2023年高考物理二轮复习讲义：第3　圆周运动、航天与星体问题

2023年高考物理二轮专题复习精品讲义：第3

专题圆周运动、航天与星体问题

知识网络

考点预测

本专题包含两类问题或者说两大题型，无论是星体问题还是其他

圆周运动的问题，往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解,

但由于在高考中地位重要，因'而单独作为一个专题进行总结、分类

和强化训练.

航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型.由于对这个

小模块每年都考，各类题型都有，考得很细，所以历年高考试题往往

与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合，我们在平时学习

的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的

要素.

在高考卷中，关于航天及星体问题的大局部试题的解题思路明确,

即向心力由万有引力提供，设问的难度不大，但也可能出现设问新颖、

综合性强、难度大的试题.如2008年高考全国理综卷II中第25题，

2009年高考全国理综卷H第26题.

要点归纳

一、圆周运动

1.描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系

(1)物理量：线速度八角速度出、周期T、频率f、转速不向

心加速度a等等.

2兀v43T2

(2)关系：v=~~=3r=2Jirf,a=—=Ji

T-------r---T

2.匀速圆周运动的向心力

(1)向心力的来源：向心力是由效果命名的力，它可以由重力、

弹力、摩擦力等力来充当，也可以是由这些力的合力或它们的分力来

提供，即任何力都可能提供向心力，向心力的作用是只改变线速度的

方向，不改变线速度的大小.

/、一声24d

(2)大4、：F啊=ma=nr^=m3r=m~不~r

=4mdfr(牛顿第二定律)

3.圆周运动的临界问题

分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体

(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手.

(1)如图3-1所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿

竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、

绳或轨道的弹力).

图3-1

由于小球运动到圆轨迹的最高点时，绳或轨道对小球的作用力只

能向下，作用力最小为零，所以小球做完整的圆周运动在最高点应有

一最小速度当小球刚好能通过最高点时，有：

Knin2

mg=m---

r

解得：K,in=y[gr.

又由机械能守恒定律有:焉卜下2=；加了丁+勿可得/下2dl证

乙乙

所以，小球要能通过最高点，它在最高点时的速度-需要满足的

条件是v^\[gr.当v>\[gr时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压

力.

(2)如图3-2所示，轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动

及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题.

图3—2

分析小球在最高点的受力情况：小球受重力侬、杆或轨道对小

球的力?

小球在最高点的动力学方程为:

mg-\-F=m-.

由于小球运动到圆轨迹的最高点时，杆或轨道对小球的作用力可

以向下，可以向上，也可以为零；以向下的方向为正方向，设小球在

最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F,方向向上，速度大小为7,

则有：

V

mg—F=m-

当r=0时，F=mg,方向向上；

当OVvV而时，月随-的增大而减小，方向向上；

当时，b=0；

当厂＞而时，尸为负值，表示方向向下，且夕随“的增大而增

4.弯道问题

(1)火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜，若弯道半径为r,

车辆通过速度为％,则弯道的倾角应为：

0=arctan—.

rg

(2)飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“及〃过弯道相同，故

2

机翼、翅膀的倾角=arctan—.

图3—3

(3)骑自行车在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供，但

V2

车身的倾斜角仍为9=arctan—.

rg

二、航天与星体问题

1.天体运动的两个基本规律

(1)万有引力提供向心力

Mmv4兀"

行星卫星模型：F=G-^=m—=inr^2=nr—rr

rrr

双星模型：3?八=曲，”一打)

其中，G=6.67X10-11N-m7kg2

2.万有引力等于重力

猾=侬(物体在地球外表且忽略地球自转效应)；

Mm

G(R+N=%/(在离地面高力处，忽略地球自转效应完全相等，

尸为该处的重力加速度)

2.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关

GM1

ma-*a=--^a0cp

rr

3.宇宙速度

(1)第一宇宙速度(环绕速度)：=、%=7.9km/s,是卫星发射

的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度.

(2)第二宇宙速度：r=11.2km/s

(3)第三宇宙速度：K=16.7km/s

注意：①三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系；

②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速

度，计算方法与地球相同.

4.关于地球同步卫星

地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球外表是

静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星.其特点可概括

为六个“一定”：

(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)

地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合.

假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合，而与某一纬线所在

的平面重合，如图3—4所示.同步卫星由于受到地球指向地心的万

有引力分的作用，绕地轴做圆周运动，尸的一个分力£提供向心力,

而另一个分力K将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面

重合为止(此时万有引力尸全部提供向心力).

