第八章波动光学课件

第八章波动光学光的干涉光的衍射光的偏振双折射现象旋光现象光的吸收和散射光是人类以及各种生物生活中不可或缺的要素光学几何光学物理光学波动光学量子光学萌芽时期几何光学时期波动光学时期量子光学时期现代光学时期微粒学说波动学说波粒二象性发展时期可见光的范围光的干涉(interferenceoflight)：满足一定条件的两束光重叠时,在叠加区域形成稳定、不均匀的光强分布的现象.

彩色的肥皂泡光的干涉在历史上曾作为光的波动性的重要例证.§8-1光的干涉物质发光的基本单元——分子、原子等从具有较高能量的激发态向具有较低能量的状态(基态或低激发态)跃迁时,发射的一个电磁波波列.

一.光的相干性普通光源的发光机理

原子的发光跃迁基态激发态跃迁自发辐射波列波列长

L=Δt

c跃迁过程的持续时间约为10-8s普通光源发光特点原子发光是断续的,每次发光形成一长度有限的波列,各原子或同一原子各次发出的波列,其频率和振动方向可能不同；来自两个光源或同一光源的两部分的光,不满足相干条件,叠加时不产生干涉现象.P21光束与波列

相干光(coherentlight)：两频率相同,振动方向相同、相位差恒定.相干光的获得方法

分割振幅法

分割波阵面法将光源上同一原子同一次发的光分成两部分,再使它们叠加.光的相干性与波列*光源托马斯·杨(T.Young,1773-1829)英国人1801年,托马斯杨完成了一个判别光性质的关键性实验.观察屏上有明暗相间的等间距条纹,这只能用光是一种波来解释.杨还由此测出了光的波长.二.杨氏双缝干涉实验

相干光的产生实验中,D>>2a,一般D

约1m,而2a

约10-4m,

S1和S2是同相波源.Pr1r2xrDSS1S22a

设两列光波的波动方程分别为加强减弱干涉加强减弱的条件相位差：

干涉规律Pr1r2xrDSS1S22a条纹分布当1=2波程差：Pr1r2xrDSS1S22a(2)白光照射时,0级为白色条纹,其他明纹为彩色条纹.(1)x=0有k=0中央明条纹,其两侧明暗条纹对称分布.

干涉条纹分布的特点k=0,0级明纹k=1,1级明纹k=2,2级明纹k=1,1级明纹k=2,2级明纹(3)相邻明条纹(或相邻暗条纹)间距实验装置一定,条纹间距与波长有关.波长一定,条纹间距随狭缝宽度而变.杨氏干涉实验的应用——测量光波波长方法一方法二干涉问题分析要点(1)搞清发生干涉的光束；(2)计算波程差(光程差)；(3)搞清条纹特点：形状、位置、级次分布等.例在双缝干涉实验中,用钠灯作光源,其波长=589.3nm,屏与双缝的距离D=500mm.求：⑴在2a=1.2mm和2a=10mm两种情况下相邻明条纹间距为多大？(2)若相邻明条纹的最小分辨率距离x=0.065mm,能分清干涉条纹的双缝间距最大为多少？(2)解：(1)三.劳埃德镜实验当屏幕P移至L处,从S1

和S2

到L点的光程差为零,但是观察到L点为暗条纹——验证了反射时有半波损失存在.S1S2PL

半波损失(half-waveloss)光从光疏介质(折射率较小)射向光密介质(折射率较大)时反射光的相位较之入射光的相位跃变了,相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差,称为半波损失.(1)反射光与入射光比较n1<n2 有半波损失(2)经介质膜上下界面两反射光比较n1>n2

无半波损失有半波损失n1<n2,n2>n3或n1>n2,n2<n3无半波损失或n1<n2<n3n1>n2>n3n3n2n1n1n2光在不同介质中传播时,频率不变而波长改变.光在介质中传播距离r

时的相位变化为光程(opticalpath)：=nr意义：把光在介质中通过的几何路程按相位变化相同折合到真空中的路程——可以统一用真空中的波长来计算.四.光程与光程差*P*S1S2r1r2n相位差：通过薄透镜的近轴光线具有等光程性.r2r1n0nd两束相干光的相位差LS焦平面L反射光的光程差五.薄膜干涉PLC34E

