2022年山东省青岛市中考数学模拟考试 A卷（含答案及详解）

2022年山东省青岛市中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点。位于平面直角坐标系第四象限，且点尸到*轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点。的坐

标为（）

O6oA.（L-2）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（2,-1）

2、如图，AASC与ADM位似，点0是位似中心，若8=3。4,S，,BC=4,则S△团=（）

W笆

技.

A.9B.12C.16D.36

O

3、若抛物线）”以2+法-3的顶点坐标为（1,-4）,则抛物线与x轴的交点个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

4、已知二次函数y=6（x-2y+5,则关于该函数的下列说法正确的是（）

A.该函数图象与y轴的交点坐标是（0,5）

B.当x>2时•，y的值随X值的增大而减小

C.当X取1和3时，所得到的）’的值相同

D.将y=6/的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象

5、将一长方形纸条按如图所示折叠，N2=55。，则Nl=（）

A.55°B.70°C.110°D.60°

6、下列二次根式中，不能与石合并的是（）

A.gB.gC.卡D.配

7、如图，已知△/阿与△颇■位似，位似中心为点0,OA：0D=\-.3,且△力比1的周长为2,贝必应尸

的周长为（）

A.4B.6C.8D.18

8、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（）

A.4.021xlO7B.40.21xlO6C.4021xlO4D.0.4021xlO8

9、下列计算错误的是（）

褊㈱

A.a3b-ab2=a4b3B.x84-x4=x2

C.(~2mn3)2=4m2n6D.-2/./=_2/

10、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似

地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为

OO

（）

•111p・

・孙.

刑-fr»英

-Qc-0

060

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将^在第一象限内按相似比2：1放大

后得△'''，若点的坐标为（2,3）,则点'的坐标为.

笆2笆

,技.

2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，

详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小

和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列

方程组为.

OO

氐■£

程大位

3、如图，已知4?为△的高，=,以为底边作等腰△,

交AC于F,连破，EC,有以下结论：①4d；②1；③=2④

A=&；其中正确的是—.

A

4、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点£重合的两个点是一

5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在由4点处走到6点处这一过程中，他在点儿B,，三处对应的

在地上的影子，其中影子最短的是在点处（填4B,O.

o三、解答题(5小题，每小题10分,共计50分)

1、已知如图，等腰乙/6。中，AB=AC,ZBAC=a(a〉90。)，F为BC中点,。为6c延长线上一点，以

点力为中心，将线段4〃逆时针旋转。得到线段力£,连接出DE.

n|r>>

赭

备用图

(1)补全图形并比较“1〃和/。£的大小；

o6o(2)用等式表示密CD,跖之间的关系，并证明；

(3)过产作的垂线，并延长交应于点〃，求£7/和〃〃之间的数量关系，并证明.

2、⑴>g孙2)2.

W笆

技.(2)[("b+D(ab—2)—2,u~b~+214-{—ah).

3、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一

条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减

少10%,结果推迟3天完成.求原计划每天铺设管道的长度.

o

4、如图，点。、E分别为AABC的边AB、BC的中点，DE=3,则AC=.

•£

B

5、如图，在8x8的网格纸中，点。和点4都是格点，以。为圆心，以为半径作圆.请仅用无刻度的

直尺完成以下画图：(不写画法，保留作图痕迹.)

一―二、—J—

L____\L____\

V——?」一J

图①图②

(1)在图①中画00的一个内接正八边形力阅9跖。7；

(2)在图②中画。。的一个内接正六边形力比〃如

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到X轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝

对值，进而可表示出点坐标.

【详解】

解：由题意知点P的横坐标为2,纵坐标为-1

.•.点P的坐标为（2,-1）

故选D.

【点睛】

CO本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.

2、D

n|r>【分析】

卦

根据位似变换的性质得到AC//OF,得至ijAOACs△。曲，求出A笑C，根据相似三角形的面积比等于相

林三

似比的平方计算即可.

