初二数学北京版全等三角形的判定2

全等三角形的判定（2）

初二年级数学北京市中小学空中课堂一个三角形的形状和大小复习回顾全等三角形的定义边边边?判定两个三角形全等的方法三个元素两边一角一边两角三边√探究思考：在选取两边一角时，会有几种不同的边角的位置关系呢？三个元素两边一角一边两角三边两边及其中一边的对角两边及其夹角探究思考：给定三角形中的两边及其夹角，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？三个元素两边一角一边两角三边两边及其中一边的对角?两边及其夹角探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.探究1.给定三角形中的两边及其夹角：画△ABC，使AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°.一个元素两个元素×增加一个元素√三个元素增加一个元素×两边及其夹角△ABC的形状和大小AB，∠B，BC唯一确定结论：如果给定大家三角形的两条边的长度，以及它们的夹角的度数，我们自己画出的一个三角形，都能和其他同学画出的三角形完全重合！全等三角形的判定方法——边角边两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）.∴△ABC≌△DEF（SAS）.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，在△ABC和△DEF中，两组边的夹角相等探究思考：给定三角形中的两边及其中一边的对角，我们能否唯一确定这个三角形的形状和大小？?三个元素两边一角一边两角三边两边及其中一边的对角两边及其夹角探究2.给定三角形中的两边及其中一边的对角：画△ABC，使AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°.点C的位置在哪？还有满足BC=4cm的点吗？结论：一个三角形的形状和大小，无法由“两边及其中一边的对角”这样的三个元素唯一确定.两边一角两边及其夹角两边及其中一边的对角√×结论：如果给定大家三角形的两条边的长度，以及其中一边的对角的度数，我们画出的三角形，不能保证都完全重合！练习

下列三角形中，哪两个三角形全等？△ABC≌△DEF分析：不是两边的夹角，而是其中一边的对角例

已知：如图，AC=AD，AB平分∠CAD.求证：△CAB≌△DAB.△CAB≌△DABAC=AD∠1=∠2AB=ABAB平分∠CAD公共边AB分析：相等的角是两组边的夹角∴△CAB≌△DAB（SAS）.AC=AD，∠1=∠2，AB=AB，证明：∵AB平分∠CAD，∴∠1=∠2.在△CAB和△DAB中，例

已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.△ABE≌△ACD分析：由已知想可知AB=ACAE=AD∠A=∠A公共角∠A相等的角是两组边的夹角∴△ABE≌△ACD（SAS）.AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，证明：在△ABE和△ACD中，例

已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：（3）∠BAE=∠CAD√还能得到什么结论呢？△ABE≌△ACDAB=ACAE=AD∠BAE=∠CADAB=ACAE=AD∠BAE=∠CAD∠1=∠2公共部分∠3∠1+∠3=∠2+∠3例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.∠BAE－∠3=∠CAD－∠3分析：△ABE≌△ACD判定全等的间接条件判定全等的直接条件例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD分析：（3）∠BAE=∠CAD（4）∠1=∠2√公共部分∠3△ABE≌△ACD√例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：AB=ACAE=AD∠B=∠C×不能判定△ABE≌△ACD（1）∠B=∠C例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：AB=ACAE=AD∠E=∠D不能判定△ABE≌△ACD（2）∠E=∠D×例

已知：如图，AB=AC，AD=AE，添加下列哪个条件，可以判定△ABE≌△ACD.分析：√√当有两组边分别相等时，我们可以找一找它们的夹角是否相等.（1）∠B=∠C；（2）∠E=∠D；（3）∠BAE=∠CAD；（4）∠1=∠2.××例

已知：如图，AD∥BC，且AD=BC.求证：△ABC≌△CDA.分析：由已知想可知△ABC≌△CDABC=DA∠1=∠2AC=CAAD∥BC公共边AC∴△ABC≌△CDA（SAS）.BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，准备条件∴△ABC≌△CDA（SAS）.BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中，准备条件已知：如图，点A，E，F，C在一条直线上，AD∥BC，且AD=BC，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.分析：由未知想需知△ADF≌△CBEAD=CB∠1=∠2AD∥BCAF=CEAE=CF公共部分EF由已知想可知∴△ADF≌△CBE（SAS）.AD=CB，∠1=∠2，AF=CE，证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.有一组边和一组角分别相等，角的另外一组邻边是否相等.在△ADF和△CBE中，准备条件全等三角形的定义判定两个三角形全等的方法课堂小结画图探究基本事实SSS基本事实SAS完全重合两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）.课堂小结在分析题目已知条件时，要准确找到三个条件说明两个三角形全等.三个条件一边一角两边边边边（SSS）边角边（SAS）两边一角两边及其夹角两边及其中一边的对角√×课堂小结一个三角形的形状和