初二数学北京版等腰三角形2

等腰三角形（2）

初二年级数学北京市中小学空中课堂性质边角主要线段等腰三角形等边三角形例如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，∠A=．100°∠B=∠C∠B=∠C=40°∠A+∠B+∠C=180°∠A=100°等边对等角三角形内角和定理？例在等腰△ABC中，一个角是40°，则∠A=

．100°？分类讨论底角？顶角？例在等腰△ABC中，一个角是40°，则∠A=

．100°或40°分类讨论底角？顶角？例在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，则∠A=．36°∠B=∠C∠B=∠C=2∠A∠A+∠B+∠C=180°∠A+2∠A+2∠A=180°∠A=36°方程思想等边对等角三角形内角和定理例如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D处

挂一个铅锤E，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂

线上，这时AD和BC的位置关系为．平行或垂直例如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D处

挂一个铅锤E，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂

线上，这时AD和BC的位置关系为．AD⊥BC△ABC，AB=ACAD为BC边上的中线AD⊥BC三线合一中点、中线等量公理全等三角形等腰三角形等边三角形例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACAD=AEAD=AEBD=CE△ABD≌△ACE∠B=∠C∠1=∠2等边对等角1234∠3=∠4等边对等角AAS例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．证明：1234∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵AD=AE，∴∠1=∠2（等边对等角）．∴∠3=∠4（等角的补角相等）．例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．证明：1234在△ABD和△ACE中，

∠B=∠C，

∠3=∠4，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD=CE(全等三角形对应边相等)．推理过程例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：△ABC，作BC边上的中线BD=CEDF=EFAF⊥DE或AF平分∠DAE△ADE，

AD

=AE三线合一BF=CF例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACDF=EFAF⊥BC三线合一三线合一BF=CFBD=CE△ABC，作BC边上的中线△ADE，

AD

=AE例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACDF=EFAF⊥BC三线合一三线合一BF=CFBD=CE△ABC，作BC边上的中线△ADE，

AD

=AE例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACDF=EFAF⊥BC三线合一三线合一BF=CFBD=CE△ABC，作BC边上的中线△ADE，

AD

=AE例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACDF=EFAF⊥BC三线合一三线合一BF=CFBD=CE△ABC，作BC边上的中线△ADE，

AD

=AE例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACDF=EFAF⊥BC三线合一三线合一BF=CFBD=CE△ABC，作BC边上的中线△ADE，

AD

=AE例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AD=AEBF=CFAF⊥BC三线合一三线合一DF=EFBD=CE△ADE，作DE边上的中线△ABC，

AB

=AC例已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．分析：AB=ACDF=EF三线合一BF=CFBD=CE作BC边上的高线AD=AE证明：取BC中点F，连接AF．∵AB=AC，BF=CF∴AF⊥BC（三线合一）．∵AD=AE，AF⊥DE∴DF=EF（三线合一）．∴BF-DF=CF-EF．∴BD=CE．例如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F．求∠BFD的度数．分析：∠BFD=？例如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F．求∠BFD的度数．分析：∠BFD=？例如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F．求∠BFD的度数．分析：∠BFD=？例如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F．求∠BFD的度数．分析：△ABC是等边三角形，AE=CEBE平分∠ABCCD⊥AB∠BDC=90°∠BFD=？？∠ABE=30°三线合一60°例如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F．求∠BFD的度数．解：？∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°（等边三角形的每个角都是60°）．又∵BA=BC，AE=CE，∴BE平分∠ABC（三线合一）．∴∠ABE=∠ABC=30°（角平分线定义）．例如图，△ABC是等边三角形，CD⊥AB于D，AE=CE，CD与BE交于点F．求∠BFD的度数．解：？∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°（垂直定义）．∴∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC=180°-30°-90°=60°（三角形内角和定理）．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC．求证：∠B=∠D．分析：课堂练习∠ABC=∠ADCAB=ADBC=DC∠1=∠2∠3=∠42143等边对等角课堂小结分类讨论方程思想课堂小结由因导果执