2023年六年级数学小升初专题复习训练-拓展与提高：计算(含答案)

计算〔4〕学问点复习一．等差数列一．等差数列【学问点归纳】常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．【命题方向】1+2+3+4+…，当加到某个数时得到的“和”是某个数时得到的“和”是1500，但是他觉察在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是〔〕A、25B、36C、40D、56E、89分析：设当加到分析：设当加到x得到的“和”是1500，又现在加的过程中少加了一个两位数，依据高斯求和公式可得：1500＜〔x+1〕x÷2＜1600，据此关系式确定即可．和公式可得：1500＜〔x+1〕x÷2＜1600，据此关系式确定即可．解：设当加到解：设当加到x得到的“和”是1500，则：1500＜〔x+1〕x÷2＜1600，1500＜〔x+1〕x÷2＜1600，1500＜x22x＜1600，x=54，〔542+54〕÷2=1485；x=55552+55〕÷2=1540，x=56562+56〕÷2=1596，当x=57时，52+5〕2=165，应选：C．点评：依据高斯求和公式列出关系式进展分析是完成此题的关键．最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有〔 〕根．A、5 B、6 C、7 D、8分析：由题意“下面每一层都比上一层多1与尾数相等，设为n；又由于“最上面一层放一根”即首数=1；1差=1；所以由等差数列求和公式：〔首数+尾数〕×项数÷2=和，可求出最下一层的根数．n〔1+n〕×n÷2=21，解得〔1+n〕×n=42，6×7=42，n=6．应选：B．点评：此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等．【解题方法点拨】学会观看和归纳，找出相连两个数之间的关系首数+尾数〕×项数÷2=和．二．等比数列【学问点归纳】q〔q≠0〕，a≠0．1【命题方向】1：某种细菌在培育过程中，每半小时分裂一次〔由一个分裂成两个〕．假设这种细菌由1分裂成分裂成16个，这个过程要经过〔〕2×2=422222316=4种细菌由种细菌由116个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过0.5×4=2小时．解：由题意可知，解：由题意可知，其分裂的个数构成一比数列：2，2其分裂的个数构成一比数列：2，2，23…，16=216=244116而每半小时分裂一次，而每半小时分裂一次，应选：B．应选：B．点评：依据条件觉察数列中数的排列规律是完成此类问题的关键．点评：依据条件觉察数列中数的排列规律是完成此类问题的关键．2：22023-22023-22023-…-2-2=2．22023-22023-220232-2=S，2，22023-22023-22023-22023-…-23-22=2S，将两式相减求出S的值．两式相减求出S的值．22023-22023-22023-…-2-2=S①，2，22023-22023-22023-22023…-2-22=2S②，②-①，②-①，222023-22023-2023+2=S，故答案为：2．故答案为：2．点评：关键是依据给出的数列的特点，在等号的两边同时乘点评：关键是依据给出的数列的特点，在等号的两边同时乘2，再相减即可．【解题方法点拨】〔1〕先观看数列之间的关系，推断相连两数之间是否恒等于一个比值，就此推断为等比数列〔2〕求等比数列的和，把原式乘以公比作为其次式子，与原式进展相减消项，得出结果再除以〔公比-1〕三．裴波那契数列【学问点归纳】斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…0011．这个数列从其次项开头，每一项都等于前两项之和．这个数列从其次项开头，每一项都等于前两项之和．【命题方向】分析：观看觉察：从第三个数开头，后边的一个数总是前边两个数的和，则第分析：观看觉察：从第三个数开头，后边的一个数总是前边两个数的和，则第10个数是21+34=55，21+34=55，1134+55=89．1021+34=55，故答案为：89．故答案为：89．2：101289种不同登法．1234n〔n-1〕或〔n-2〕级跨出．依据加法原理得到跨到第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89．11…以此类推；面两个数的总和；10级，就有89种不同的方法．故答案为：89．点评：此题承受用递推法，抓住数的变化规律解决问题．数字谜题．四．高斯求和【学问点归纳】高斯求和公式就是等差求和公式：Sn12n．【命题方向】例例1：你确定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是〔〕A、100000A、100000B、499000C、499500D、500000此此题依据高斯求和公式进展计算即可：等差数列和=〔首项+末项〕×项数÷2．此此题依据高斯求和公式进展计算即可：等差数列和=〔首项+末项〕×项数÷2．解：1+2+3+4+…+999解：1+2+3+4+…+999=〔1+999〕×999÷2，=〔1+999〕×999÷2，=1000×999÷2，=1000×999÷2，=499500．=499500．应选：C．应选：C．点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+〔项数-1〕×公差，项数=〔末项-首项〕÷公差+1，首项=末项点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+〔项数-1〕×公差，项数=〔末项-首项〕÷公差+1，首项=末项-〔项数-1〕×公差．2：1002550．分析：找出100以内的偶数相加即可．2468101216182022262830323638404446485054565860646668707476、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100502+4+6+8+…+92+94+96+98+100=〔2+100〕×50÷2=102×50÷2=2550故答案为：2550．点评：此题考察了偶数的定义，偶数是能被2100列的求和公式求解．【题方法点拨】先观看数据的变化趋势，然后套用高斯求和公式．五．页码问题【学问点归纳】页码问题常见的主要的有三种题型：N求这本书有多少页；一本N页的书中，求某个数字消灭多少次；一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页．【命题方向】例1：小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才觉察装订的订书针脱落了，捡起这张纸觉察第8页和第21页在同一张纸上，请你推断一下，这份杂志共有〔 〕A、27页 B、28页 C、29页 D、以上答案都不对8218721721+7=28解：21+〔8-1〕=21+7，=28〔页〕．28应选：B．点评：了解书的装订方法与规律是完成此题的关键．例2：一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有〔 A、46 B、48 C、50 D、52nn〔n+1〕÷2≥1133n=48．1n11+2+…+n=2〔n+1〕，12〔n+1〕＞1133，1 1n=482〔n+1〕=2×48×49=1176．所以，这本书有48页．应选：B．点评：依据等差数列公式列出关系式进展分析是完成此题的关键．【解题方法点拨】〔1〕NNl～9是只有910～99是290=180100～999是3900=2700个数字．AA1--9，其他都有十位数，则3A=378，A=126N 2703六．数字串问题【学问点归纳】

