大连理工大学切削力学课件

金属切削过程的有限元模拟

第一章基本介绍1.1有限元方法及常用软件介绍1.2有限元模拟过程1.3金属切削过程的有限元模拟研究现状1.1有限元方法及常用软件介绍有限元法是在连续体上进行近似计算的一种数值方法。其原理是将物体划分成有限个单元，单元之间通过有限个节点相连接，单元之间的热或力等通过节点传递，然后利用能量守恒原理建立各单元矩阵，在输入材料特性、边界条件、初始条件、几何特性等后，利用计算机进行应力，应变和温度场等特性的计算，最后对计算结果进行分析，显示物体的应力，应变和温度场等相应求解对象分布图。

1.1.1有限元方法原理1.弹性有限元的基本概念(1)三角单元分析位移方程：

（1）

（2）解上式

(3)将（3）式带入（1）式（4）令：则得：（5),(6)简写成

(7)式中：：单元位移列阵

：单元节点位移列阵：把节点位移转换为单元位移的转换矩阵

位移与应变的关系：

(8)将（5）,（6）式带入上式

(9)应力应变关系:

（10）

平面应变问题

单元的节点位移转换为节点力，运用基本能量方程（虚功方程）

（11）（12）（13）

（14）

(15)

(16)取上式任一项展开，得

（2）求整体刚度矩阵整体刚度矩阵中的子块应该是相关单元的单元刚度矩阵相应的子块的迭加。如果两节点不相关，则它们在整体刚度矩阵中的子块为零。

①③②④123456aaa四单元六节点的结构aPy1Px2Py3Px31234（3）运用增量理论的线性化求解弹塑性问题弹塑性问题的应力应变关系：

（

17）弹塑性问题中：

（18)位移增量来表示应变增量

(19)根据虚功原理，得到：

（20）

根据，米塞斯屈服条件，塑性功和塑性势

是的偏量形变硬化参数：1.1.2有限元模拟切削加工常用的方法常用的有更新的Lagrange方法和Euler方法。更新的Lagrange方法在实际切削仿真过程中应用较为广泛。

更新的Lagrange方法是分析固体的方法，有限元网格由材料单元组成，所有的网格准确地描述了所分析物体的几何形状。这些网格紧紧附在材料上，而且随着工件的变形变化。这种方法在模拟材料的无约束流动时是很方便的，因为在分析过程中，有限元网格精确的描述了材料的变形情况。Euler方法Eule方法更适合在一个可以控制的体积内描述流体的变形，这种方法中的有限元网格描述的是空间域而且覆盖了可控制的体积。其多用来模拟固体的塑性大变形问题。更新的Lagrange法模拟可以从切削的初始状态一直到稳定状态，能够预测切屑的形状和残余应力的分布等。但是这种方法需要用到切屑分离准则。Euler方法模拟的是在切削达到稳定状态后进行的，因此不需要切屑分离准则，但要预先知道切屑的形状。ALE（ArbitraryLagrange-Euler

）方法Noh和Hirt在研究有限差分法时提出的，后来又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元分析中来。计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。由于这种描述既包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了Euler观点，克服了纯Lagrange方法常见的网格畸变不如意之处。金属的切削过程是一个大变形、高应变率的热力耦合过程，正适合采用ALE方法。采用ALE方法进行切削模拟克服了拉格朗日方法和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好的接触，使计算易于收敛。提出：基本思想：优点：1.1.2切削过程数值模拟的目的同传统解析模型相比，利用有限元法研究切削过程时，对材料变形和传热等行为的考虑因素可以更多而且更接近于实际情况。利用有限元模拟可以对切屑形态、切削力、切削温度、表面残余应力及切削变形详细状况等进行预测。利用有限元法对切削加工进行模拟，可以有效节约试验时间，降低试验耗费。通过有限元模拟可以获得一些通过试验手段较难获得的参数，如微区切削温度、刀/屑间的接触应力及相对滑动速度等。从数值模拟获得的信息，加大了切削过程的特性表征，同时加深了人们对于切削过程的理解，奠定了应用计算机进行加工过程集成优化的基础。1.1.3常用有限元分析软件简介随着大存储量快速处理器的产生与发展，在模拟方面的限制及在计算方面的一些难题均得到了有效解决，越来越多的商用有限元软件被开发应用于切削加工模拟。常用的有以下几种：FORGE2DTM常用软件ABAQUSTMLSDYNATMDEFORM2DTMMARCTM能处理高度非线性问题国内使用较多ABAQUS/StandardTMABAQUS/ExplicitTM国外较认可

