统计学-抽样和抽样分布课件

2023/7/28统计学院1第六章抽样和抽样分布STAT本章重点:1.简单随机抽样；2.的抽样分布；3.的抽样分布；4.其他组织形式的抽样；5.正态分布原理。本章难点:抽样分布原理。

1ppt课件2023/7/28统计学院2第六章抽样和抽样分布统计实例（StatisticsinPractice）我国某家用电器公司是国内空调最大的生产厂家之一，2004年时其空调年销售就已达到700万台，销售额为120亿元。这家低调、在外界看来有些神秘的家电企业，尽管不作声张，极少炒作，甚至喊出“不想做行业老大”的话，之后3年来却成长势头迅猛，增长率一直40%以上，赢利率极高。为了避免当今家用电器行业低价利薄的局面，实现多条腿走路，以在新一轮竞争中保持优势，该电器集团决策人又提出了进军汽车行业的战略目标。为此他要求公司营销部对国际国内各大汽车生产厂家生产能力、销售额、营利能力、市场占有率等方面作调查分析。作为公司营销部负责人来说，他必须思考怎样去采集汽车生产厂家的这些经济机密数据？获得这些数据后，应采用什么方法作数据分析与推断。这必然会用到统计推断的知识。2ppt课件2023/7/28统计学院3第六章抽样和抽样分布

从这一章开始便进入推断统计学的学习内容，它会节省人们的时间和财物来达到认识对象的最佳限度。现实世界包含的素材集合非常庞大，从中提取需要的信息非常困难。如：选民人数：每个候选人的支持率是多少？产品：不合格率是多少？环境：污染程度如何？市场：品种、价格、质量状况、购买力等情况的了解。在这一章里，你将会了解到样本是怎样抽取的，样本统计量是怎样分布的，如何根据样本统计量对总体参数做估计。3ppt课件2023/7/28统计学院4第六章抽样和抽样分布STAT第一节抽样及抽样组织形式[例]某养猪场共有存栏肉猪10000头，现欲了解这批肉猪平均每头毛重，如果将每头肉猪都过秤去秤而获取数据将是不合算的。我们可以按照“等机会原则”从中抽出100头肉猪称其重量，计算这100头猪的平均每头毛重，以达到我们期望的目的。本例中存栏肉猪10000头组成的总体，则称为全及总体，它是指在统计抽样中所要了解的研究对象整体，又称为母体，当我确定了研究目标时，它具有惟一性。一般全及总体的单位总数用N表示，称作总体容量。4ppt课件2023/7/28统计学院5第六章抽样和抽样分布STAT本例中所抽出的100头肉猪组成的总体，则称为样本总体，它是指在统计抽样中按照“等机会原则”从全及总体的N(10000)中抽出的部分单位(每个单位称作样本单位)所组成的整体，简称样本，又称子样。一般样本总体的单位总数用n(100)表示，称作样本容量。样本总体则不具惟一性，它的可能个数与N、n及抽样方法有关。通常n<30称为小样本，n≥30称为大样本，在抽样调查中取大或小样本会直接影响到抽样分布的特征。[例]某养猪场共有存栏肉猪10000头，现欲了解这批肉猪平均每头毛重(设为)，如果将每头肉猪过秤去秤而获取数据将是不合算的。我们可以按照“等机会原则”从中抽出100头称其重量，计算出这100头猪的平均毛重(假定平均每头95.5kg)，以达到我们期望的目的。5ppt课件2023/7/28统计学院6第六章抽样和抽样分布STAT一、统计抽样的概念按随机原则，从总体中抽取一部分单位组成样本进行调查，并根据样本指标，对相应的总体指标作出具有一定可靠程度的估计和判断。随机原则：又称同等可能性原则，即机会面前、人人平等。作用：防止人的主观思想和利益关系的干扰。从总体中抽取样本的方法有概率抽样与非概率抽样两种：概率抽样也叫随机抽样，是按随机原则抽取样本。概率抽样可避免系统性误差、可计算和控制抽样误差、可说明估计结果的可靠程度。6ppt课件2023/7/28统计学院7第六章抽样和抽样分布STAT

