福建省泉州市泉港区一中2022-2023学年高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象大致为A． B． C． D．2．如图,阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3．已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为A． B． C． D．4．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是（）A． B． C． D．5．若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足（）A． B． C． D．6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A． B． C． D．7．有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A． B． C． D．8．已知，则展开式中，项的系数为（）A． B． C． D．9．函数的最大值为（）A． B．1 C．4033 D．10．给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A．1 B．2 C．3 D．411．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．12．已知随机变量X服从正态分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为______（用含的多项式表示）．14．已知复数z满足，则_____．15．已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是__________.16．已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．18．（12分）某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查，已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对电子竞技有兴趣.在被抽取的女生中与名高二班的学生，其中有名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率；完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.有兴趣没兴趣合计男生女生合计参考数据：参考公式：19．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.20．（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.2、C【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．3、A【解析】

根据二项式定理展开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【详解】展开式的通项公式为Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是实常数）是二项式（x﹣2y）5的展开式中的一项，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，则t＝n＝2，则k＝2t224×10＝40，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的关键．4、D【解析】

由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，选D.5、B【解析】

由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、D【解析】

根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为，则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为；综上可知甲获胜概率为，故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.7、D【解析】

将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【详解】根据题意，原来有位同学，现在有插入位同学，一共有位同学，原问题可以转化为在个位置中，任选个安排后来插入位同学，有种情况，即有种排列．故选：D．【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．8、B【解析】

==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.9、C【解析】,选C.10、C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2)命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为C.11、B【解析】

根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．12、A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值a=1,选A.考点：正态分布与正态曲线.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，…找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，则第行（）从左向右的第3个数为。【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。14、【解析】

求出复数，代入模的计算公式得.【详解】由，所以.【点睛】本题考查复数的四则运算及模的计算，属于基础题.15、【解析】

由两曲线焦点重合，得出的关系，再求出，由刚才求得的关系式消元后得，令，换元后利用函数的单调性可得范围．其中要注意变量的取值范围，否则会出错．【详解】因为椭圆：与双曲线：的标准方程分别为：和，它们的焦点重合，则,所以，∴，，另一方面，令，则，，于是，所以故答案为：【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率问题，利用焦点相同建立两曲线离心率的关系，再由函数的性质求得取值范围．为了研究函数的方便，可用换元法简化函数．16、，【解析】

由题意可得有4个不等实根，作出的图象，通过图象即可得到所求范围．【详解】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为：，．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率．【详解】（1）∵前三项系数、、成等差数列．，即．∴或(舍去）∴展开式中通项公式T，，，1．令，得，∴含x2项的系数为；（2）当为整数时，．∴展开式共有9项，共有种排法．其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，∴有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题．18、；列联表见解析，没有.【解析】

（1）计算出从名学生中随机抽取人的可能，再计算出抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填写列联表，然后计算，与比较大小即可得到答案.【详解】从名学生中随机抽取人，共有种不同的抽取方案；抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的方案数有：种抽取人中至少有人对电子竞技有兴趣的概率为.设对电子竞技没兴趣的学生人数为，对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多由题，解得.又女生中有的人对电子竞技有兴趣，女生人数为男生人数为，其中有人对电子竞技没兴趣得到下面列联表没用的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.【点睛】本题主要考查古典概型，独立性检验统计案例，意在考查学生的计算能力，分析能力，难度不大.19、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明平面BCD，需要证明，，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（Ⅰ）证明：为的中点，，,，，，又，，，均在平面内，平面（Ⅱ）方法一：以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，取，，则点到平面的距离为方法二：设点在上，且，连，为的中点，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交线为过点作于点，则平面分别为的中点，则平面，平面，平面，点到平面的距离即，故点到平面的距离为考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离20、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【