5A1B2SDn2>n1 PLC34E

5A1B2SDn2>n1 注意：透射光和反射光干涉具有互补性,符合能量守恒定律.透射光的光程差反射光的光程差PLC34E

5A1B2SDn2>n1 干涉加强和减弱的条件明纹暗纹可见,光程差决定于倾角,焦平面上同一干涉条纹上各亮点(暗点)对应相同的入射角.对反射光光学系统在透射的同时,反射光将把部分能量反射掉.对于同一厚度的薄膜,在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长,则该波长在对应方向的透射光一定相干相消.利用薄膜干涉使得某个波长相干相消,可实现增透；相干相长可实现增反.增透(射)膜和增反(射)膜无论增透、增反,对薄膜厚度有严格要求,且只对单一波长有效.解：(1)例

一油轮漏出的油(折射率n2=1.20)污染了某海域,在海水(n3=1.30)表面形成一薄层油污.(1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从飞机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色?(2)如果一潜水员潜入水下,将看到油层呈什么颜色?n1<n2<n3没有半波损失.光的入射角i=0,反射光的光程差需满足=2dn2=k所见反射光的波长为取k=1,

=2n2d=1104nmk=2,

=n2d=552nmk=3,

=2n2d/3

=368nm可见的反射波长为552nm,黄绿色.(2)透射光的光程差红光紫光光在传播过程中遇到障碍物(其线度与光的波长相近),能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为光的衍射(diffractionoflight).一.光的衍射现象§8-2光的衍射衍射的分类菲涅耳衍射：光源和接收屏距离障碍物为有限远.夫琅禾费衍射：光源和接收屏距离障碍物为无限远.光源障碍物接收屏SBA光源障碍物AB二.惠更斯–菲涅耳原理惠更斯(ChristiaanHuygens,1629-1695)菲涅耳(Augustin-JeanFresnel,1788-1827)惠更斯–菲涅耳原理波所到达的任意点都可以看做新的振动中心,它们发出球面子波,空间任意点P的光振动是所有这些子波在该点的相干叠加.S：t时刻的波面dS：波面S上的子波面PdS惠更斯理论波阵面上各点都看成是子波波源——能定性解释光的传播方向问题.菲涅耳补充波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定——能定量解释衍射图样中的强度分布.白光通过的单缝衍射装置和光路三.单缝衍射衍射角SLGBACqP菲涅尔半波带法把单缝的波面分成若干个波带,各波带面积相等,相邻波带对应点发出的衍射角为的光,到达P点的光程差为/2.当asin=

时,可将缝分为两个“半波带”,两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹.半波带半波带121′2′缝长a2′aθ2BA半波带半波带1/21′当asin

=

(3/2),可将缝分成三个“半波带”,P处近似为明纹中心.当asin

=

2时,可将缝分成四个“半波带”,P处形成暗纹.半波带的个数与衍射角有关,取决于单缝两边缘处衍射光线的光程差.a/2BAθa/2θBA衍射图样分布规律(暗纹)(明纹)(介于明暗之间)中央明纹中心(暗纹)(明纹)(明纹)(暗纹)条纹在屏幕上的位置aPO中央明纹半角宽中央明纹线宽度其他明纹线宽度aPO中央明纹线宽度讨论波长一定,条纹宽度与单缝宽度a有关.单缝宽度a一定,条纹宽度与波长有关.如果用白光做光源,中央为白色明条纹,其两侧各级都为彩色条纹.缝越窄(a越小),条纹分散的越开,衍射现象越明显；反之,条纹向中央靠拢.当缝宽比波长大很多时,形成单一的明条纹,这就是透镜所形成线光源的象.显示了光的直线传播的性质.几何光学是波动光学在a时的极限情况.例在单缝衍射中,设缝宽a=100,缝后正薄透镜的焦距f

=40cm,试求中央明条纹和其他明条纹的宽度.解：相邻暗纹之间的距离为明纹宽度.第一级暗条纹的位置为中央明条纹的宽度为aO其他明纹的宽度为

aO四.圆孔衍射光学仪器的分辨率第一级暗纹(艾里斑)的角位置sinqILPqfd艾里斑DOO对于很小的有艾里斑的直径sinqILPqfd艾里斑DOO物点经透镜像斑物(物点集合)经透镜像(像斑集合)光通过光学系统中的光阑、透镜等限制光波传播的光学元件时,呈现衍射图样.——衍射限制了光学仪器的分辨能力.瑞利判据(Rayleighcriterion)物点S1的艾里斑中心恰好与另一个物点S2的艾里斑边缘(第一衍射极小)相重合时,恰可分辨两物点.刚能分辨f0S1S2可以分辨S1S2刚可分辨S1S2不可分辨S1S2最小分辨角(angleofresolution)最小分辨距离刚能分辨S1S2在正常照明下,人眼瞳孔直径约为3mm,对=550nm的光0≈1,可分辨约9m远处相距2mm的两个点.显微镜：D不会很大,通过降低波长而提高分辨能力.电子约为10–3nm,最小分辨距离可达10–2nm.电子显微镜分辨本领很高.l0n=1n'=1.3360L121