非概率抽样也叫非随机抽样，是根据经验或判断从总体中选取若干单位构成样本。如重点调查、典型调查（属于一种判断抽样）、方便抽样、配额抽样等。非概率抽样难免掺杂调查者的主观偏见，存在系统性误差、不可以计算和控制抽样误差、不可以说明估计结果的可靠程度。

7ppt课件2023/7/28统计学院8第六章抽样和抽样分布STAT附：1.方便抽样：又称任意抽样、偶遇抽样，是指样本的选定完全根据调查人员的方便来决定。调查对象的选取常常是因为他们恰好在恰当的时间、恰当的地点出现。如：（1）没有认定调查对象身份的商场拦截式访问；（2）利用客户的名单（名片、往来信件等方式获得）进行调查；（3）访问大街上的人们；（4）利用学生、社会组织的成员或工厂机关的职工作为调查对象；（5）报纸、杂志上填好、寄回的调查。实施方便抽样时，样本单位一个一个地抽取，直到满足样本容量要求为止。这种抽样方法的一个基本原则是假定总体的特性是相同的。方便抽样一般只用于市场预调查和试探性调查。8ppt课件2023/7/28统计学院9第六章抽样和抽样分布STAT2.滚雪球抽样：先找少量或个别的调查对象进行访问，然后通过他（她）们再去寻找新的调查对象，依此类推，就像滚雪球一样越来越大，直至达到调查目的为止。

滚雪球适用于总体的个体信息不充分或难以获得，不能使用其他抽样方法抽取样本的调查研究。对于具有特殊癖好、同性恋者、乞丐、吸毒者、爱滋病患者等特殊群体的调查尤为适用。9ppt课件2023/7/28统计学院10第六章抽样和抽样分布STAT

统计上讲的抽样一般都是指随机抽样（概率抽样）二、抽样推断的特点1.是非全面调查与普查的区别；2.按随机原则抽取样本与典型调查和重点调查的区别；3.根据样本指标推断总体指标与重点调查的区别；4.抽样误差可以事先计算与控制与典型调查的区别。10ppt课件2023/7/28统计学院11第六章抽样和抽样分布STAT三、抽样推断的作用

1.对某些社会现象不可能或不必要进行全面调查，但又必须了解其全面情况时，可采用抽样推断。（如：破坏性检验、无限总体、家计调查等等）；

2.与全面调查比较，省时、省力、省费用、时效性高；

3.可用抽样推断资料对全面调查资料加以补充或修正；

4.可用于工业生产过程中的质量控制。11ppt课件2023/7/28统计学院12四、统计抽样的几个基本概念1.全及总体和样本总体全及总体：研究对象全体，又称母体。容量用N表示。具备惟一性。样本总体：按随机原则从总体中抽出的部分单位的全体，简称样本，被抽出的每个单位称样本单位。容量用n表示。样本不具惟一性。第六章抽样和抽样分布12ppt课件2023/7/28统计学院13第六章抽样和抽样分布STAT2.总体参数和样本统计量根据全及总体各单位变量值计算的反映全及总体某数量特征的综合指标，由于全及总体唯一确定，故称总体参数。如上例中的根据样本总体各单位变量值计算的反映样本总体某数量特征的综合指标，由于样本总体不具惟一性，故称为样本统计量，它是一个随机变量。如上例中的100头肉猪的平均每头毛重(95.5kg)13ppt课件2023/7/28统计学院14第六章抽样和抽样分布STAT

14ppt课件2023/7/28统计学院15第六章抽样和抽样分布3.重置（复）抽样与不重置（复）抽样（1）重置（复）抽样：也称放回抽样，抽样安排为对每次被抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样本单位被抽中的概率都相等。统计中称这样的抽样为相互独立的试验。（2）不重置（复）抽样：也称不放回抽样，抽样安排为对被抽到的单位登记后不再放回总体的抽样方法。不重置抽样与重置抽样比较，每次抽样的条件是不同的，前一次的抽取结果会对后一次的抽取产生影响，统计中称这样的抽样为相互不独立的试验。注意：二种方法都遵循了“等机会原则”15ppt课件2023/7/28统计学院16第六章抽样和抽样分布五、简单随机抽样简单随机抽样也称为纯随机抽样。它是对总体单位不做任何分类或排队，直接从总体中按“随机原则”抽取样本单位的调查方式。

