2024-2025学年山东名校考试联盟高二年级下学期期中检测数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东名校考试联盟高二年级下学期期中检测数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={x|x=3n+1,n∈Z}，B={x||x|<4}，则A∩B=A.{−2,−1,0,1} B.{−2,−1} C.{0,1} D.{−2,1}2.x−2xA.30 B.45 C.60 D.753.一袋中有外观完全相同，标号分别为1，2，3，4，5的五个球，现在分两次从中有放回地任取一个球，设事件A=“第一次取得5号球”，事件B=“第二次取得5号球”，则P(B|A)=A.110 B.15 C.1154.已知命题p：∀n∈N ​∗，n>lgA.∃n∈N ​∗，n≤lgn B.∃n∈N ​∗，n>5.现有6种不同的颜色给图中的四块区域涂色，若每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有

A.400种 B.460种 C.480种 D.496种6.已知变量x，y线性相关，其一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,9)，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x−1．i=19xiA.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.甲、乙两人玩掷骰子游戏，每局两人各随机掷一次骰子，当两人的点数之差为偶数时，视为平局，当两人的点数之差为奇数时，谁的骰子点数大该局谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比另一方多胜2局或平局4次时停止，记游戏停止时局数为X次，则P(X=4)=A.116 B.532 C.5648.今有A、B、C、D、E、F共6本不同的书全部分给4个同学，每个同学至少分到一本，其中A、B必须分给同一个同学的概率为(

)A.213 B.211 C.113二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设x>0,y>0，满足x+y=1，则下列结论正确的是(

)A.xy的最大值为14 B.4x+4y的最小值为4

C.x10.已知随机变量ξ服从正态分布N(20,σ2)，且P(ξ≥22)=0.1，任取3个随机变量ξ，记ξ在区间(18,22)的个数为XA.P(18<ξ<22)=0.8 B.E(3X+1)=8.2

C.D(2X)=0.96 D.P(X≥1)=0.48811.有一组成对样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n相关系数r=i=1nA.两组数据的相关系数相同 B.两组数据的残差平方和相同

C.两条经验回归直线的斜率相同 D.两条经验回归直线的截距相同三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X～B(4,p)，则D(X)的最大值为________．13.为了调查A，B两个地区的观众是否喜欢娱乐节目M，某电视台随机调查了A，B两个地区的2x名观众，已知从A，B两个地区随机调查的人数相同，A地区喜欢娱乐节目M的人数占A地区参与调查的总人数的45，B地区喜欢娱乐节目M的人数占B地区参与调查的总人数的35，若根据独立性检验认为喜欢娱乐节目M和地区有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则所有x附表：χ2=n(ad−bcα0.0500.010x3.8416.63514.a，b，c都为正整数，a+b+c=7，随机变量X=max{a,b,c}，则E(X)=________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)下图为某学校20个公用电话的日使用次数的频率分布直方图，如图所示，其中各组区间为[55,65]，(65,75]，(75,85]，(85,95]，(95,105]．(1)根据频率分布直方图，求a的值，并求日使用次数在(65,85]内的公用电话个数；(2)从这20个公用电话中任取2个，设这2个公用电话中日使用次数在(65,85]内的有X个，求X的分布列和期望．16.(本小题15分)某地区有20000名学生参加数学联赛(满分为100分)，随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；(同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)根据频率分布直方图，求样本的75%分位数(四舍五入精确到整数)；(3)若所有学生的成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，17.(本小题15分)某科技馆统计连续5天进入该科技馆参观的人数(单位：千人)如下：日期第1天第2天第3天第4天第5天第x天12345参观人数y2.22.63.15.26.9(1)建立y关于x的回归直线方程，预测第10天进入该科技馆参观的人数；(2)该科技馆只开放东门和西门供游客出入，游客从东门、西门进入该科技馆的概率分别为34、14，且出科技馆与进入科技馆选择相同的门的概率为15附：参考数据：i=15xiyi参考公式：回归直线方程y=bx+a，其中b18.(本小题17分)有n个编号分别是1，2，…，n的不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的乒乓球．第1个箱子中装有3个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，其余箱子中都装有2个黄色乒乓球和2个白色乒乓球．现先从第1个箱子中随机取出一个乒乓球放入第2个箱子，再从第2个箱子中随机取出一个乒乓球放入第3个箱子，依此类推，直至从第n个箱子中随机取出一个乒乓球．设事件Ai表示从第i(i=1,2,…,n)个箱子中取出黄色乒乓球，记事件Ai(1)求P(A(2)求P(A2)的值，并证明：当n≥2(3)求P(An)(用含n的式子表达19.(本小题17分)某厂有甲、乙两条生产线生产同种保温杯，保温杯按质量分为一级品和二级品，为了比较两条生产线生产的保温杯的质量，在甲生产线生产的保温杯中抽取800个样本，一级品有600个，其余均为二级品．在乙生产线生产的保温杯中抽取2000个样本，一级品有1600个，其余均为二级品．(1)根据统计数据，完成下列表格，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为甲生产线的一级品率与乙生产线的一级品率有差异？一级品二级品合计甲生产线乙生产线合计(2)现从甲生产线生产的保温杯中按一级品和二级品中，按比例用分层随机抽样法抽取8个保温杯，再从这8个保温杯中随机抽取3个保温杯，记抽取的3个保温杯中一级品的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(3)用样本频率估计总体概率，现从乙生产线所有保温杯中随机抽取100个保温杯，记其中一级品的保温杯个数为η，求使事件“η=r”的概率最大时r的值．附：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.005x2.7063.8416.6357.879