2

世界上最大的光学望远镜：D

=

8m建在夏威夷山顶,1999年建成.世界上最大的射电望远镜：

D

=

305m,建在波多黎各岛.能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率,

也可探测引力波.望远镜：不可选择,通过增加D而提高分辨能力.1990年发射的哈勃太空望远镜,其凹面镜的直径为2.4m,角分辨率约为0.1,在大气层外615km处绕地球运行,可观察130亿光年远的宇宙深景,

发现了500亿个星系.

例在正常亮度下,人眼瞳孔的直径约为3mm,在可见光中,对人眼视觉最敏感的是波长为550nm的黄绿色光,问(1)人眼的最小分辨角是多大？(2)在人眼的明视距离25cm处,正常人眼可分辨两个物点的最小距离是多少？解：设人离开物点的距离为S,恰可分辨的两物点对人眼张角0,则两物点的距离l为光栅是现代科技中常用的重要光学元件.光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹,复色光入射可产生光谱,用以进行光谱分析.五.衍射光栅光栅光谱⑴光栅(grating)—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件.d=a+b

光栅常数⑵光栅常数二维光栅衍射图样光栅光栅的夫琅禾费衍射

光栅衍射图样——在几乎黑暗的背景上形成一系列又细又亮的明条纹.d=a+b

光栅常量fdsinOP设双缝的每个缝宽均为a,在夫琅禾费衍射下,每个缝的衍射图样位置是相重叠的.光栅衍射条纹的形成ad

f透镜I衍射光相干叠加sin04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线衍射每个缝在衍射角相同的地方有相同的衍射条纹干涉缝与缝间的衍射光将产生干涉光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果.干涉条纹各级主极大的强度不再相等,而是受到了衍射的调制.光栅方程abdsinqq光栅常数衍射角d=a+b明纹缺级现象衍射暗纹位置干涉明纹缺级条件干涉明纹位置I3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0对应某些值按干涉应出现某些级的主极大,由于单缝衍射的调制而造成这些主极大缺失——缺级现象.

光栅光谱入射光为白光时,不同,

k不同,按波长分开形成光谱.例用一光栅常量d

=2×10–6m,缝宽a

=1×10–6m的光栅观察波长=590nm的光谱线.求⑴平行光垂直入射时,最多能观察到第几级光谱线？实际能观察到几条光谱线？⑵平行光沿i=30的方向斜入射时,最多能观察到第几级谱线？解：(1)故最多能观察到第3级谱线.

由于光栅光谱缺级为实际只能看到0级、±1级、±3级共5条谱线.

(2)

斜入射,光束1和2的光程差为此时相应的光栅方程为的取值范围为±/2由于2、4级缺级,所以实际上仍然只能看到5条谱线.

12全息照相全息照相记录过程记录物体光波和参考光波在干版上形成的干涉图样.干涉图包含了来自物体光波的振幅和相位信息.全息照相再现过程用与原参考光相似的光波沿原来的方向照射全息图,光波透过全息图将发生衍射,而形成与原物光相同的衍射光——物体的像.全息立体照片全息立体照片光是特定频率范围内的电磁波.电磁波中起光作用的是电场强度矢量,称为光矢量.O电磁波是横波,光矢量的振动方向与光的传播方向垂直.在垂直于光传播方向的平面内,光矢量有不同的振动状态——光的偏振.偏振性是横波区别于纵波的重要特征.§8-3光的偏振

一.自然光与偏振光自然光偏振光完全偏振光部分偏振光线偏振光椭圆偏振光圆偏振光自然光(naturallight)由于原子发光的间歇性与随机性,对于普通光源所发的光,光矢量分布各向均匀——自然光.各光矢量之间没有固定的相位差——不能合成为一个光振动.可用两个相互垂直的光矢量表示自然光.线偏振光(linepolarizedlight)光矢量方向和光的传播方向构成的平面称为振动面.线偏振光的光矢量只沿一个固定方向振动.