（抽样框：将全及总体中的每个单位进行编号而制定的目录或表格就是抽样框。）16ppt课件2023/7/28统计学院17第六章抽样和抽样分布

其样本抽取过程按总体为有限和无限的不同加以区别1.有限总体抽样从容量为N的有限总体中进行抽样，如果容量为n的每个可能样本被抽到的可能性相等，则称被抽的样本为简单随机样本。17ppt课件2023/7/28统计学院18第六章抽样和抽样分布为了便于抽取样本单位，一般在明确抽样框的条件下，对总体的每个单位都要编号，然后用抽签式或利用《随机数字表》进行抽取。例如：N=500n=10编码从1-500号在随机数表中随意点二个数字，假设得到4行，34列。则选取的号码从这个被选中的数开始，由于500是个三位数，则小于或等于500的连续三位数即为中选号码。见表中所示。18ppt课件2023/7/28统计学院19第六章抽样和抽样分布19ppt课件2023/7/28统计学院20第六章抽样和抽样分布2.无限总体抽样在实际应用中，若总体单位数很多，要逐一编号是难以办到的，特别是有些现象，事前也不可能编号(如一些连续大量正在生产的产品)因此我们定义：被研究的总体中所涉及某一正在进行的过程使得不可能列出总体中的所有元素，则可视为无限总体。无限总体抽样条件：同一总体相互独立20ppt课件2023/7/28统计学院21第六章抽样和抽样分布六、点估计点估计就是用样本估计量的一个具体观测值直接作为总体的未知参数的估计值的方法。如上例中随机抽取的100头肉猪的平均毛重(95.5kg)可作为10000头肉猪平均毛重的点估计值常用的估计量有：(1)样本平均数为总体平均数的估计量；(2)样本方差为总体方差的估计量；(3)样本成数p为总体成数P估计量。21ppt课件2023/7/28统计学院22第六章抽样和抽样分布