图3—4

(2)周期(7)一定

①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致.

②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同，即7=24h.

⑶角速度(3)一定

02兀

由公式3=7知，地球同步卫星的角速度3=-y,因为7恒定，

网为常数，故3也一定.

(4)向心加速度®的大小一定

地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第二定律和万有引力

定律得：

心Mm_GM

(5)距离地球外表的高度(力)一定

由于万有引力提供向心力，则在出一定的条件下，同步卫星的高

度不具有任意性，而是唯一确定的.

根据须驾严=加出2(什⑶得：

7?^36000km.

(6)环绕速率(力一定

在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速率也一定，且为r

GM奈『3.08km/s.

r

因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都

相等.

由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件:

①卫星运行周期和地球自转周期相同；

②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内;

③卫星距地面高度有确定值.

热点、重点、难点

一、圆周运动

关于圆周运动，在高考中除了一般会出现星体问题，带电粒子在

匀强磁场中的运动的试题外，还常会出现其他考查动能和功能关系的

圆周运动问题.如2009年高考安徽理综卷第24题、浙江理综卷第

24题，2008年高考山东理综卷第24题、广东物理卷第17题，2007

年高考全国理综卷II第23题等.

•例1如图3-5所示，两个a圆弧轨道固定在水平地面上，半

径A相同，4轨道由金属凹槽制成，方轨道由金属圆管制成，均可视

为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球/和〃由静止释

放，小球距离地面的高度分别用加和友表示，则以下说法正确的选

项是（）

□□L-

图3—5

A.若加=也与2R则两小球都能沿轨道运动到最高点

B.若h产hB=k，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最

大局度均为三

C.适当调整勿和加均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好

落在轨道右端口处

D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度

57?

为下，夕小球在九＞2分的任何高度均可

【解析】当力=27?时-，〃小球能沿圆管运动到达最高点，且由机

械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当九=2〃时，4小球到

3

达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当九=九=中邛寸，〃小球能恰好

上升至|凡/小球上升至苧前已离开圆弧，应选项A、B错误.

乙乙

要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的

RRg

初速度应为%=行

2

又因为4小球沿凹槽到达最高点的条件为〃日2侬，即V，返,

故/小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处.

又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道高点的条件为:

mgh会mg•而2

乙

5

得上25兄应选项C错误、D正确.

乙

［答案］D

【点评】除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外，竖直方

向的圆周运动问题是较常出现的题型.本例题较典型地包含这类问题

中的动力学关系和动能关系.

二、天体质量、密度及外表重力加速度的计算

1.星体外表的重力加速度：g=(^

24一■23

rv4兀r

2.天体质量常用的计算公式：〃=

GG7s

•例2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星.已

知该卫星贴着火星外表运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星

的运行周期为T,引力常量为G,那么（）

A.可以计算火星的质量

B.可以计算火星外表的引力加速度

C.可以计算火星的密度

D.可以计算火星的半径

【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有:

Mm4Ji2

G-^=in-rr

4

而火星的质量M=r

o

__3n

联立解得：火星的密度。=/

4it"4^2

由M=-，g=咚^=7r知,不能确定火星的质量、半径和

其的外表引力加速度，所以C正确.

［答案］c

【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量（或密度）、重力加

速度的计算试题，如2009年高考全国理综卷I第19题，江苏物理卷

第3题，2008年高考上海物理卷1（A）等.★同类拓展1我国

探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假

设宇航员在月球上测得摆长为/的单摆做小振幅振动的周期为T,将

月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）

3n3n716JI73Jt7

A.衣B.C.D・^Grf

【解析】设月球外表附近的重力加速度为go.

LqM3M

又由与一（J~29P一-3

r4A兀_r

可解得P=券.

［答案］B

三、行星、卫星的动力学问题

不同轨道的行星（卫星）的速度、周期、角速度的关系在“要点归

纳〃中已有总结，关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过

程及变轨前后的速度、周期及向心加速度的关系.

