2023学年完整公开课版《圆的切线》

22.2圆的切线第1课时1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫做切线？3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？图（１）图（２）图（３）OOO●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系

直线和圆相切d

r;d

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直线和圆相交直线和圆相离d

r;<=>下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？OAO

请在⊙O上任意取一点A，连接OA.过点A作直线l⊥OA.思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA发现：(1)直线

l经过半径OA的外端点A；

(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．∟TBAO直线与圆相切的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

∟TAO∵直线AB

经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？③是切线（过切点)①（OT）过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线下面图中直线l

与圆相切吗？lOAlOA××判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.OAL已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接OA，你发现了什么？如图，在⊙O中，如果直线l

是⊙O

的切线，切点为A，那么半径OA

与直线l是不是一定垂直呢？

圆的切线垂直于过切点的半径．lOA例已知：△ABC

为等腰三角形，O是底边

BC

的中点，腰AB与⊙O相切于点D.

求证：AC是⊙O的切线．ABODC

（1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择哪种判定方法？（切线的判定定理．）

（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了．所以过圆心

O作

OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA

．）

在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明

AB⊥OC即可.

证明：连结OC(如图).∵⊿OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCED证明：过O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线.例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.OB