在对总体特征做出估计时，并非所有估计量都是优良的，从而产生了评价估计量是否优良的标准。作为优良的估计量应该符合如下三个标准：

无偏性一致性有效性22ppt课件2023/7/28统计学院23第六章抽样和抽样分布1.无偏性如果样本某统计量的数学期望值等于其所估计的总体参数真值，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量。如样本平均数的数学期望是总体平均数，则样本均值是总体均值的无偏估计量。这里无偏估计量是指没有系统偏差(非随机偏差)的平均意义上的量，即如果说一个估计量是无偏性的，并不是保证用于单独一次估计中没有随机性误差，只是没有系统性偏差而已。这是一个优良估计量的重要条件。若以代表被估计的总体参数，代表的无偏估计量则有：23ppt课件2023/7/28统计学院24第六章抽样及抽样分布STAT（1）总体平均数、总体成数P的无偏估计量[例]总体A、B、C三人年龄为：1,2,3，N=3n=2。=2岁24ppt课件2023/7/28统计学院25第六章抽样及抽样分布STAT（3）总体方差2的无偏估计量[例]总体三人A、B、C的年龄为1,2,3。n=2，求样本方差。25ppt课件2023/7/28统计学院26第六章抽样和抽样分布2.一致性若估计量随样本容量n的增大而越来越接近总体参数值时，则称该估计量为被估计参数的一致性估计量。估计量的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。如果一个估计量是一致性估计量，那么采用大样本就更加可靠。当然，样本容量n增大时，估计量的一致性会增强，但调查所需的人、财、物力也相应增加。例如，以样本平均数估计总体平均数，符合一致性的要求，即存在如下关系：式中为任意正数。26ppt课件2023/7/28统计学院27第六章抽样及抽样分布STAT一致性也称大样本有益性27ppt课件2023/7/28统计学院28第六章抽样和抽样分布3．有效性有效性是指无偏估计量中方差最小的估计量。无偏估计量只考虑估计值的平均结果是否等于待估计参数的真值，而不考虑估计的每个可能值及其次数分布与待估计参数真值之间离差大小的离散程度。我们在解决实际问题时，不仅希望估计值是无偏的，更希望这些估计值的离差尽可能地小，即要求比较各无偏估计量中与被估计参数的离差较小的为有效估计量。如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量，但在同样的样本容量下，样本平均数是有效的估计量。28ppt课件2023/7/28统计学院29第六章抽样及抽样分布STAT有效性：对无偏估计量，方差越小越有效。[例]假定总体参数=6，五次抽样后分别计算样本平均数和样本中位数，其结果如下29ppt课件2023/7/28统计学院30第六章抽样和抽样分布第二节抽样分布从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，再从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计量的抽样分布。在抽样推断中，无论是总体，还是样本，都可以用平均数、比率(或成数)、标准差和方差等指标来描述它们的特征。当它们用来描述样本的特征时，称为样本统计量；当它们用来描述总体特征时，称为总体参数。构造抽样分布包括以下几个步骤：(1)从容量为N的有限总体中随机抽出容量为n的所有可能样本；(2)算出每个样本的统计量数值；(3)算出每个样本统计量数值相对应的概率30ppt课件2023/7/28统计学院31例：在一箱（5×50×200=50000支）卷烟中随机抽出40支测量烟丝重量X，然后对这箱卷烟的烟丝重量进行分析。样本样本指标N=50000n=40放回抽样不放回抽样X1、X2、…XN31ppt课件2023/7/28统计学院32第六章抽样和抽样分布如果将整理成分布数列，得到以下形式：样本平均数概率（频率）

p1p2pk形成了抽样分布表下面再以一个简单实例来说明抽样分布的形成32ppt课件2023/7/28统计学院33考察一个N=6的总体(6点的骰子)，其原始分布属于均匀分布：X123456P1/61/61/61/61/61/6

从这个总体中有放回地抽取n=2的样本(二个骰子同时抛点数)，所有可能的样本总数为Nn=36，假定要通过样本估计总体的均值，则所有36个可能结果为：第一次第二次123456111.522.533.521.522.533.54322.533.544.542.533.544.55533.544.555.563.544.555.5633ppt课件2023/7/28统计学院34样本均值的分布整理成：11.522.533.544.555.56

p1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36用图示反映其分布状况如：34ppt课件2023/7/28统计学院35第六章抽样和抽样分布如果我们将抽取简单随机样本的过程看成是一个试验，那么，样本均值就是该试验结果的数量描述。因而，样本均值就是—个随机变量。因此，与其他随机变量一样，具有平均数、期望值、方差和概率分布。因为的各种可能取值是不同简单随机抽样的结果，所以的概率分布称为的抽样分布。对于这个抽样分布及其特征的了解，可以使我们能够对样本均值与总体均值的接近程度进行概率描述。实践中，我们只从总体中抽取一个简单随机样本，抽样分布是理论分布，重要的是我们必须掌握它的特征。35ppt课件2023/7/28统计学院36第六章抽样和抽样分布第三节的抽样分布如前所述，样本均值所有可能取值的概率分布一、的期望值和标准差1.期望36ppt课件2023/7/28统计学院37第六章抽样和抽样分布[例]总体A、B、C三人年龄为：1,2,3，N=3n=2。=2岁结论是:37ppt课件2023/7/28统计学院38第六章抽样推断STAT2.样本标准误差（）

(1)抽样误差的概念登记性误差调查误差系统性误差代表性误差实际抽样误差抽样误差抽样平均误差

登记性误差是各种调查方式都可能产生的，同时是能而且应当避免的误差。

代表性误差是指由于样本的结构不能完全代表总体的结构所引起的误差。系统性误差是指由于抽样调查违反随机原则引起的误差；抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标的绝对离差。38ppt课件2023/7/28统计学院39第六章抽样推断STAT