+36．则

3 +36=126．【命题方向】

2 5 13 341：一串有规律的数：1，3，8，

21，

554181102 5 13 34

6765．1，3，8，

21，55

，…得出规律：从第三个数开头，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和．89 233 610 1597 4181 4181144377

2584

676510

6765．解：有原题得出规律从第三个数开头，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和．89 233 610 1597 4181 418114437741816765．

2584

676510

6765．点评：解答此题关键的一点是从原题得出规律，考察学生总结规律的力气．同步测试同步测试一．选择题〔共10小题〕1．某种细菌在培育过程中，每半小时分裂一次〔由一个分裂成两个〕．假设这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过〔 〕A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时2．由“某出版集团”出版的《挑战名牌初中》一书共230页，那么编页码时需要的数码总数是〔 〕A．700 B．582 C．577 D．230小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才觉察装订的订书针脱落了，捡起这张纸觉察第8页和第21页在同一张纸上，请你推断一下，这份杂志共有〔 〕A．27C．29

B．28页D．以上答案都不对小娟练写毛笔字她第一天写了12个大字以后每天都比前一天多写3个比方说她其次天写了15个，她第5天写了〔 〕个大字．A．18 B．20 C．24 D．275．小林翻一本书，左右两页的页码和可能是〔 〕A．36 B．45 C．68小明在计算器上从1开头，按自然数的挨次做连加练习，当他加到某数时，结果是2023，后来觉察中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是〔 〕A．29 B．37 C．54 D．61一位农民，1月份买了一对刚生下的小兔，一个月后，这对小兔长成了大兔，一个月后，又生下一对小兔，这样下去，12月份，他家一共有〔 〕只兔子．A．228 B．288 C．12 D．100在1991991…．这串数中，从第三个数开头，每个数都是与它相邻的前两个数相乘所得的积的个位数字，那么把这串数写到第40位时的总和是〔 〕A．290 B．248 C．250 D．2109．数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100项之和是〔 〕奇数C．无法确定奇偶性