ABAQUS软件被公认为功能最强大的有限元软件之一，其拥有丰富的、可以对任意几何形状进行模拟的单元库，还具有丰富的材料模型库，其丰富的材料模型库可以对典型的工程材料进行模拟。ABAQUS软件应用范围非常广泛，其之所以具有通用性的原因是因为其不仅可以有效地进行静态及准静态分析、断裂分析、几何非线性分析、弹塑性分析、接触分析等结构和热分析，还能对流固耦合、声固耦合、质量扩散、热固耦合、压电和热电等进行有效地分析。ABAQUS具有强大的分析功能，不但可以进行简单的线性分析，还可以进行复杂的高度非线性的分析，从单个零件的力学分析到复杂的系统级多物理场的分析，其都可以有效地进行，ABAQUS进行系统级的多物理场的分析是其他软件难以比拟的，其分析功能特点是独一无二的。正是ABAQUS具有如此优秀的分析能力及可靠地对系统级进行模拟分析使得其被广泛地应用于机械制造、水利工程及航空航天等各个工业领域中。常用有限元软件包含的模块常用有限元软件主要包含以下几个模块建立要分析作业的2D或3D几何模型定义材料弹塑性属性、本构方程非常关键，影响结果精度和计算规模选择求解器，定义时间，选择所需输出结果定义初始几何条件、初始温度、切削速度定义切削时会发生的接触属性创建作业并提交分析输出云图，分析结果1.2有限元分析主要过程有限元分析是物理现象的模拟，是对真实情况的数值近似，利用计算机技术将切削加工过程离散化处理。通过对分析对象划分网格，把具有无限个自由度的连续系统离散成只有有限个自由度的单元集合体，通过求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。内部算法流程如右图所示：使用有限元软件对具体问题进行分析的一般步骤如下图所示：1.3切削过程有限元模拟的发展现状自20世纪70年代起，Okushima、Klamecki等人已开始应用有限元法进行加工过程模拟研究。随着计算机处理器的迅猛发展和有限元算法的创新，有限元切削过程模拟技术已取得了巨大进展，如应用拉格朗日法来模拟包括初始切屑形成状态在内的切削过程、高速切削锯齿状切屑形成模拟、硬车削或大负前角切削、斜切削加工的三维切削过程模拟等。切削加工有限元模拟中，刀具材料和工件材料的种类也越来越广泛。越来越多材料的本构模型被开发出来并集成到有限元软件中。对切削方式的模拟分析，主要有车削、铣削、钻削及单颗磨粒的微观切削等。目前最普遍采用的切削加工模拟方式是正交切削模拟。对切削加工数值模拟的研究目前主要集中在以下几个方面：(1)一般的材料去除与切削过程的研究;(2)特殊加工过程的计算机模型的研究;(3)切削过程的几何与过程参数的研究;(4)加工过程中的热研究;(5)加工过程中残余应力的研究;(6)加工机床的动力学研究与控制;(7)机床磨损与误差的研究;(8)切屑形成机理的研究;(9)最优化与其他主题的研究。切削加工的有限元模拟技术国内起步较晚，在很多关键技术方面有待于进一步的突破。在连续切削方式及工件材料的微观结构等对切屑形成的影响方面，也有学者进行了一定的研究，但是仍处于探索阶段。目前采用有限元方法进行切削加工模拟，主要是分析切屑形状、切削力、切削温度、残余应力等。而对刀具磨损、刀具的切削性能、切削加工过程中的毛刺形成、断屑及流屑角等关键问题的研究还没有充分展开。制约切削加工模拟精度的关键技术还有待于进一步研究。