参考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.D

8.A

9.BD

10.AB

11.ABC

12.1

13.{45,50,55,60,65}

14.3.8

15.解：(1)由频率和为1，可得(0.01+0.02+0.025+a+0.01)×10=1，解得a=0.035．

因为日使用次数在(65,85]内的频率为(0.025+0.035)×10=0.6，

所以日使用次数在(65,85]内的公用电话个数为0.6×20=12．

(2)X所有可能的取值为0，1，2，

P(X=0)=C120C82C202=14X012P144833

故E(X)=0×149516.解：(1)设样本平均数的估计值为x，

则x=10(40×0.01+50×0.02+60×0.03+70×0.024+80×0.012+90×0.004)=62．

所以，样本平均数的估计值为62．

(2)由图可知，前三组的频率和为0.1+0.2+0.3=0.6，

第四组的频率为0.24，

所以样本的75%分位数为65+0.75−0.60.24×10=65+6.25=71.25≈71．

(3)由(1)可知，样本平均数的估计值μ=62，

所以μ+2σ≈62+2×14=90，

则P(X≥90)=P(X≥μ+2σ)=12(1−0.9545)=0.02275．17.解：(1)x=1+2+3+4+55=155=3，

而i=15xiyi=72，i=15xi2=55，y=4，

故b=i=15xiyi−5xyi=15xi2−5x2=72−5×3×455−5×32=1.2，

可得a=4−1.2×3=4−3.6=0.4，

所以回归直线方程为y=1.2x+0.4．

将x=10代入回归直线方程y=1.2x+0.4，

可得y=1.2×10+0.4=12+0.4=12.4(千人)，

18.解：(1)在第一个箱子中共有乒乓球3+2=5颗，其中黄色乒乓球有3颗，

根据古典概型概率公式，P(A1)=35;

(2)由(1)知，P(A1)=1−P(A1)=25，

所以P(A2)=P(A1)⋅P(A2|A1)+P(A1)⋅P(A2|A1)

=35×35+25×25=1325，

当n≥2时，由全概率公式，得19.解：(1)2×2列联表如下:一级品二级品合计甲生产线600200800乙生产线16004002000合计22006002800

零假设为H0:甲生产线的一级品率与乙生产线的一级品率无差异，

根据列联表中数据,经计算得到χ​2=2800(600×400−1600×200)22200×600×800×2000≈8.485>6.635=x0.01,

所以依据小概率值α=0.01的独立性检验,

推断Ho不成立,即认为甲生产线的一级品率与乙生产线的一级品率有差异,

此推断犯错误的概率不大于0.01.

(2)依题意,用分层随机抽样法抽取的8个保温杯中,

一级品保温杯有8×600800=6个,二级品有2个,

而从这8个保温杯中随机抽取3个,

​​​​​​​其中一级品的保温杯个数ξ的可能值有1,2,3,

则P(ξ=1)=C61C22C83=328,

P(ξξ123P31510

数学期望E(ξ)=1×328+2×1528+3×1028=94.

(3