【详解】

•.•A48CADEF

0解：与位似，

OO

AC//DF,

:.\OAC^>\ODF,

,ACOA1

"~DF~'OD~3'

拓•S-sc=（ACy_1

孩"SWEF"9'

,•，SM«C=4>

-S4P斯=36,

CO故选：D.

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等

于相似比的平方.

氐K

3,C

【分析】

根据顶点坐标求出炉-2a,把炉-2a,(1,-4)代入得y=d-2*-3,再计算出△>()即可得到结论

【详解】

解：•.•抛物线丫=⑪2+法-3的顶点坐标为(1,-4),

.b

・•-------=1

2a

b=-2a

y=ax2-lax-3

把(1,-4)RAy=ax2-2ax-3,得,-4-a-2a-3

a—1

y=x2-2x-3

A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

.•.抛物线与x轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：

△=〃-44c>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=〃-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=〃_4ac<0时，抛物线与x轴没有交点

4、C

【分析】

把x=（）,代入y=6（x-2y+5,即可判断A,由二次函数y=6（x-2）?+5的图象开口向上，对称轴是

直线x=2,即可判断B,当x取1和3,代入y=6（x-2『+5,即可判断C,根据函数图象的平移规

律，即可判断D.

【详解】

o•.♦二次函数y=6（x-2）2+5的图象与〉轴的交点坐标是（0,29）,

：・A选项错误；

n|r>>•.•二次函数y=6（x-2『+5的图象开口向上，对称轴是直线x=2,

赭.•.当x>2时，y的值随x值的增大而增大，

.♦•B选项错误；

v当工取取口3时,所得到的y的值都是11,

...c选项正确；

o6o

•••将y=6.d的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到y=6（x+2）2+5的图象，

.••D选项错误.

故选：C.

W笆

技.【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键.

5、B

o【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2N2+N1=I8O。，

•£

vZ2=55°,

.-.Zl=70o.

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

6、B

【分析】

先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与G的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不

相同就不能合并，从而可得答案.

【详解】

解:，能与6合并，故A不符合题意;

，不能与否合并，故B不符合题意;

差能与6合并,故C不符合题意;

疝=2百,能与百合并，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是

解本题的关键.

7、B

【分析】

由与△£＞跖是位似图形，且。4:OD=1:3知AABC与尸的位似比是1:3,从而得出A4?C周

长：ADE尸周长=1:3,由此即可解答.

【详解】

解：•.•△ABC与AOEF是位似图形，且04:8=1:3,

..△ABC与QEF的位似比是1:3.

则A/WC周长：△£>£产周长=1:3,

OO

•••△46C的周长为2,

二SE/周长=2x3=6

n|r>

故选：B.

甯

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离

之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比.

8、A

O卅O

【分析】

科学记数法的形式是：qx]O"，其中〃为整数.所以。=4.021,〃取决于原数小数点的

移动位数与移动方向，|〃|是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数.本

笆题小数点往左移动到4的后面，所以“=7.

毂

【详解】

解:40210000=4.021?107,

OO故选：A

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好

。，〃的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

氐•£9、B

【分

根据整式的乘除运算法则逐个判断即可.

【详解】

解：选项A：a,b-ab2-a4b3»故选项A正确，不符合题意；

选项B：炉+/=/，故选项B不正确，符合题意；

选项C(-2nw?)2=4苏〃6,故选项C正确,不符合题意;

选项D：-2a2-a3=-2a5,故选项D正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘、除运算；幕的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的

关键.

10、A

【分析】

看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可.

【详解】

解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；

B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；

C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；

。、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故。选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图.

二、填空题

#㈱

1、(4,6)

【分析】

根据以原点为位似中心，将4在第一象限内按相似比2：1放大后得4''即可得

出对应点的坐标应乘以2,即可得出点’的坐标.

oo

【详解】

解：根据以原点为位似中心，将△在第一象限内按相似比2：1放大后得4‘’

•111P・...对应点的坐标应乘以2,

・孙.

