x＋3＞2(1＋x)易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件2易错小结C下列不等式中，是一元一次不等式的是()易错点：判断一元一此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次1课堂讲解一元一次不等式与一次函数的关系一次函数与一元一次不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等式与一次函数的关系2课时流1．一次函数的基本形式是什么？2．一次函数的性质有哪些？复习回顾1．一次函数的基本形式是什么？复习回顾1知识点一元一次不等式与一次函数的关系函数y＝2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x－5＝0？(2) x取哪些值时，2x－5＞0？(3)x取哪些值时，2x－5＜0？(4)x取哪些值时，2x－5＞1？你是怎样思考的？与同伴交流.知1－导

1知识点一元一次不等式与一次函数的关系函数y＝2x－5的图象知1－讲作出一次函数y=2x－5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;0x123-141-1-23-4-32-5-6y知1－讲作出一次函数y=2x－5(2知1－讲将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”所以，将(1)～(4)中的y换成2x－5，则，原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”.能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？知1－讲将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”1．一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．知1－讲

1．一次函数和一元一次不等式的联系：知1－讲知1－讲

直线y＝x－1在x轴上方的点对应的x应满足x－1>0，∴x＞1.∴选A.导引：对于直线y＝x－1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是(

)A．x＞1

B．x≥1

C．x＜1

D．x≤1例1A知1－讲直线y＝x－1在x轴上方的点对应的x应满足x－1>总结知1－讲本题的实质就是把函数问题转化为不等式的问题去解决．

总结知1－讲本题的实质就是把函数问题转化知1－讲

解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．导引：已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2？(2)y1＝y2?(3)y1＜y2?例2方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.

所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.解：知1－讲解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问导引：已知1－讲

方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.知1－讲方法二：图象法．根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集其方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．

总结知1－讲根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用总1知1－练已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取哪些值时?y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

当y1＜y2，即－x＋3＜3x－4时，解得x＞.所以当x＞时，y1＜y2.解：1知1－练已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取哪些值时知1－练已知y1＝－x＋5，y2＝5x－4.(1)当x________时，y1＝y2；(2)当x________时，y1>y2；(3)当x________时，y1<y2.

2知1－练已知y1＝－x＋5，y2＝5x－4.2知1－练【中考·永州】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.【中考·百色】直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是(

)A．x≤3B．x≥3C．x≥－3D．x≤0

34≥2A知1－练【中考·永州】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点知1－练【中考·湘潭】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(

)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4

5B知1－练【中考·湘潭】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则知1－练【中考·济南】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(

)A．x＞B．x>3C．x<D．x＜3

6C知1－练【中考·济南】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交2知识点一次函数与一元一次不等式一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．知2－讲

2知识点一次函数与一元一次不等式一元一次不等函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是的解，这个方程组的解为根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标特征为x<0,y<0，得k<0,3k<0,∴k<0.例3若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．知2－讲导引：k<0

函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是例3若正比例本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．例4为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．知2－讲

导引：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树例4为绿化校(1)y＝－20x＋1890(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1，∴1≤x＜10.5且x为整数，由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，为－20×10＋1890＝1690，∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．知2－讲解：

(1)y＝－20x＋1890知2－讲解：例5知2－讲某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

例5知2－讲某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1＝200×0.75x,即y1＝150x;y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16;由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16;由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.知2－讲解：

设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社知2－讲解：知2－讲在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.总结

知2－讲在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变总结知2－练某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(

)A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少

1D知2－练某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，

a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看，ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集⇔直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．1知识小结一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次1知识小结2.一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题．解题时一般情况下分以下步骤解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况对应的x或y值；(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策．2.一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集应为(

)A．x≤mB．x≤－mC．x≥mD．x≥－m易错点：忽略一次函数的增减性，导致错误地求得不等式的解集2易错小结A若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m画出草图如图所示，观察图象可知，解集应为x≤m.故选A.画出草图如图所示，观察图象可知，解集应为x≤一次函数y＝kx＋b中系数k的符号决定了函数值y随x的变化规律，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．因此当y≤0时，x≥－还是x≤－(－是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标)要看k的符号，或者画出一次函数的草图后根据图象得出结论．本题容易误选C.易错总结：一次函数y＝kx＋b中系数k的符号决定了函数值y随x的变化规北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组及其解法第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元1课堂讲解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等式组2课时流程逐点课堂小结作业提升要小于6要大于3不等式组一元一次不等式组要小于6要大于3不等式组一元一次不等式组1知识点一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．知1－讲定义1知识点一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．知1－讲

如何判定一元一次方程组：知1－讲知1－讲

紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中的不是整式．导引：下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)例1③④⑤知1－讲紧扣一元一次不等式组的定义去识别：导引：下列各不等总结知1－讲判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．

总结知1－讲判定一个不等式组是一元一次不知1－练1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．

③④⑤知1－练1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___2知识点一元一次不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.知2－导

2知识点一元一次不等式组的解集一般地，几个不知2－讲探索不等式组的解集与组成它的不等式①、②的解集有什么联系？-2-10

1

2

3

4

5

6在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.公共部分这个不等式组的解集为3≤x＜5.知2－讲探索不等式组知2－讲注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.知2－讲注意：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．例2利用数轴求下列不等式组的解集．知2－讲导引：

(1)(2)(3)(4)解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两例2利用数轴求下列知2－讲

(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为x≥2.解：(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为x＜－1.知2－讲(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，解：知2－讲

(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组无解．(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.知2－讲(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，(4知2－讲确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．

总结知2－讲确定一元一次不等式组解集的常用方法：总结因为2＞－1，所以m＋2＞m－1.根据“同大取大”可知，关于x的不等式组的解集是x＞m＋2，而题中给出其解集为x＞－1，因此m＋2＝－1.所以m＝－3.例3关于x的不等式组的解集是x＞－1，则m＝________.

知2－讲导引：

－3因为2＞－1，所以m＋2＞m－1.根据“同大取大”例3关于知2－讲解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值．

总结知2－讲解答这类题，一般先将字母视为常数，再填表：知2－练

1不等式组在数轴上表示解集－1＜x＜1x＞1x＜－1无解填表：知2－练1不等式组在数轴上表示解集－1＜x＜1x＞2不等式组的解集是(

)A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3知2－练

D2不等式组的解集是(3知识点一元一次不等式的解法知3－讲

1．定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．2．解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．3知识点一元一次不等式的解法知3－讲1．定义：求不等式组解知3－讲

解不等式组①，得例4解：解不等式组:解不等式组②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图因此，原不等式组的解集为知3－讲解不等式组①，得例4解：解不等式组:解不等式组②知3－讲

例5解下列不等式组:(1)(2)(3)根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中的每一个不等式，把它们的解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．导引：知3－讲例5解下列不等式组:(1)(2)(3)根据解不等式知