存在的问题：（1）对于金属的切削加工过程有限元模拟，绝大多数在建立有限元模型时设立分离线，人为地将切屑与工件基体分开，其实这是不符合实际情况。（2）现在对于金属切削加工的有限元模拟大多数建立正交切削模型，而实际中刀具和工件的移动并不总是正交的，因此就要求进一步完善有限元模型，使其更适合于更多的切削过程的模拟。（3）为了数值模拟的进行，提出了各种假设，以用来简化复杂的切削过程，也就是简化了许多条件，但各种简化的因素是会对金属切削过程产生一定的影响的，这就要求人们进一步加深对金属切削基本原理的理解，从而使得各种因素量化，进而更真实地进行切削加工的模拟研究，用以指导实际生产。（4）在金属切削加工切屑形成过程的模拟中会使用切屑分离准则，但是目前还没有一个通用的分离准则，并且所用的切屑分离准则技术还不成熟，这就要求人们进一步的研究。第二章金属切削有限元模拟的关键技术高速切削有限元模拟的关键技术图2.1高速切削有限元模拟的关键技术2.1材料的本构方程本构关系或本构方程一般是给出作用于材料质点上的应力和变形及温度历史的关系方程。金属切削过程虽然是在室温下进行的，但局部切削变形区的温度却远远高于室温。因此，受切削温度的影响，金属切削加工实际上是在热加工的范畴中进行的，在局部高温下完成了切削层材料向切屑转变。故在进行切削过程数值建模的设计时，应考虑切削过程中工件材料温度一速度效应及物理一化学参量的变化对切削过程物理现象的影响。现有的很多塑性流动本构模型通常是在材料微观组织结构给定的情况下，表示为温度、应变、应变率之间的数学关系。然而普适性的本构关系并不多，切削过程往往伴随着极小范围内的高应变（5~8）、高应变率（104~105/s）和瞬间高温（>1400℃）等问题，切削研究中常用的材料本构关系有以下几种。2.1.1Johnson-Cook模型经验型本构模型。该模型描述了应力、应变、应变率以及温度之间的关系。它适合于应变率在一个很大范围(102到106S-1)内变化的情况，适用于大应变、高温变形的场合，而且可应用于各种晶体结构，对大部分金属材料的变形描述都是吻合的。能反应应变率强化效应和温升软化效应。大部分的通用有限元建模环境和许多切削加工专用有限元软件都集成了JC模型的输入接口。是目前有限元分析中普遍使用的本构模型。第一个因子代表当应变率为1.0s-1和T*=0时，流动应力与等效塑性变形的函数关系；第二个和第三个因子代表了应变率硬化效应和热软化效应。2.1.2Zerilli-Armstrong模型是基于热激活位错运动理论建立的半经验半物理型本构模型。同J-C模型一样，形式比较简单，都引入材料的应变强化、应变速率强化及热软化参数。Z-A模型用于体心立方及面心立方金属，并且对于不同的晶体结构有着不同的表达式。2.1.3Bodner-Partom模型这种本构关系将总应变分为弹性和塑性两个部分。B-P统一粘-弹塑性本构模型的基本方程包括3个部分：流动法则、动力学方程和内变量演化方程。引入的材料参数较多，应用起来不方便。流动法则：动力学方程：内变量演化方程：2.1.4Follansbee-Kocks模型由Follansbee和Kocks两位学者在上个世纪80年代提出，他们建议初始加工硬化率是和应变线性相关的，并以机械临界应力作为模型的内部变量。本构模型在太高的应变率下不能很好的模拟表征材料的特性，而且引入较多的材料参数，应用起来比较复杂。其中：2.2切屑分离准则与一般的金属塑性成形不同的是，切削加工是一个使被加工材料不断产生分离的过程，切削加工的有限元模拟可以分为两种形式，即更新的Lagrange形式和Euler形式。在实际模拟过程中，前者使用得更为广泛，这种方式的有限元模拟需要有一定的分离准则使得切屑从工件中产生分离。所谓切屑分离准则，就是在有限元计算过程中用于判断刀尖前方切屑与金属基体上的质点分离与否的判别依据。一个合理的分离准则只有真实地反映切削加工材料的力学和物理性质，才能得到合理的结果。到目前为止，在有限元模拟中已经提出了各种切屑分离准则，这些准则可以分为两种类型：几何准则和物理准则。分离准则基本原理优缺点几何分离准则几何准则假定在预定义的加工路径上，如果刀尖与刀尖前单元节点的距离小于某个临界值时，该节点就被分成两个，一个沿前刀面向上移动，另一个保留在加工表面上。简单、易判断，稳定性好；但是实际切削中切削刃和分离点距离几乎为零，模拟时不能将D值设为零，D的选择需一定的经验。另外，建立有限元模型时必须建立分离线，人为地将工件和切屑的网格分开。物理分离准则通过判断一些物理量(应变、应力等)是否达到临界值而制定的，即当单元中所选定点的物理量超过给定材料相应物理条件时，即认为单元节点分离。考虑物理因素，使切削更接近实际切削；仅通过单一物理量来判定不可靠，需将多个量进行耦合。常用的分离准则主要有两种，二者之间的比较如下表所示。2.2.1几何分离准则如上图所示，切屑层和工件基体之间预先设定了一个分离线，在分离线上的切屑和工件的点重合。几何分离准则建立在工件中的点a和切削刃d之间的距离D上，当距离D小于临界值时，点a上的两点不再重合，被认为分开，即工件上的点和切屑上的点。临界距离尽量小，但不能影响模拟的稳定性。图2.2几何分离准则模型2.2.2物理分离准则是基于一些物理量的值是否达到所设定的临界值来判断。常用的有临界断裂应力准则、等效塑性应变准则、应变能密度准则、损伤准则等。1.临界断裂应力准则根据这个准则，当在刀尖前方一定距离内的应力状态达到一定的临界值的时候，切屑分离发生。这种临界应力准则可以用应力指数参数的形式表示：