-fr»-±r>

州-flH•••点的坐标为(2,3),

.•.点’的坐标为(2x23x9，即(4,6)

故答案为(4,6).

【点睛】

060

本题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以％或-★是解答本题的关

键.

(+=100

2、3+:=100

笆2笆【分析】

,技.

根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：

大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即

可.

oo【详解】

解：设大和尚人，小和尚人，

・・•共有大小和尚100人，

・•・+=100\

氐■£

•••大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头,

3+-1=100.

「+=100

联立两方程成方程组得［3+，=］（）0

故答案为：1+1=100-

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根

据等量关系设未知数列方程组.

3、①③

【分析】

只要证明=SKAE^SDBE,是A4CK的中位线即可----判断；

【详解】

解：如图延长交于，交于”.设交BE于.

♦;NODB=NOEA,/

：,N=/

•*.-.MDEsAfiCE,故①正确,

••

,•.\ZA£D=ZBEC,=

邪般

ZAEB=NOEC=90°,

:.AECD=ZABE=45°f

・・・ZAHC=ZABC+/HCB=90。+ZEBC>90°,

・・・不垂直，故②错误，

•.ZAEB=ZHED,

:.ZAEK=ZBED,

•・・=,ZKAE=ZEBD,

^KAE=^DBE,

..BD=AK,

・・・ADCK是等腰直角三角形，平分/

:.EC=EK,

\-EF//AKf

••=,

:.AK=2EF,

:.BD=2EF,故③正确，

EK=EC,

…•q—一UqAA£C，

\^KAE^^DBE,

…S\KAE=^\BDE'

•二SgDE=Sg£c,故④正确.

故答案是：①③.

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

4、4和C

【分析】

根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点少重合的两个

点.

【详解】

折叠之后切和施重合为一条棱，。点和6点重合；4〃和绪重合为一条棱，4点和£点重合.

所以与点£重合的两个点是力点和C点.

故答案为：/和C.

【点睛】

此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合

的点.

5、C

【分析】

如图所示，、、分别为点4B,C三处对应的在地上的影子，通过三角形相似，比较

C三处对应的在地上的影子

O

由三角形相似可得一=

>>

•••值最小

•••值最小

由题意可知，离路灯越近，影子越短

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形.解题的关键是建立比较长度的关系式.

三、解答题

1、

(1)补全图形见解析，ZBAD=ZCAE；

(2)CE—CD=2BF；

(3)EH=DH,理由见解析.

【分析】

(1)根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知/R4C=/D4E,即

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即得出NS4D=NC4E；

(2)由旋转可知=即可利用证明△8AD三△C4£,得出再由点分为回中

点，即可得出CE-C£>=2即.

(3)连接力夕，作4VJ.OE,由等腰三角形“三线合一”可知NAFD=90。，ZFAB=ZFAC=^a.即

得出NAFD+N/WD=180。，说明/、F、D、N四点共圆.再根据圆周角定理可知NA/W=NAOV.再

次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN=EW,NAFN=NAON=9()o-ga.即得出

ZAFN+ZFAC=90°.再由NA"7+NE4C=90。，即可说明点〃与点N重合，即得出结论£//=£归.

(1)

如图，即为补全的图形,

根据题意可知N3AC=NDAE=a,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ABAD=NC4E.

(2)

由旋转可知A£)=AE,

AB=AC

：.在.BAD和7CAE中"NBA。=ZCAE,

AD=AE

：.J3AD=^AE(SAS),

,BD=CE.

,:BD=BC+CD,

：.CE=BC+CD.

•••点/为a'中点,

，BC=2BF,

：.CE=2BF+CD,B|JCE-CD=2BF.

(3)

如图，连接4凡作ANLDE,

'：AB=AC,6为比中点，

ZAFD=90°,NFAB=ZFAC=-a.

2

根据作图可知Z/WD=90。，

ZAFD+ZAND=i80°,

：.A,F、D、N四点共圆，

ZAFN=ZADN.

VAD^AE,ANIDE,

：.EN