•例32008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载

人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在

远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨

道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.以下判断正确的选项

是［2009年高考・山东理综卷］（）

A.飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆

轨道运动的加速度

【解析】飞船点火变轨，反冲力对飞船做正功，飞船的机械能不

守恒，A错误.飞船在圆形轨道上绕行时，航天员（包括飞船及其他

物品）受到的万有引力恰好提供所需的向心力，处于完全失重状态，B

正确.神舟七号的运行高度远低于同步卫星，由320c二知，c正确.由

r

居

牛顿第二定律a=-=%M知，变轨前后过同一点的加速度相等.

mr

［答案］BC

【点评】对于这类卫星变轨的问题，特别要注意比拟加速度时不

2

能根据运动学公式a=-=入,因为变轨前后卫星在同一点的速度、

r

轨道半径均变化，一般要通过决定式a='来比拟.

m

★同类拓展2为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年,

2009年被定为以“探索我的宇宙"为主题的国际天文年.我国发射

的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009

年3月1日16日13分成功撞月.图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，

卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球做圆周运动的轨

道半径为花周期为北引力常量为G.根据题中信息（）

A.可以求出月球的质量

B.可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力

C.可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速

D.可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2km/s

Mm4JI24JI

【解析】由为=犷了”可得月球的质量腓=y,A正确.由

于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B错误.卫星在控制点1开

始做近月运动，知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制

点1应减速，C正确.嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起

绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2km/s,D错误.

［答案］AC

四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系

1.质量相同的绕地做圆周运动的卫星，在越高的轨道动能及=］

Mm

必/=燃越小，引力势能越大，总机械能越大.

2.若假设距某星球无穷远的引力势能为零，则距它r处卫星的

引力势能及=一什（不需推导和记忆）.在星球外表处发射物体能逃

r

Mm

逸的初动能为瓦2㈤I=屋.

•例42008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河

系中央的黑洞“人马座A*〃的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，

有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50XIO?天文

单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆

的一个焦点上.观测得到S2星的运动周期为15.2年.

（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50X102天文单位的圆

轨道，试估算人马座A*的质量弘是太阳质量人的多少倍.（结果保存

一位有效数字）

（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞外表的粒子即使以光速

运动，其具有的动能也缺乏以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的

Mm

作用，黑洞外表处质量为力的粒子具有的势能为或=—也（设粒子在

离黑洞无限远处的势能为零），式中欣发分别表示黑洞的质量和半

径.已知引力常量G=6.7X1。-"N・m2/kg2,光速c=3.OXIO'm/s,

太阳质量改=2.0X10'°kg,太阳半径尼=7.0X1（）8m,不考虑相对

论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径&与太

阳半径尺之比应小于多少.（结果按四舍五入保存整数）

［2009年高考•天津理综卷］

【解析】(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对

S2星的万有引力提供，设S2星的质量为分2,角速度为3,周期为T,

则有：

瓢帆

G~~=nk232r

r

2n

0)=——

T

设地球质量为例，公转轨道半径为八，周期为后贝I」：

耶麻心“2

综合上述三式得：,夕

上式中£=1年，re=l天文单位

u

代入数据可得：3=4X106.

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远处，此时粒子的势能

为零处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏

以克服黑洞对它的引力束缚"，说明了黑洞外表处以光速运动的粒子

在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能

便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零.根据能量守

恒定律可知，粒子在黑洞外表处的能量也小于零，则有：

依题意可知：R=R,M=MN

2翻

可得：R*<2

C

代入数据得：个VI.2X10"m

,R\

故方V17.

Ks

［答案］⑴4Xl（r⑵*17

As

【点评】①“黑洞”问题在高考中时有出现，关键要理解好其“不

1Mm

能逃逸〃的动能定理方程：加一片0.

②或=—猾是假定离星球无穷远的物体与星球共有的引力势能

为零时，物体在其他位置（与星球共有）的引力势能，同样有引力做的

功等于引力势能的减少.

★同类拓展32005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，

在离地面340km的圆轨道上运行了73圈.运行中需要屡次进行轨道

维持.所谓“轨道维持"就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推

力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行

轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐

渐缓慢降低，在这种情况下，以下说法正确的选项是（）

A.飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小

B.飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速

度都逐渐增大

C.飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小

D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

【解析】飞船的轨道高度缓慢降低，由万有引力定律知其受到的

万有引力逐渐增大，向心加速度逐渐增大，又由于轨道变化的缓慢性,

Mmvc4冗2

即在很短时间可当做匀速圆周运动，由E=m~=m3?r=nr^~r知,

rrr

其线速度逐渐增大，动能增大，由此可知飞船动能逐渐增大，重力势

能逐渐减小，由空气阻力做负功知机械能逐渐减少.

