第八章压杆稳定课件

§8-1

压杆稳定性的概念压杆第1页/共60页压杆第2页/共60页桁架中的压杆第3页/共60页高压输电线路保持相间距离的受压构件在第二章中的受压杆件，其破坏是由于强度不足引起的。——短粗杆第4页/共60页

某杆,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2,长l=300mm,按强度条件，Fb=130×2×30=7.8kN。但实际上只有几牛顿的力杆就折断了，为什么？与截面形状有关，(如果Iy=Iz,且I越大，承载力就不同了）zyFFhb与杆发生弯曲关第5页/共60页与杆的长度有关FFF1第6页/共60页实际压杆与弯曲有关的因素还有：

荷载不可避免地有一定的偏心；

杆轴线有一定初曲率；

材料本身的不均匀性。什么是压杆的稳定性呢？第7页/共60页（1）当F＜Fcr时，撤去横向干扰力后，压杆仍能恢复原有的直线平衡状态。F＜Fcr(a)(b)F＜FF干扰力F＜Fcr(c)原有的直线平衡状态是稳定的。第8页/共60页（2）当F≥Fcr时，在干扰力除去后，杆件不能恢复到原直线位置，在曲线状态下保持平衡。(c)F≥FcrF≥Fcr(a)(b)F≥Fcr干扰力原有的直线平衡状态是不稳定的。这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳.第9页/共60页Fcr——压杆保持稳定平衡所能承受的极限压力，即临界压力（临界荷载）。

压杆在外力作用下保持原有平衡形式的能力稳定性

丧失原有平衡形式的现象称为失稳

失稳也是一种失效形式理想中心受压细长压杆的临界力第10页/共60页§8-2

细长中心受压直杆的临界力——Euler公式一、两端铰支的临界压力M（x）=Fcrw

（a）EIw″=-M（x）（b）得EIw″=-Fcrw

令k2=Fcr/EI得w″+k2w=0

（c）w=Asinkx+Bcoskx（d）FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=Fw第11页/共60页k2=Fcr/EIw=Asinkx+Bcoskx两个边界条件:（1）x=0，w=0

得：

B=0:w=Asinkx

（2）x=l，w=0

得：A

sinkl=0第12页/共60页n=1时：w=δsinπx/lδ=w│x=l/2=ABFδOFcrAB′w=Asinπx/lB''----欧拉公式第13页/共60页二、不同杆端约束下压杆的临界压力（类比法）Fcrlw=δsinπx/l－－正弦曲线x=0，x=l:w=0,

M=0,w″=0x=l/2:w=wmax,且w′=0第14页/共60页μ=1μ=2μ=0.5μ=0.7Fcr

统一形式：μ——长度系数，μl——相当长度FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l----欧拉公式第15页/共60页Fcrlxw0xwo1、一端固定，另一端自由：第16页/共60页2、两端固定：MexwFcrlxwlxMeFcr第17页/共60页3、一端固定，另一端铰支：FcrlxwxMeFcrF0F0第18页/共60页结论：（1）Fcr与EI成正比，与l2成反比，且与杆端约束有关。Fcr越大，压杆稳定性越好，越不容易失稳；（2）杆端约束情况对Fcr的影响，是通过长度系数μ来实现的。要根据实际情况选择适当的μ

。（3）当杆端两个方向受到的约束情况相同时，则失稳一定发生在最小刚度平面，即I最小的纵向平面。zyFFhb第19页/共60页（4）若杆端约束在不同方向不相同时，要分别取μl和I

，计算Fcr，选Fcrmin进行稳定分析。（5）假设压杆是均质的直杆，且只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。轴销xzy第20页/共60页

问题的提出：

能不能应用欧拉公式计算每根压杆的临界力？

每根压杆是不是都会发生失稳？2l5l7l9l几根材料和直径相同，但是长度不同、约束不同的压杆:第21页/共60页§8-3欧拉公式的适用范围。非弹性失稳的压杆。临界应力总图一、压杆的临界应力λ=μl/i——柔度，细长比。λ越大，压杆越细长，σcr

越小，Fcr越小，越不稳定。即第22页/共60页二、欧拉公式的适用范围适用条件：σP

——材料的比例极限——细长杆（大柔度杆）第23页/共60页三、非弹性失稳的压杆

当λ＜λP

时，压杆为中、小柔度杆。其失稳时的临界应力σcr＞σP

。压杆失稳———非弹性失稳。采用经验公式：a、b为与材料有关的常数，单位：MPa。适用范围：σP＜σcr

＜σu或λP＞λ＞λu

当λ≤λu时，压杆为小柔度杆或短粗杆。短粗杆的破坏是强度破坏。1、直线公式第24页/共60页令σcr=σu得：显然，λu是中柔度杆与短粗杆的分界值。第25页/共60页四、临界应力总图（3）0＜λ≤λu，小柔度杆，σcr=σu；（2）λu

