中考复习对“分类讨论”数学思想的渗透(全文)

精品文档-下载后可编辑中考复习对“分类讨论”数学思想的渗透(全文)【摘要】近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见。分类讨论法贯穿于数学概念、性质、实际应用等各教学的环节。在数学中考复习中，教师应根据教学内容积极引导学生逐步渗透分类讨论的数学思想方法。培养学生主动分类讨论的思维习惯。

【关键词】中考；分类讨论；概念；性质；实际应用

数学思想方法是数学的灵魂，是培养学生思维能力的导航灯，是促进学生数学素养和能力提高的基础，也是数学教育的核心内容之一。学习数学的根本意义不在于掌握了多少数学知识，而在于通过学习知识养成良好的思维习惯和正确的思维方式。而数学思想和方法基本上是现在初中数学教学的盲区，这也是制约学生数学能力发展的根本原因。因此，“课标”中明确要求，加强对数学思想和方法的教学。在中考命题中，绝大部分考题都在有意识的考要的数学思想和方法。中考复习过程中，教师应重视引导学生对数学思想方法方法进行体会、感悟、梳理、总结，力争使学生具备一定的思想方法，并在思想方法的指导下解决问题，从而达到数学教学和学生解题的最高境界。下面仅以分类讨论法为例说明如何在中考复习中对数学思想方法的渗透。

在数学学习过程中，当被研究的对象包含多种可能的情况时，导致我们不能对它们一概而论，应根据可能出现的情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，我们将这种解决问题的方法称为分类讨论法，也称类分法。这种思想方法的应用对学生全面深刻的认识事物，周密、慎重的考虑问题具有非常重要的意义。近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见。学生在做分类讨论题的时候经常会犯错误，小题经常忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果还不一定对。就算是学习成绩很好的同学在这种题上都会多多少少的出现问题。因此教师在引导学生中考复习时应根据教学内容逐步渗透分类讨论的数学思想方法。

1在复习数学概念时注意渗透分类思想

1.1在初中数学中有很多数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a

1.2许多数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

如一次函数图象的特点：

在一次函数y=kx+b中

当时，随的增大而增大，

当b>0时，直线必过一、二、三象限；

当b

当时，随的增大而减小，

当b>0时，直线必过一、二、四象限；

当b

再如：在复习等腰三角形的定义及性质的题目中就存在这样几种问题：一是顶角与底角不明确时需分类；二是腰与底边不明确时需分类；三是一条中线把周长分成两部分的大小不明确时需分类。

1.3解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时,分a>0、a＝0和a

2在复习讨论数学对象的性质时引导学生分类讨论

例如：如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个B．3个C．4个D．5个

这道题目有三个不确定因素，一是E点的位置不确定；二是点P的位置也不确定；三是BPC中，腰和底也不确定，解题时，只要抓住其中的一个不确定因素进行分类就可以了。抓点P分析；抓点E分析；抓底和腰进行分类。

再如：如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

该题需借助特殊角的三角函数和圆的切线的性质来完成解答。该题的计算过程比较简单，突出了对分类讨论、建模思想等方法的的考查。因为P点的位置不确，所以要用到分类的方法；因为图中有60°,30°的特殊角，就会想到构造特殊的RT,也就使用了建模思想。在这个题中，考查数学思想方法的指向性非常明确。

3在复习解决实际问题的过程中逐步形成分类习惯

已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

这是一个自主开放性题目，可供学生选择的方案可分以下三种情况考虑：

（1）只购进A型电脑和B型电脑。

（2）只购进A型电脑和C型电脑。

（3）只购进B型电脑和C型电脑。

通过计算和排除法只有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.

用分类讨论