专题03平面向量-2023年高考数学真题题源解密（全国卷）（原卷版）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题03平面向量目录一览①2023真题展现考向一平面向量的数量积的运算考向二平面向量的夹角②真题考查解读③近年真题对比考向一平面向量的数量积的运算考向二平面向量的模长考向三两个向量的垂直问题考向四两个向量的平行（共线）问题④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一平面向量的数量积的运算1．（2023·全国乙卷文数第6题）正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．52．（2023·全国乙卷理数第12题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（

）A． B．C． D．考向二平面向量的夹角1．（2023·全国甲卷文数第3题）已知向量，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国甲卷理数第4题）已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．【命题意图】1．平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2．平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【考查要点】平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。（1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。（2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单，使问题代数化。（3）求参数取值时，可根据平行、垂直、模等条件应用方程的思想。（4）适当关注向量与三角函数、解析几何、数列等知识的交汇问题。【得分要点】高频考点：线性运算、夹角计算、数量积。中频考点：模的计算、向量的垂直与平行。低频考点：综合问题考向一平面向量的数量积的运算一、单选题1．（2022·全国乙卷理数第3题）已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．2二、填空题2．（2022·全国甲卷理数第13题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．考向二平面向量的模长一、单选题1．（2022·全国乙卷文数第3题）已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5一、填空题1．（2021·全国甲卷文数第13题）若向量满足，则_________.考向三两个向量的垂直问题二、填空题1．（2022·全国甲卷文数第13题）已知向量．若，则______________．2．（2021·全国乙卷理数第14题）已知向量，若，则__________．3．（2021·全国甲卷理数第14题）已知向量．若，则________．考向四两个向量的平行（共线）问题一、填空题1．（2021·全国乙卷文数第13题）已知向量，若，则_________．向量题考的比较基础，每年都有考查，主要是突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其他知识交汇，难度不大。这样有利于考查向量的基本运算，符合课标要求。预计2024年主要还是考查与平面向量数量积有关的计算。一、单选题1．（2023·四川泸州三模）已知向量，满足，，则（

）A． B． C．0 D．42．（2023·河南·襄城三模）已知向量，若，则实数（

）A．5 B．4 C．3 D．23．（2023·广东广州三模）已知向量，，且，则（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（

）A． B． C． D．5．（2023·人大附中三模）已知向量，与共线，则=（

）A．6 B．20 C． D．56．（2023·河北衡水·衡水市三模）已知向量，满足，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．7．（2023·辽宁·校联考二模）已知向量，，，则实数m的值为（

）．A． B． C． D．18．（2023·湖南长沙三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（

）A． B． C． D．9．（2023·河南郑州·三模）若向量、满足，则向量与向量的夹角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°10．（2023·湖南长沙三模）已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．11．（2023·河南·襄城三模）已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中点为E，则（

）A． B．C． D．12．（2023·河南安阳三模）已知正方形的边长为为正方形的中心，是的中点，则（

）A． B． C． D．113．（2023·河南安阳三模）已知菱形的边长为，，为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题14．（2023·上海黄浦三模）已知平面向量，，若，则___．15．（2023·河南开封三模）已知向量，，若，则______.16．（2023·四川内江三模）已知，且，则__________．17．（2023·四川南充二模）已知为单位向量，且满足，则______.18．（2023·河南新乡三模）已知向量，，且，则__________．19．（2023·河南驻马店二模）若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为____________．20．（2023·新疆阿勒泰三模）已知平面向量，满足，则________．21．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知向量，，若在方向上的投影向量为，则x的值为______.22．（2023·辽宁大连三模）已知平面向量，若，则__________.23．（2023·四川雅安三模）已知向量与的夹角为，且，则__________．24．（2023·山东烟台二模）已知向量，则与夹角的大小为_____________．25．（202