高中数学破题致胜方法双曲线中焦点三角形的周长问题_第1页
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文档简介

#今天我们研究双曲线中焦点三角形的周长问题。PFF由两焦点和双曲线上一点形成，12我们把这种三角形叫焦点三角形.求焦点三角形的周长时，通常会利用双曲线的第一定义.先看例题：例:椭圆49+24=i与双曲线护一24=1有公共点p则p与双曲线两焦点连线构成三角形々+|pF；|=14又FF=1012因此P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为24。整理：已知双曲线養一盒=1@>0,B>0),其焦点为F］、F2，过厲作直线交双曲线同一支于A、B两点，且IABI=m，则AABF?的周长是4a+2m简要证明：由双曲线的定义知，IAF2l-|AF1l=2a,(1)IBF2I—IBFJ=2a,(2)又IAF1I+IBF1I=IABI=m,(3)・•・由(1),(2),(3)得IAF2I+IBF2I=4a+m.故\ABF2的周长为IAF2I+IBF2I+IABI=4a+2m.再看一个例题,加深印象例:已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么\abf2的周长是（）A．16B．18C．21D．26又IAF1I+IBF1I=IABI=5,(3)・•.由(1),(2),(3)得IAF2I+IBF2I=21.故\ABF2的周长为IAF2I+IBF2I+IABI=26.答案D总结：1.利用双曲线的第一定义，双曲线上点到两个焦点的距离之差的绝对值是长轴长。2•过双曲线一个焦点行的弦交双曲线同一支于A、B两点，与另一个焦点F2构成的三角形周长为定值。练习：x2y21•如果F,F分别是双曲线-令=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F的弦，121691且IAB1=6，则AABF的周长是.(28)2x2y22•若F,F分别是双曲线—-牛=1的左、右焦点，AB是双曲线左

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