当刀尖前方某一单元的应力指数参数达到1时，切屑分离发生。断裂应力σf

和τf

可通过拉伸实验和密塞思屈服关系来确定(τf=σf/)2.等效塑性应变准则沿刀具运动的轨迹上设置一条分离线。在每个时间步分离线上的节点的等效塑性应变被计算，当某个节点处的等效塑性应变达到某一个临界值时，材料分离发生。通常临界断裂塑性应变在0.25-1.0之间，高速切削模拟时，临界断裂应变会增大。3.应变能密度准则：

当刀具的作用下，工件材料内部每个单元内存储的能量是不同的：

在刀具运动过程中，节点处的能量密度被计算。当最接近刀尖的节点的应变能密度达到一个临界值(dW/dV)c，节点从工件上分离。临界应变能密度是个材料常数，它可以通过双向拉伸时间获得，代表材料在变形过程中的能量吸收的能力。当应变能密度达到临界值，材料发生断裂。

4.损伤准则

韧性金属断裂主要基于以下两种机理：韧性断裂：微孔洞的形核、长大和链接。剪切断裂：剪切局部化韧性损伤断裂准则：Johnson–Cook准则；Cockroft-Latham剪切损伤准则Johnson-Cook动态损伤断裂模型：基于单元积分点处的等效塑性应变。当损伤参数D超过1时，断裂发生。其中，是等效塑性应变增量，是失效应变，在分析过程中所有增量都被求和。这里假定失效应变依赖于无量纲塑性应变率，无量纲偏压应力率(此处是压应力，是Mises应力)，无量纲温度在Johnson-Cook硬化模型中已给出定义。的依赖性是可分离的并存在如下关系式：其中，是损伤参数，可在转变温度或是低于转变温度的情况下测量的，是参考应变率。

Cockroft&Latham损伤准则：剪切损伤准则：

是剪切应力比，p

是压应力,q

是米赛思等效应力,是最大剪切应力，是材料常数。

2.3摩擦模型有限元模拟的结果是否准确合理，很大程度上取决于摩擦模型的建立，因此选用合理的摩擦模型至关重要。

金属切削过程中，由于切屑与前刀面之间的压力很大，再加上几百度的高温，可以使切屑底部与前刀面发生粘结现象。实际切削过程中前刀面的摩擦状态非常复杂，通常把前刀面的摩擦区分为粘结区和滑动区，粘结区的摩擦状态与材料的临界剪应力有关，滑动区可近似认为摩擦系数为常数。2.3.1修正的Coulomb摩擦模型当前刀面上正应力超过一定极限后，用传统的库伦摩擦理论所得出的剪切摩擦应力已经远远大于实际值。修正的库伦摩擦理论认为，单纯的滑移摩擦不能准确描述实际摩擦状态。接触面上除了滑移摩擦（外摩擦）外，必定还同时存在反映材料本身力学特性的粘结摩擦（内摩擦）。模拟金属切削常用的摩擦模型是修正的库仑（Coulomb）摩擦定律。接触面滑动的临界剪应力接触面上的压力摩擦系数软材料的临界剪切屈服强度粘结区：滑动区：基于修正的库伦摩擦定律可得：图2.3修正的库伦摩擦定律示意图模型可描述为：在滑移接触摩擦区，摩擦系数恒定；在粘结接触摩擦区，剪切摩擦应力恒定。如图2.3所示。2.3.2依赖于温度的摩擦模型Moufki认为摩擦系数是温度的函数以1018钢为例接触区平均温度2.4网格划分有限元方法得以实现的一个主要的环节就是网格的划分。网格划分的工作量大，需要考虑的问题多，网格形式直接影响结果精度和模型规模。网格划分应考虑的问题网格数量

