吉林省白山市靖宇三中、七中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年吉林省白山市靖宇三中、七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.14 B.5 C.24 D.2.一次函数y=2x-3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为(

)A.6 B.7 C.8 D.94.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.AB//DC，AD=BC B.AB=DC，AD=BC

C.5.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE.若测得DE=5，则AB的长为(

)A.5

B.8

C.10

D.无法确定6.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共9小题，共29.0分）7.函数y=3x+6中自变量x的取值范围是8.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么9.如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B'处.若∠DAB=56°，则∠

10.已知一次函数y=(m-3)x|m|-2，则11.直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x

12.已知一组数据-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于______．13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC.若

14.已知平面上点O(0,0)，A(4,2)，B(6,0)，直线y=mx-4m+215.计算：212-61三、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题5.0分)如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交于点E，若AD=4

17.(本小题5.0分)

已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：18.(本小题5.0分)

一次函数图象经过(-2,1)和(1,7)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x=3时，求19.(本小题7.0分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=10cm，求EF20.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=10，21.(本小题7.0分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．

(1)直接写出的AB长为______；

(2)在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；

(3)画线段AB的中点D；

(4)在格点上找一点E，连接DE，使DE22.(本小题7.0分)

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F

在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3，BF=4，23.(本小题8.0分)

某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：

八(1)班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；

八(2)班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．

整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八(1)班99a95.5938.4八(2)班10094b93c(1)填空：a=______，b=______；

(2)求出表中c的值；

(3)24.(本小题8.0分)

如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

(1)B出发时与A相距______千米．

(2)B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是______小时．

(3)B第二次出发后______小时与A相遇．

(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？(写出过程25.(本小题10.0分)

某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W26.(本小题10.0分)

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______秒时，四边形OAMP的周长最小，并写出点M的坐标______．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：14=12，24=26，32=42，

所以14，24，32都不是最简二次根式，5为最简二次根式．

故选：B．2.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=2x-3的k=2>0，b=-3<0，

∴一次函数y=2x-3经过第一、三、四象限，

即一次函数y=2x-3不经过第二象限．

故选：B．

根据一次函数y=ax+b(a≠0)的a、b3.【答案】B

【解析】解：∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，

∴这组数据的中位数是(6+8)÷2=14÷2=7，

故选：B．

4.【答案】A

【解析】解：A、错误．当AB//DC，AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形也可能是平行四边形，故错误．

B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．

D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

故选A．

5.【答案】C

【解析】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，

∴AB=2DE，

∵DE=5，

∴AB=10，

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式.先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．

【解答】

解：根据程序框图可得y=-x×(-3)-6=3x-6，化简，得y=3x-6，7.【答案】全体实数

【解析】解：函数y=3x+6中自变量x的取值范围是全体实数．

故答案为：全体实数．

根据一次函数的性质解答即可．

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y8.【答案】80

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=200°，

∴∠A=100°，

∵AD/​/BC，

9.【答案】96

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=56°，

∴∠B=124°，∠ACB=28°，

∵沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B'处．

∴∠B'CE=∠ECB=14°，

∴∠CEB10.【答案】减小

【解析】解：函数y=(m-3)x|m|-2是一次函数，

∴m-3≠0且|m|-2=1，

解得m=-3，11.【答案】x<1【解析】【分析】

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．当x<1时，y=kx的函数图象在y解：从图象可看出当x<1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b

12.【答案】2

【解析】解：∵-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，

∴(-1+2+x+3+1)÷5=1.4，

解得：x=2，

将数据从小到大重新排列：-1，1，2，2，3最中间的那个数数是：2，

∴中位数是：2．

故答案为：2．

首先根据平均数的定义求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，13.【答案】8

【解析】解：∵CE/​/BD，DE/​/AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=12AC=2，OD=12BD，AC=BD，

∴OC=OD=2，

∴四边形CODE是菱形，14.【答案】2

【解析】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为(3,0)，如图所示．

∵y=mx-4m+2=(x-4)m+2，

∴当x=4时，y=(4-4)m+2=2，

∴直线y=mx-4m+2过三角形的顶点A(4,2)．

∵直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，

∴直线y=mx-4m+2过点C(3,0)，

∴15.【答案】143【解析】解：原式=43-23+123

=143．

故答案是：16.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，

∵△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交于点E，

∴∠DAC=∠D'AC，

∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．

根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D'AC，而∠DAC17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

在△ABE和△CDF中，∠B=【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS18.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，

根据一次函数图象经过(-2,1)和(1,7)两点，

得：-2k+b=1k+b=7，

解得：k=2b=5，

故这个一次函数的解析式y=2x+5；

(2)将x=3代入y=2【解析】(1)利用待定系数法求解；

(2)将x=3代入(1)中解析式，即可求解．

本题考查求一次函数解析式和函数值，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10cm，BO=DO=12BD，

∴OD=12BD=5cm，

【解析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm，BO=DO20.【答案】解：∵BD=1，DC=3，BC=10，

又∵12+32=(10)2，

∴BD2+CD2=【解析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出21.【答案】解：(1)10；

(2)如图，线段BC即为所求；

(3)如图，点D即为所求；

(4)如图，线段DE即为所求．

【解析】(1)AB=12+32=10，

故答案为10．

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

(1)利用勾股定理计算即可．

(2)利用数形结合的思想解决问题即可．

(3)取格点M，N，连接MN交AB于点D，点D即为所求．

(4)取格点点E，连接22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD．

∵BE/​/DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，

∴∠DFA【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=23.【答案】95

93

【解析】解：(1)八(1)班成绩的平均数a=110×(93+98+89+93+95+96+93+96+98+99)=95(分)，

将八(2)班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，

∴八(2)班成绩的中位数为93+932=93(分)，

故答案为：95，93；

(2)八(2)班成绩的方差c=110×[(88-94)2+(91-94)2+(92-94)2+3×(93-94)2+(94-94)2+2×(98-94)2+(100-94)2]=12；

(3)八(1)班成绩好，理由如下：

①24.【答案】(1)10；

(2)1；

(3)1.5；

(4)设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b(k≠0)，

将(0,10)，(3,22.5)代入S=kt+b，得：

b=103k+b=22.5，解得：k=256b=10，

∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=256x+10.设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt．

∵点(0.5,7.5)在该函数图象上，

∴7.5=0.5m，

解得：m=15，

∴设若【解析】解：(1)∵当t=0时，S=10，

∴B出发时与A相距10千米．

故答案为：10．

(2)1.5-0.5=1(小时)．

故答案为：1．

(3)观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．

(4)见答案．

(1)由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；

(2)利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；

(3)观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；

(4)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)由当t=0时S=1025.【答案】解(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得

3x+2y=605x+3y=95，

解得：x=10y=15．

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．

(2)由题意，得

W=10m+15(100-m)=-5m+1500

∴-5m+1500≤1150m≤