＜λ＜λP，中柔度杆，σcr=a-bλ

；（1）λ≥λP，大柔度杆，临界应力图σuλpσpλsσcr=a-bλσ=σuσλ第26页/共60页例1一TC13松木压杆，两端为球铰。已知:σp=9MPa,

σb=13MPa,E＝104MPa。压杆截面为如下两种：（1）

h=120mm,b=90mm的矩形；（2）

h=b=104mm的正方形（同面积）试比较二者的临界力。zy解：（1）矩形：该杆为细长杆。（2）正方形该杆为中长杆。σcr=10.3MPaFcr=111.5

kN第27页/共60页例2.一压杆长l=2m，截面为10号工字钢，材料为Q235钢，σs=235MPa，E=206GPa，σp=200MPa。压杆两端为柱形铰，试求压杆的Fcr。轴销xzy第28页/共60页轴销xzy解：xy面内，两端视作铰支，μ=1，iz=4.14cm第29页/共60页轴销xzyxz面内，两端视作固定端，μ=0.5，查表iy=1.52cm压杆将在xz平面内失稳显然第30页/共60页----中长杆第31页/共60页§8-4压杆的稳定计算一、压杆的稳定条件nst---稳定安全因素其中:[Fst]---稳定容许压力F---压杆的工作压力[σst]---稳定容许应力第32页/共60页二、压杆的稳定计算1、安全因数法（nst)

稳定较核；

截面设计；

求容许荷载。或第33页/共60页2、折减因数法与材料有关，不同的材料不同-----折减因数第34页/共60页例3

千斤顶，Q235钢，l=0.8m,d=40mm,

E=210GPa,稳定安全因素nst=3.0。试求[F]。解：Fl第35页/共60页例4：厂房钢柱长7m，由两根16b号Q235槽钢组成。截面为b类。截面上有四个直径为30mm的螺栓孔。μ=1.3，F=270kN，[σ]=170MPa。（1）求两槽钢间距h；（2）校核钢柱的稳定性和强度。解（1）求h∵钢柱各方向的约束均相同。∴合理的设计应使Iy=Iz。查单根16b号槽钢，得：A=25.15cm2，Iz0=934.5cm4。Iy0=83.4cm4z0=1.75cm，δ=10mm由平行移轴公式Iy=2[Iy0+A(z0+h/2)2]=2Iz0h=8.23cmz0dy0hzy第36页/共60页(2)校核钢柱的稳定性和强度.σ=F/Amin=70.5

MPa＜[σ]故满足强度条件.σ=F/A=53.7MPa查8-1表,=0.308,[σ]=52.4MPa,σ虽大于

[σ],但不超过5%,故满足稳定性要求.第37页/共60页例6。桁架上弦杆AB为Q235工字钢，截面类型为b类，[σ]=170MPa，F=250kN。试选择工字钢的型号。l=4m。AB4m查型钢表,选18号工字钢查表13-1,得与相差较大再试算解：1°设第38页/共60页查型钢表,选22b工字钢查表13-1,得与相差较大再试算2°设第39页/共60页查型钢表,选28a工字钢查表13-1,得与相差不大3°设故可选28a工字钢,校核其稳定性第40页/共60页例5：图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁为14号工字钢，BC杆为d＝20mm的圆杆。已知：F=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，p=200MPa，s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求校核该结构是否安全。300ABCDFl2l1l1dxNO.14z第41页/共60页300ABCDFl2l1l1dxNO.14zAB杆：第42页/共60页300ABCDFl2l1l1dxNO.14zCD杆：如果CD杆为矩形截面，应如何计算？第43页/共60页例8：图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁为16号工字钢，BC杆为d＝60mm的圆杆。已知E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，n=2，nst=3，求[F].ABCF1m1m1.2m第44页/共60页解：1.求内力：BC杆：2、由梁的强度：F≤32.2kNABCF1m1m1.2mAB梁：第45页/共60页如果BC杆为b×h的矩形截面,[F]如何计算？3、由压杆BC的稳定条件：[F]=32.2kNF≤404kNABCF1m1m1.2m第46页/共60页例9图示支架中的两根杆均为相同材料的圆杆，AB直径16mm，CB直径32mm，CB长1m。已知材料的E=2×105MPa、σp=200MPa、σs=240Mpa；结构的强度安全因数n=2、稳定安全因数nst=3。试求结构容许的F值。FA

B

C

600第47页/共60页FA

B

C

600FABFBC解：求各杆的内力：由AB杆强度F≤13.9kN由BC杆的稳定条件：F≤17.3kN∴[F]=13.6kNFBC=-2F，FAB=√3F第48页/共60页§8-5提高压杆稳定性的措施一、选择合理的截面形式1、当y、z方向约束相同,使Iy=Iz，得：λy=λz

2、当Iy=Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大I。3、当y、z方向约束不同，λy=λz使得：Iy

≠Iz，第49页/共60页第50页/共60页4、使每个分支和整体具有相同的稳定性。

λ分支

=λ整体第51页/共60页二、减少相当长度和增强杆端约束1、增强约束；2、设置中间支撑。第52页/共60页三、合理选用材料选用弹性模量较大的材料，可提高杆的稳定性。第53页/共60页§8-6

纵横弯曲问题当梁的弯曲刚度EI很大时，－－压弯组合当梁的弯曲刚度EI很小时，必须考虑轴向力在横向变形上产生的附加弯矩－－纵横弯曲问题ABql/2Cl/2FFxwyxwmax第54页/共60页Fql/2M(x)Fwxq令第55页/共60页x=l/2:u=π/2Secu级数展开第56页/共60页当可见:只要轴向力趋于临界力时,无论横向力多小,杆将发生失稳破坏第57页/共60页§8-7