网格疏密单元阶次

网格质量位移协调性

网格数量的多少主要影响结果精度和计算规模两方面，权衡这两个因素综合考虑的一般原则是：首先保证精度要求，当结构不太复杂时尽可能选用适当多的网格。采用不同密度的网格划分时应该注意疏密网格之间的过渡。过渡的一般原则是使网格尺寸突然变化为最小，以避免出现畸形或质量较差的网格。不同部位采用不同阶次的单元，不同阶次单元之间应注意正确连接，以保证位移连续。网格划分之后，应进行网格质量检查，并对质量差的网格进行修正，以保证计算过程顺利完成。应保持节点位移的连续性或协调性

切削加工是一个大变形、高应变率的局部变形过程，随着变形的加剧，材料初始网格会产生严重畸变，这种网格的过渡扭曲会降低求解精度，还有可能出现刀具嵌入到材料内部从而导致计算过程无法收敛而终止或陷入死循环。针对这种问题，可采用单元网格重划算法（前面提到的ALE算法），即在运行一系列计算增量之后检查系统的单元网格划分状况，如果畸变较大即重新划分网格，而不改变现有网格的拓扑结构。从模拟结果看，在一定范围内调整单元网格数量对刀具的运算分析结果没有明显不同的影响。而从节约计算时间的角度考虑，可采用多种网格划分方法，如网格粗化、网格结构平滑化和子循环算法等。2.5温度场与应力场耦合

金属切削过程是非常复杂的热-力耦合过程。金属在高速切削下，剧烈的摩擦和断裂使得局部区域的温度在几秒钟甚至是零点几秒就上升到很高的温度，材料的各种性能参数必然受到温度的影响，材料的屈服应力也会发生改变，另外，高温状态下引起的热应力也对成形质量和刀具的磨损产生影响，因为高速切削加工涉及到了与高温、高应变速率耦合的大应变和断裂问题，有限元分析也应该建立在与温度耦合的塑性变形理论基础上。尽管变形和传热同时发生，但传热和变形属于两个不同物理性质的问题，基于不同的基本理论，很难用联立求解的方法分析。因此采用分开迭代法，即在同一增量区间内，可分别由瞬态弹塑性边值问题和瞬态热传导问题描述，然后通过两者的联系，达到热-变形耦合的目的。2.5.1热力耦合分析过程理论基础

