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文档简介

高二理科数学复习引入问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．xyy＝f(x)abOabyxx1x2x3x4x5y＝f(x)O新课讲授xbx2yOax1x3观察图中一个定义在闭区间[a，b]上的函数f(x)的图象.图中f(x1)与f(x3)是极小值，

f(x2)是极大值.函数f(x)在[a，b]上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)．新课讲授一般地，在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数y＝f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值．问题2：极值与最值有何关系？最大值与最小值可能在何处取得？新课讲授新课讲授⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性；⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；“最值”与“极值”的区别和联系新课讲授⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个；⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．“最值”与“极值”的区别和联系问题3：怎样求最大值与最小值？新课讲授问题3：怎样求最大值与最小值？新课讲授一般地，求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：

(1)求f(x)在(a,b)内的极值；

(2)将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值，得出函数f(x)在[a,b]上的最值.例题讲解例1.

例题讲解例2.求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值．例题讲解例3.课堂练习1.下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值课堂练习2.函数y＝f(x)在区间[a,b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f

(x)（）A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能课堂练习3.已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，若f(x)在[－1，2]上的最大值为3，最小值为29，求a、b的值.能力拓展已知是否存在实数a、b，使f(x)同时满足下列两个条件：(1)f(x)在(0，1)上是减函数，在[1,＋∞)上是增函数；(2)f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.能力拓展2.已知(1)若f(x)在区间(0，1]上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在区间(0，1]上的最大值.课堂小结1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2.函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，是f(x)在闭区间[a,b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3.闭区间[

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