偶数10．小明在计算器上从1开头，按自然数的挨次做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来觉察中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是〔 〕A．24 B．25 C．28 D．29二．填空题〔10〕11．有一串数，，，，，，，，，，，，，，，，…这串数字中从左往右数，第 个是．12．笑笑翻开一本故事书，觉察连续两个页码的和是161，这两个页码分别是 页和 页．13．高斯10岁时，很快算出1+2+3+4…+98+99+100的和是 ．小看一本120页课外书第一天看了10页以后每天都比前一天多看2页小第三天看了 页，前三天一共看了 页．小兰看一本120页课外书，从开头第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页，小兰第三天看了页，第六天应从第 页看起意大利客名数学家瑟波那契在争论兔子生殖间题时，觉察有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…请依据这组数的规律写出第8个数是 ，第10个数是17．期望小学五年级合唱团庆祝元旦表演，排列的队伍有五排，第一排4人，以后每一排都比前一排多4人．这个合唱队一共有 人18．甲、乙两地出产同一种水果，甲地出产的水果数量每年保持不变，乙地出产的水果数量每年增加一倍，1990年甲、乙两地出产水果总数为98吨，1991年甲、乙两地总计出产水果106吨，则乙地出产水果的数量第一次超过甲地出产的水果数量是在 年．假设将来的奥林匹克大会的奖品是黄金．第一名可得10千克，自其次名以后的人可得到前一名次的人的一半，但是进入名次中的排在最终一名的人应得到前一名次的人一样重量的黄金．假设取前100名，一共需要预备千克的黄金．一本百科全书的页码在排版时必需用2211三．推断题〔2〕21．1+3+5+…15+17+19＝〔1+19〕×19÷2．．〔推断对错〕22．3045015张．．〔推断对错〕四．计算题〔共2小题〕23．计算：4+9+14+19+24+…+94+99．计算：〔1〕51+52+53+…+67+68+69；〔2〕1+2+3+…+47+48+49．五．应用题〔7〕有312214261035324个座位，最终一排有3640053.50.3有多少升？一本书共380页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要用多少个数字？王教师在黑板上写了一串数：1、2、4、7、11、…则教师所写的第50个数是几？假设一对刚诞生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔．假设一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚诞生的兔子，一年一共会生殖成多少对兔子？参考答案与试题解析一．选择题〔10〕1．解：由题意可知，其分裂的个数构成一比数列：2，22，23…，16＝244116而每半小时分裂一次，即这个过程要经过：0.5×4＝2应选：B．2．1～230999090×2＝180131131×3＝393共需要数码：9+180+393＝582〔个〕．582应选：B．3．解：21+〔8﹣1〕＝21+7，＝28〔页〕．28应选：B．解：由于小娟练写毛笔字．她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个，512+〔5﹣1〕×3＝12+4×3＝12+12＝24〔个〕524应选：C．解：相邻的两个页码一个是奇数，一个是偶数，那么这两个页码的和确定是奇数；45应选：B．6．解：1+2+…+62＝〔62+1〕×62÷2＝1953；1+2+…+63＝〔1+63〕×63÷2＝2023；1953＜2023＜20232023﹣1953＝61．61．应选：D．11112132兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144．所以，从一对生兔开头，12144144×2＝288〔只〕288应选：B．19940÷3＝13…113×〔1+9+9〕+1＝248应选：B．解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前100个数中偶数的个数为100÷3＝33……1，10033100﹣33＝671、1、2、3、5、8、13100应选：A．10．解：1+2+…+62＝ ；1+2+…+63＝2023；1953＜1991＜2023漏加之数为：2023﹣1991＝25．25．应选：B．二．填空题〔10〕11．解：串数，，，，，，，，，，，，，，，…到1+3+5+7+9+11+13+15+9＝7373〔个〕故答案为：73．12．解：〔161﹣1〕÷2＝160÷2＝80〔页〕80+1＝81〔页〕8081故答案为：80，81．13．解：1+2+3+4…+98+99+100＝〔1+100〕×100÷2＝101×50＝5050故答案为：5050．14．解：10+2＝12〔页〕12+2＝14〔页〕10+12+14＝36〔页〕答：小第三天看了1436故答案为：14，36．第一天其次天第一天其次天第三天第四天第五天101214161810+12+14+16+18＝70〔页〕70+1＝71〔页〕答：小兰第三天看了1471故答案为：14，71．16．解：由于1+1＝2；1+2＝3；2+3＝5；3+5＝8；…所以觉察规律：后一个数是前两个数之和．88+13＝21913+21＝34；1021+34＝55．故答案为：21，5517．解：4+4×〔5﹣1〕＝4+16＝20〔4+20〕×5÷2＝24×5÷2＝60〔人〕答：这个合唱队一共有60故答案为：60．18．解：19911990106﹣98＝8〔吨〕这是由于乙地出产数量增加一倍的缘由，这样就知道，乙地19908甲地每年都出产：98﹣8＝90〔吨〕乙地每年出产量翻番〔增加一倍〕，它的出产量依次是：8，16，32，64，128，…64＜90128＞90因此，1994故答案为：1994．19．解：10×2＝20〔千克〕20故答案为：20．20．1～9910～992×90＝180100～9993×900＝27002700＞2691，2211﹣9﹣180＝2023〔个〕，20232023÷3＝674674674+90+9＝773〔页〕；773故答案为：773．三．推断题〔2〕21．解：1+3+5+…+15+17+19＝〔1+19〕×10÷2＝20×10÷2＝100故答案为：×．22．解：〔1+30〕×30÷2＝31×30÷2＝465．465﹣450＝15．15＝7+8，8÷2＝4．即撕掉的是第四张．故答案为：×．四．计算题