切削加工的过程从本质上来讲是一个能量传递和转化的过程。不仅涉及弹性力学、塑性力学、断裂力学，还有热力学、摩擦学等多学科的交叉，利用传统的解析计算方法已经很难对切削的机理进行定量的分析和研究。借助于数值仿真的计算方法特别是有限元计算被众多学者认为能够可靠而有效预测热力耦合作用下的工件和刀具中的不均匀应力场在忽略了材料蠕变的情况下，弹塑性区域的总应变分量可以表示为：若是考虑了切削过程中的刀－屑界面摩擦特性和载荷的变化率，则耦合方程变成：应用大变形、大应变理论中的小增量位移、修正的拉格朗日方程和Prandtl-Reuss增量变分原理，经过理论推导建立切削加工模拟的热-弹塑性本构表述为：2.5.2常用耦合分析方法常用的变形与传热的耦合分析方法有两种：增量区间的耦合迭代法增量区间的准静态分开迭代法。分开迭代法温度场分析的步骤：1.给定初始温度场T0；2.计算对应的速度场v;3.更新节点坐标和有关形变场量，为下一步计算准备；4.由前一步速度解，根据公式迭代计算本步温度场Tt+△t;5.在Tt+△t状态下求解本步速度解Vt+△t；6.重复3~5步直到变形结束。温度场有限元求解方法有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的，它从泛函出发选择试解函数代入泛函的积分式同时泛函的变分只在小单元范围内进行即只对单元的节点求极值，然后总体合成，求解线性方程组，得出各离散点的温度。导热微分方程描述了物体内部发生导热现象时各点温度的变化规律，为了能正确求解出导热微分方程得出温度场的分布，还必须满足初始条件和边界条件。初始条件是指传热过程开始时整个物体已具有的初始温度。边界条件是指传热过程开始后物体与周围介质之间的传热方式。在切削加工中，指刀具、切屑外表面、已加工表面等与周围环境的热交换情况。对瞬态热传导问题，导热微分方程为：传热学中，一般把边界条件归为三类：导热微分方程：初始条件：边界条件：第三章有限元分析的切削模型3.1正交切削几何模型有限元分析过程中几何模型是对分析对象形状和尺寸的描述，它是根据对象的实际形状抽象出来的。在建立几何模型时，应根据对象的具体特征对形状和大小进行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。切削加工的有限元模拟中，常把模型简化为正交切削模型。正交切削是一种最简单的切削方式，其刀具的切削刃与切削速度方向垂直，切削宽度远大于切削厚度。在实际切削过程中，正交切削几乎不存在，但是很多问题经过简化后都可以作为正交切削来处理。正交切削定性分析的结果，对生产也具有实际指导意义。图3.1正交切削模型二维正交切削模型常用的假设切削过程是个非常复杂的工艺过程，为了节省计算时间，计算方便，常用二维正交模型。为了得到适合于有限元分析的模型，往往要做一些基本假设。如下：1.切削过程完全处于正交切削状态，切削层中的塑性变形只发生在垂直于切削刃的平面内。此时垂直于切削刃的各不同截面内具有相同的应力应变关系，可任取其中一个截面进行研究。2.工件材料为理想热一弹塑性体，并且是均匀连续、各向同性、不可压缩的。3.切屑的塑性流动只发生在单一剪切平面内，将实际上具有一定厚度的剪切区(即第一变形区)简化为一个剪切面。4.切削宽度是切削厚度的5倍以上，因此可以把切削过程看作平面应变状态来处理。3.2常用的二维切削模型根据分析类型和使用的边界条件不同，二维切削模型一般分为有分离线的切削模型和无分离线的模型。切屑分离线基体

有分离线的切削模型 使用更新的Lagrange方法时常常单设一层分离线，所谓分离线，即把切屑分离准则单独赋给这一层或几层单元。在模拟非稳态高速切削锯齿形切屑时，该模型常被用到。 如下图所示：图3.2带分离线的正交切削模型

无分离线的正交切削模型 使用Euler或ALE方法时，不用单独设定分离层。在研究已加工表面质量时常用该模型。 如下图所示：图3.3无分离线的正交切削模型3.3三维切削模型与二维切削相比，三维切削更接近真实加工情况。三维模型可以模拟斜角切削、铣削等。但是，使用三维模型会使计算量大增，比二维分析用的时间长。目前，三维分析的切削模型比较少。如下图所示：图3.4三维正交切削模型图3.5三维切削模型图3.6三维铣削模型第四章切削模拟结果分析切削模拟结果分析

有限元模拟的后处理功能支持分析模块的所有功能。从结果中可以观察到切屑的形成过程、切屑形态、切削力、摩擦力、温度场分布状态、刀具磨损状态、残余应力分布以及能量分布等等。另外，为结果的描述和解释提供了范围很广的选择，除了通常的云图、等值线和动画显示之外，还可以用列表、曲线等其他常用工具来完成工程显示4.1

切屑形态显示切削过程中切屑的形状有很多种，如连续状、锯齿状和不连续状等，在有限元模拟中切屑形成的状态一般为锯齿状和带状切屑。以AISI1045为例，说明锯齿状切屑的形成过程：(a)(b)(c)(d)图4.1

切削AISI1045，前刀角为-10°时的锯齿状切屑形成过程图4.1给出AISI1045钢在切削角为-10°时，切屑的形成过程。当切削角度为0°和+10°时切屑的形状如图4.2(a)、(b)所示。(a)(b)图4.2