［答案］BD

五、双星问题

•例5天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两

颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗

恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星

围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两

颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（引力常量

为©

［2008年高考•宁夏理综卷］

【解析】设两颗恒星的质量分别为倒、双，做圆周运动的半径分

别为不、r2,角速度分别为砧、孙.根据题意有：

力+连=不

根据万有引力定律和牛顿定律，有：

刈段2

G~二=0不必

r

G-^r=nkr%2

r2

联立解得：力

加1十色

一2n

根据角速度与周期的关系知必=以=亍

4JtV

联立解得：倒+色=~'fG~'

44FJi2_r3

［答案］

【点评】在双星系统中，当其中一星体质量远远大于另一星体时

它们的共同圆心就在大质量星球内部且趋近于球心.

经典考题

1.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是

地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运行

的周期约为1.4小时,引力常量6=6.67X10-"N・m2/kg2,由此估

算该行星的平均密度约为［2009年高考•全国理综卷I］()

A.1.8X103kg/m3B.5.6X103kg/m3

C.1.1X104kg/m3D.2.9X101kg/m3

【解析】由卷=i^~R,0=肃%可得，地球密度0=需，

再由质量和体积关系得该行星的密度o'=2.9X10'kg/m3.

［答案］D

2.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251"卫星和美国的

“铉一33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上

首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能

会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，

甲的运行速率比乙的大,则以下说法中正确的选项是［2009年高考女

徽理综卷11()

A.甲的运行周期一定比乙的长

B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小

D.甲的加速度一定比乙的大

【解析】由可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B

错误；由公式7=2五'玲J知，甲的周期小，故A错误；由于未知

两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；碎片的加速度是

指引力加速度，由裁=3，可得a=力，甲的加速度比乙大，D正

确.

［答案］D

3.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球外表

约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的

进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4X

106m,利用地球同步卫星与地球外表的距离为3.6X10,m这一事实

可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中，最接近其运行周

期的是［2008年高考・四川理综卷］()

A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时

R(_|_A)3

【解析】由开普勒行星运动定律可知，7=恒量，所以r七卢=

其中r为地球的半径，A,3九，七分别表示望远镜到地

表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期

(24h),代入解得：4=1.6h.

［答案］B

【点评】高考对星体航天问题的考查以圆周运动的动力学方程为

主，具体常涉及求密度值、同步卫星的参量、变轨的能量变化等.在

具体解题时要注意运用好几个常用的代换.

4.我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞

行.为了获得月球外表全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化，卫星

将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为

"和"地球和月球的半径分别为〃和发，月球绕地球的轨道半径和

卫星绕月球的轨道半径分别为r和八月球绕地球转动的周期为T.假

定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求

在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时

间.(用M、必、R、R、、r、不和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡

时间的影响).［2008年高考•全国理综卷H］

【解析】如下图，设。和。'分别表示地球和月球的中心.在卫

星轨道平面上，A是地月连心线00,与地月球外表的公切线ACD的交

点，以。和〃分别是该公切线与地球外表、月球外表和卫星轨道的

交点.过］点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点.卫

星在圆弧座上运动时发出的信号被遮挡.

设探月卫星的质量为以，引力常量为G,根据万有引力定律有:

Mm2万、

专=/（万同9

卷=幽（学））（其中工表示探月卫星绕月球转动的周期）

由以上两式可得：如4中

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速

圆周运动，有：

tci—£

-7=---------，其中a=A,6=/CO'B

由几何关系得：zcosa=R-R、,ricosB=R\

【点评】航体星体问题有时在高考中也以计算题出现，解答的关

键仍是做圆周运动的动力学方程.另外，还需要同学们具有丰富的想

象力，描绘情境图、难图化易、化整为零等能力.

能力演练

一、选择题（10义4分）

1.在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图

可以看到，赛车沿圆周由〃向0行驶.以下图中画出了赛车转弯时所

受合力的四种方式，其中正确的选项是（）

【解析】将少向切向和径向分解，切向分力使其减速，径向的分

力产生向心加速度，故D正确.

