《反比例函数的图像和性质》 省赛获奖

反比例函数的图象和性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。复习导入1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。反比例函数的图像有下面的特征:当时，在

内，随的增大而

．O反比例函数的图象：ABOCDABCD减少每个象限当时，在

内，随的增大而

．增大每个象限反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yxy0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

两个分支关于原点成中心对称

两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内学生总结：反比例函数的性质

例2：从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；（2）画出所求函数的图象；（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？例题讲解（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；解：（1）从A市到B市的里程为120千米,所以所求的函数解析式为

t≥—43当v=160时，t=120/160=3/4t≥—43

从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.∵V随着t的增大而减小，∴由v≤160，得所以自变量t的取值范围是例题讲解解（2）列函数()与自变量t的对应值表:t≥—43t≥—43

从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。（2）画出所求函数的图象；用描点法画出函数（）的图象例题讲解解：（3）因为自变量t的取值范围是，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由≤t≤可得144≤ｖ≤160.

t≥—43—43—65

从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记列车行驶的时间为t时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？例题讲解对上述例题及解法，请与你的同伴讨论下面的问题：第（1）题求自变量的取值范围，能否先画出图象，然后利用图象，根据v≤160，求出t的范围？如果平均速度不低于50千米/时，t的取值范围又如何？第（3）题求v的取值范围能否也利用图象来求？

记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm），

这条边上的高为y（cm）。（1）求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。（2）在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；（3）求当边长满足0<x<15时，这条边上的高y的取值范围。246810121416182022242628O246810121416Xy1820221.2提高练习1.图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比例函数的图像最有可能是（）xyxyxyxyxy

图1ABCDOOOOOD提高练习2.如图，动点P在反比例函数图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？xyOABP反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。在每一象限内