切削AISI1045，前刀角分别为0°和-10°时的锯齿状切屑图4.3.1

切削AISI4340，前刀角为-10°时试验结果同模拟结果切屑形态的对比

图4.3给出了试验和模拟过程中三种不同刀具前角所产生的切屑的形态对比。由三幅图课看出，其中PEEQ的最大值随刀具前角从-10°改变到+10°而逐渐减小,说明主剪切区内的切屑变形也随刀具前角的增大而减小。刀具前角对切屑形态有重要影响,当使用负前角时容易形成锯齿状切屑。图4.3.2

切削AISI4340，前刀角为0°时试验结果同模拟结果切屑形态的对比图4.3.3

切削AISI4340，前刀角为+10°时试验结果同模拟结果切屑形态的对比

图4.4给出了Ti6Al4V的削模拟后形成的锯齿形切屑形态，并与实验结果相对比，从图中可以看出模拟结果与实验结果相似度很高。图4.4切屑几何形态(a)考虑标量刚度退化(SDEG=0.74)和(b)实验对比(切削速度Vc=120m/min，进给量f=0.127mm/rev)4.2切削力分析图4.5.1切削速度对切削分力的影响曲线在切削过程中切削力受到多种因素的影响，下面以硬质合金切削AISI1045的模拟结果为例，分析各种因素对切削力结果的影响。

从上图可以看出,用硬质合金刀具高速加工45号调质钢时，主切削力Fy在速度较低时随着切削速度的增加而增加；当达到临界切削速度v=800m/min后，随着切削速度的提高，Fy反而下降，而且下降的速率较快。但当切削速度达到1000m/min后，随着切削速度的提高，该切削力又出现上升；但当切削速度达到2000m/min，切削力随着速度的提高反而下降，直至切削速度达到3000m/min为止；随后,切削力随切削速度的增大而增大。整个过程中，主切削力随着切削速度的变化呈现非线性变化。切削分力Fx

，Fz呈现出与Fy相同的变化趋势。图4.5.2进给量对切削分力的影响曲线（v=1000m/min,切削深度ap=0.2mm）由上图看出，各切削分力Fx、Fy、Fz都随着进给量的提高而增加,增加的趋势近似为线性。各切削分力曲线的增大速率,按由大到小的顺序排列,依次为Fy、Fz和Fx。由上图看出，各切削分力Fx、Fy、Fz都随着进给量的提高而增加,增加的趋势近似为线性。各切削分力曲线的增大速率,按由大到小的顺序排列,依次为Fy、Fz和Fx。图4.5.3切削深度对切削分力的影响曲线（v=1000m/min、进给量f=0.1mm/r）同样以切削AISI1045的模拟结果为例，三种不同前角γ0分别为-10°、0°、10°对主切削力的影响如图4.6.1、图4.6.2、图4.6.3所示，从图中可以看出切削力随着时间的增加而出现有规律的波动。其中切削深度是0.2mm，切削速度是433m/min。图4.6.1刀具前角为-10°时切削过程中主切削力的变化曲线图4.6.2刀具前角为0°时切削过程中主切削力的变化曲线图4.6.3刀具前角为10°时切削过程中主切削力的变化曲线

模拟得到的切削力变化曲线,如图所示。由图4.6可见切削力是一个“增大—减小—增大—减小”的周期过程,这是因为在锯齿状切屑形成过程中,当第一变形区开始产生集中滑移变形时,其承载能力下降导致几何失稳,切削力绝对值逐渐减小,随后由于刀具继续前进对被切削层材料产生积压,切削力绝对值又逐渐增大。

切削力曲线存在较大波动,主要是由于在切削过程中,刀具前刀面和切屑的接触节点在时刻发生变化,而在发生绝热剪切时尤为剧烈。有限元方法可以有效地模拟金属切削过程中材料的大变形过程，揭示此过程中温度场、应力场、切削力等一系列考察参量的变化规律。

下面以AISI1045为例说明模拟过程中温度场的变化情况。如图4.7所示，随着切削过程的进行刀具及切屑的温度不断增加。此时切削深度是0.133mm，切削宽度1mm，切削速度是605m/min，刀具前角为0°。4.3温度场分布(a)(d)(c)(b)(e)(f)图4.7前角为0°时温度场模拟过程

从图4.7可以看出在切削过程的初始阶段温度上升非常快，随着切削的进行温度的变化逐渐趋于稳定。图4.8正交切削P20模具钢时，预测的温度场分布和平均温度值(Vc=550m/min,切削深度tu=0.051mm)