部分偏振光(partiallypolarizedlight)介于线偏振光与自然光之间的情形,可看成线偏振光与自然光的混合.起偏——从自然光获得偏振光.

起偏器(polarizer)：起偏的光学器件.起偏的原理：利用某种光学的不对称性.

(1)物质的二向色性,(2)散射,(3)反射和折射,

(4)双折射,……

二.偏振光的获得与检验检偏——检验一束光是否为偏振光.偏振片(polaroid)：只允许某一特定方向的光振动通过,这一方向称偏振化方向.偏振片的应用作为许多光学仪器中的起偏和检偏装置.

作为照相机的滤光镜,可以滤掉不必要的反射光.

制成偏光眼镜,可观看立体电影.马吕斯定律马吕斯(EtienneLouisMalus,1775—1812)A0PAI0P1P2I自然光通过偏振片后,光强为原来的二分之一.旋转起偏器,屏幕上光强不变.检偏器旋转一周,透射光光强出现两次最强,两次消光,说明入射到

P2

上的光是线偏振光.I0P1II0P1P2I1I2如何检验一束光是自然光还是偏振光？例在两块正交偏振片P1和P3之间插入另一块偏振片P2,光强为I0的自然光垂直入射于偏振片P1.试讨论转动P2的过程中透过P3的光强I3与转角的关系.解：I0P1P2I1P3I2IaP3P2P1I0P1P2I1P3I2IaP3P2P1三.反射和折射时光的偏振自然光反射和折射后产生部分偏振光反射光

部分偏振光,垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动.折射光

部分偏振光,平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动.irin1n2i0为起偏振角时

i0+r0

=

90°布儒斯特定律(1812年)反射光为完全偏振光,且振动面垂直入射面,折射光为部分偏振光.当时············i0(接近线偏振光)··················利用玻璃片堆产生线偏振光有一些物质,折射光与振动方向和光的传播方向均有关,这类物质称为光学各向异性介质,如石英、方解石、云母、糖等晶体.在一般物质中,光的折射满足折射定律,且与光的振动方向无关.这样的介质称为光学各向同性介质.§8-4双折射现象一.双折射现象——服从折射定律寻常光(ordinarylight)o光非常光(extraordinarylight)e光——不服从折射定律双折射(birefringence)当一束光射入各向异性介质时,将有两束折射光.实验证明：o光和e光均为偏振光.oe光学光学光学光学光学光学光学光学当方解石晶体旋转时o光不动,e光围绕o光旋转.光轴(opticalaxis)当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射,该方向称为晶体的光轴.“光轴”是一特殊的“方向”,不是指一条直线.凡平行于此方向的直线均为光轴.单轴晶体方解石、石英、红宝石双轴晶体云母、硫磺、蓝宝石方解石晶体AB光轴e光光轴e光主平面o光光轴o光主平面····

主平面(principalplane)

晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面.o光的光振动与其主平面垂直,e光的光振动在其主平面内.一般情况下e光不在入射面内,因而两个主平面一般不重合.

主截面(principalsection)

晶体表面法线和晶体光轴组成的平面.当入射光在主截面内时,入射面、主截面及两个主平面皆重合,入射光、e光、o光都在主截面内.e光的光振动在主截面内,o光的光振动与主截面垂直.光轴71109o光光轴

e光71109子波源votvet光轴votvet光轴

正晶体

(vo

>ve)

负晶体

(vo

<ve

)子波源二.惠更斯原理在双折射现象中的应用在各向异性的晶体中,子波源发出两组子波波面.晶体的主折射率正晶体、负晶体子波源votvet光轴votvet光轴

正晶体

(vo

>ve)

负晶体

(vo

<ve

)子波源寻常光在晶体中各方向上传播速度相同.非常光在晶体中各方向上传播速度不同.ne为主折射率......光轴......光轴单轴晶体中光传播的惠更斯作图法——对双折射现象的解释主截面内的斜入射(负晶体)主截面内的正入射(负晶体光轴平行于表面)三、波片波片：光轴与晶体表面平行的晶体薄片.两束光通过晶片后的相位差为......光轴线偏振光垂直射入晶体中会出现一快一慢的o光和e光,从波片射出的是两束传播方向相同,振动方向相互垂直,频率相等,有恒定相位差