［答案］D

2.备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营.按照设计,

乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快,

对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高.如下图，列车转弯

可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为〃，列车设计时速为

外则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角。应为（）

arcsin-

Rg

v

C.arccot-arccos-

Rg

【解析】设计的倾角。应使列车过弯道时重力与支持力的合力提

［答案］A

3.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”

(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望

远镜可观测到它的“倩影”.在太阳系中除了八大行星以外，还有成

千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公

转.这些小天体就是太阳系中的小行星.冲日是观测小行星难得的机

遇.此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳

的同一侧.“婚神”星冲日的虚拟图如下图，贝1］()

A.2005年12月11日，“婚神〃星的线速度大于地球的线速度

B.2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度

C.2006年12月11S,必将发生下一次“婚神”星冲日

D.下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天

发生

Mmvcl

【解析】由纭=〃7-得^8-,“婚神〃的线速度小于地球的线速

rrr

度，由&=-F=燃M知，“婚神〃的加速度小于地球的加速度，地球的公

mr

转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一年，C错误，D正确.

［答案］BD

4.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月

球附近，在距月球外表200km的夕点进行第一次“刹车制动〃后被

月球俘获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如下图.之后，卫星在尸点

经过几次“刹车制动”，最终在距月球外表200km、周期127min

的圆形轨道III上绕月球做匀速圆周运动.若已知月球的半径A月和

引力常量G,忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件()

A.可估算月球的质量

B.可估算月球外表附近的重力加速度

c.可知卫星沿轨道I经过〃点的速度小于沿轨道ni经过夕点的

速度

D.可知卫星沿轨道I经过夕点的加速度大于沿轨道II经过P点、

的加速度

2

Mm4n

【解析】由旬干尸月+力）〒可得：

月球的质量〃=4『（竽/:选项A正确.

月球外表附近的重力加速度为：

―4d（品+力”

g月—%2—D2，选项B正确.

HR旗/

卫星沿轨道I经过夕点时有：

Vp\2Mm

"描+/°（国+2）2

2if

沿轨道in经过尸点时：喘。=东量

可见vn\\<vP\,选项C错误.

FM

加速度a=~=G与轨迹无关，选项错误.

Pm（他十।力）D

［答案］AB

5.假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距

离都缩小到原来的；，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则以下

物理量变化正确的选项是（）

A.地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的1

B.地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的白

1b

C.地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同

D.地球绕太阳公转的周期变为缩小前的1

4。1

【解析】天体的质量"=0不兀V,各天体质量变为"'=$物，变

OO

1

641Mm4n一

化后的向心力〃=G---B正确.又由长下=〃厂彳-r,得7'

今16「『

=T.

［答案］BC

6.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空

绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km,地球同步卫星距地

面高为36000km,宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每

当两者相距最近时.宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步

卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始,

在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（）

A.4次B.6次C.7次D.8次

【解析】设宇宙飞船的周期为7有：

-T---（-,-6-4-0-0--+-4-2-0-0\、J3

24?—'6400+36000

解得：T=3h

设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为3有:

12

解得b=开h

再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2,有:

.2Jt2n、

（一^—〒）•t=2n

11。2

24

解得：h

t,

由〃=^94^—=6.5（次）知，接收站接收信号的次数为7次.

C2

［答案］C

7.图示为全球定位系统（GPS）.有24颗卫星分布在绕地球的6

个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米.已知地球同步卫星

离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400km,则全球定位系

统的这些卫星的运行速度约为（）

A.3.1km/sB.3.9km/s

C.7.9km/sD.11.2km/s

2JII

【解析】同步卫星的速度「亍-3.。8km/s.又由得

定位系统的卫星的运行速度外=3.9km/s.

［答案］B

8.均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除

地球南北极等少数地区外的全球通信.已知地球的半径为“，地球外

表的重力加速度为g,地球的自转周期为7.以下关于三颗同步卫星

中，任意两颗卫星间距离s的表达式中，正确的选项是（）

A.小RB.2事R

【解析】设同步卫星的轨道半径为r,则由万有引力提供向心力

一,口Mm4口,

可得：G^=/ir—rr

解得：

由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r的圆周上，故s

=2rcos30°选项D正确.

［答案］D

9.发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭

圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运

行的轨道.贝h）

A.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增

大

B.变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减

小

C.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时

的最大速度要大

D.变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时

的最大速度要小

【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的,

故动能增大，机械能增大，A正确.

设卫星在同步轨道上的速度为％在椭圆轨道的近地点的速度为

如再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为匕.

Mmv

由E=m~,知%＞匕；又由向心力与万有引力的关系知外＞匕.故

rr

Vi＜v2.选项C错误，D正确.