使用有限元方法模拟切削P20模具钢时，温度场的分布状况如图4.8所示。

模拟所得到的刀具前刀面的温度曲线如图4.9所示。从图中可以看出高速切削过程中温度最高的位置不是在刀尖部分，而是在距离刀尖大约0.2mm的位置。图4.9刀具前刀面温度分布模拟结果(AISI1045)

切削过程中，温度场分布受到切削速度的影响。在不同的切削速度下，其温度分布是不同的。以下图的切削模拟为例说明切削速度对温度场分布的影响。切削速度分别为Vc=50m/min，150m/min,250m/min。图4.10.1切削速度Vc=50m/min时温度场分布情况图4.10.2切削速度Vc=150m/min时温度场分布情况图4.10.3切削速度Vc=250m/min时温度场分布情况

在实际加工过程中，刀具会出现磨损现象。现以AISI1045钢模拟为例，模拟刀具磨损对温度场分布的影响。切削速度为200m/min，切削深度为0.15mm，前刀角为0°，后刀面磨损深度为0.15mm和0.32mm。图4.11

AISI1045钢在后刀面磨损深度分别为(a)0.15mm和(b)0.32mm时预测的温度场分布

正确地预测和计算残余应力，对于优化切削过程和防止加工零件过早疲劳破坏，是很有必要的。金属切削加工是一个伴随着高温、高压、高应变率的塑性大变形过程，在已加工表面上，存在着较大的残余应力。残余拉应力会降低零件的疲劳强度，使零件表面产生微裂纹，降低零件的使用寿命；残余压应力由于分布不均匀，对零件的使用性能也有不利的影响。4.4

残余应力分析图4.12给出模拟切削NiP合金后工件表层的残余应力在不同的切削深度下的变化情况。切削深度分别为0.001mm，0.003mm和0.005mm。图4.12

切削过程稳定后．不同切削深度在加工表面层下的残余应力的变化

在上图中可以看出，以切削刃为坐标原点，在原点处残余应力基本为压应力，随着z的增加(距离切削刃越来越远)，残余应力由压应力转为拉力。这是因为切削刃在经过该点后，材料会产生回弹，处于卸载状态，但是还没有完全卸载，这样工件表层的应力为压应力。在远离切削刃地区，已经卸载完毕，所以产生了拉应力(残余应力)。在图4.12中也可看出，切削深度较浅时，切削刃处的压应力也较小。4.5不同摩擦系数下Mises应力的分布

利用有限元模拟结果可以直接给出Mises应力的分布云图，以40CrNiMoA的模拟结果为例，切削速度为2m/s，前刀角为40°。(a)摩擦系数为0时Mises应力的分布(b)摩擦系数为0.1时Mises应力的分布(c)摩擦系数为0.3时Mises应力的分布(d)摩擦系数为0.5时Mises应力的分布从以上4种摩擦系数下Mises应力的分布情况，可以看出切屑和工件的塑性流动行为。在刀具尖端的前部，应力等值线基本保持平行，并且向左应力值逐渐减小。可以看出塑性流动在切屑起始弯曲部分的值为最大，且向两边逐渐减小。从图中可看到，较大的应力等值线连接了切屑起始弯曲的两个边界，而这正是剪切角的大小。图4.13

不同摩擦系数下Mises应力的分布4.5剪切应力分布在刀具与切屑的接触面上的剪切应力受摩擦系数的影响较大。现用Ti6Al4V切削模拟的结果来说明在不同的摩擦系数下，刀-屑接触面上剪切应力的变化。摩擦系数分别为μ=0，0.2，0.4，0.48。图4.14不同摩擦系数下切屑接触区的剪切应力云图(a)μ=0.0,(b)μ=0.2,(c)μ=0.4,(d)μ=0.48在图4.14中可以看出，当摩擦系数相对小时，最大剪切应力出现在接触表面之下及切屑内部，如上图a,b,c所示。然而当摩擦系数等于或大于0.48时，最大剪切应力会出现在接触表面，如上图d所示。4.6切屑分离准则对模拟结果的影响：1.Cockroft&LathamandJohnson–Cook损伤准则ExperimentalSimulated

Cockroft&Lathamdamage

：Materials:Ti6Al4Valloy;cutt