［答案］AD

10.如下图，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定

在。点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉

力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重

力相等.比拟a、b、c、d这四点，小球（）

A.在最高点a处的动能最小

B.在最低点c处的机械能最小

C.在水平直径右端6处的机械能最大

D.在水平直径左端d处的机械能最大

【解析】①由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿NAOc的

角平分线方向，故小球在a、d两点的动能相等；②小球在运动过程

中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点处机械能最小，

b点处机械能最大.

［答案］C

二、非选择题(共60分)

11.(7分)图甲是“研究平抛物体的运动"的实验装置图.

(1)图乙是正确实验取得的数据，其中。为抛出点，则此小球做

平抛运动的初速度为m/s.

(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长£=5cm,

通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小

球做平抛运动的初速度为m/s；夕点的竖直分速度为

_______m/s.

【解析】（1）方法一取点析9.6,32.0）分析可得:

1

0.196=-X9.8Xtx

乙

0.32=%力

解得：vb=l.6m/s.

方法二取点（44.1,48.0）分析可得：

12

0.441=-X9.8X£

乙

0.48=%为

解得：vo—1.6m/s.

（2）由图可知，物体由月f〃和由夕f。所用的时间相等，且有:

△y=g7

x—v0T

yAr

解得：Vo—1.5m/s,^=-=2m/s.

乙1

［答案］（1）1.6（2分）（2）1.5（3分）2（2分）

12.（8分）图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大

的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆

形卡纸的旁边安装一个改装了的电火花计时器.

下面是该实验的实验步骤：

①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触；

②启动电动机，使圆形卡纸转动起来；

③接通电火花计时器的电源，使它工作起来；

④关闭电动机，撤除电火花计时器，研究卡纸上留下的一段痕迹

（如图乙所示），写出角速度3的表达式，代入数据得出3的测量值.

（1）要得到角速度3的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它

是.

A.秒表B.游标卡尺C.圆规D.量角器

⑵写出口的表达式，并指出表达式中各个物理量的含义:

（3）为了防止在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花

计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆

形卡纸半径方向向卡纸中心移动.这样，卡纸上打下的点的分布曲线

不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图7—4丙所示.这对测量结

果有影响吗？（填“有影响〃或“没有影响"）理由是:

0

【解析】（I）角速度3=7,需量角器测量转过的夹角，应选项

D正确.

9

⑵『°是〃个点的分布曲线所对应的圆心角，力是

电火花计时器的打点时间间隔

（3）没有影响，因为电火花计时器向卡纸中心移动时不影响角度

的测量.

［答案］⑴D（2分）

9

⑵3=（〃二J）干。是〃个点的分布曲线所对应的圆心角，力是

电火花计时器的打点时间间隔（3分）

（3）没有影响（1分）电火花计时器向卡纸中心移动时不影响

角度的测量（2分）

13.（10分）火星和地球绕太阳的运动可以近似看做是同一平面

内同方向的匀速圆周运动.已知火星公转轨道半径大约是地球公转轨

3

道半径的从火星、地球于某一次处于距离最近的位置开始计时，

试估算它们再次处于距离最近的位置至少需多少地球年.［计算结果

*.85]

保存两位有效数字,

Mm4兀/

【解析】由堂=亍「可知，行星环绕太阳运行的周期与行星

3

到太阳的距离的二分之三次方成正比，即5

所以地球与火星绕太阳运行的周期之比为：

T火火、333.g芬、

百=（—）W=（3）3=L8Q5I（3分）

/地力4乙乙乙

设从上一次火星、地球处于距离最近的位置到再一次处于距离最

近的位置，火星公转的圆心角为。，则地球公转的圆心角必为2弘+

9ji/-

。，它们公转的圆心角与它们运行的周期之间应有此关系：g=­r，

/火

2兀方

。+2U=下一（3分）

/地

/口।2兀方2^t/八、

得：2Ji（2分）

/火/地

最后得：1=在与=£|7地Q2.2年（2分）

源一为0.85

［答案］2.2

14.（11分）若宇航员完成了对火星外表的科学考察任务，乘坐

返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如下图.为了安全，返

回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度.已知：该过程宇航员

乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为£（可看做是返回舱的初动能）,

返回舱与人的总质量为勿，火星外表重力加速度为g,火星半径为R,

轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星外表大气对返回舱的阻力和

火星自转的影响.问：

⑴返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？

（2）返回舱在返回轨道