实际抽样误差：指某一次抽样结果所得的样本指标与总体指标之间的误差，实际抽样误差是随机变量；抽样平均误差(样本标准误差或抽样标准差)：指所有可能的样本指标与总体指标之间的平均误差。用所有可能出现的样本指标的标准差表示，抽样平均误差是确定性变量。(2)抽样平均误差(样本标准误差或抽样标准差)概念举例例：一个4人的全及总体，日产量为：甲40件，乙50件，丙70件，丁80件，假定从中抽取2人进行调查，求抽样平均误差。解：采用不重复抽样，考虑顺序，可组成样本个数为：39ppt课件2023/7/28统计学院40第六章抽样推断STAT采用不重复抽样，不考虑顺序，可组成样本个数为：现采用不重复抽样，不考虑顺序，则可抽取到6个的样本。采用重复抽样，考虑顺序，可组成样本个数为：采用重复抽样，不考虑顺序，可组成样本个数为：40ppt课件2023/7/28统计学院41不重复抽样抽样平均误差计算表

〔为全及总体平均数,M为可能组成的样本个数,为抽样平均误差〕41ppt课件2023/7/28统计学院42

(3)抽样平均误差(样本标准误差或抽样标准差)的实际计算概率论研究证明，所有可能出现的样本平均数的标准差与总体平均数的标准差之间的关系为：(此公式为定义公式，不能据此公式计算抽样平均误差）即：6个样本平均数与总体平均数的平均离差为9.13件，不管抽到哪个样本，平均来说，误差是9.13件。注：因总体方差不知，可A.用历史资料替代，若有若干个，取最大值；（“古为今用”）B.用相似总体的总体方差替代；（“洋为中用”）C.用样本方差替代。（样本的方差可不断地接近于总体的方差）42ppt课件2023/7/28统计学院43第六章抽样和抽样分布

（4）样本标准误差计算举例（）定义：所有样本统计量抽样误差的平均数，（采用标准差的计算形式）。A.重置抽样43ppt课件2023/7/28统计学院44第六章抽样和抽样分布B.不重置抽样44ppt课件2023/7/28统计学院45第六章抽样和抽样分布不重置抽样（有限总体）重置抽样（无限总体）有限总体中为校正因子，一般可简写为一般当抽样比小于等于5％时，校正因子可忽略不计。45ppt课件2023/7/28统计学院46第六章抽样和抽样分布二、中心极限定理（总体分布未知）当样本容量n>30，则不论是否已知总体分布状态，样本平均数的分布趋近正态分布，而且其分布比总体分布更集中，即

其中为样本平均数的方差，为总体方差定理：设X是具有期望值为，方差为的任意总体，则样本平均数的抽样分布，将随着n的增大而趋于正态分布，分布形式（参数）为

~N（）--------中心极限定理46ppt课件2023/7/28统计学院47第六章抽样和抽样分布正态分布1401501601701801900.50.40.30.20.1身高(以已知总体为例)47ppt课件2023/7/28统计学院48调整：“频率密度”（频率/组距）“频率”；

直方或折线覆盖下的面积=1140150160170180190身高0.050.040.030.020.0148ppt课件2023/7/28统计学院49当组数n无穷大，折线曲线。身高1401501601701801900.050.040.030.020.0149ppt课件2023/7/28统计学院50注：参数、不同分布的形状与位置不同。50ppt课件2023/7/28统计学院51

x1x2-Z0Z容易证明得到51ppt课件2023/7/28统计学院52162

170178-z/2

0

z/252ppt课件2023/7/28统计学院53第四节的抽样分布样本比例的所有可能取值的概率分布一、的期望值和标准差P---总体比例1.期望2.标准差的标准差又称比例的标准误计算式如下：有限总体无限总体根据中心极限定理，当样本容量n很大时，可视的分布为正态分布。条件：53ppt课件2023/7/28统计学院54第六章抽样推断STAT

注：（1）可用样本成数方差代替总体成数方差；（2）可用样本成数代替总体成数P；（3）有若干个P值时，P取最接近0.5的P值；（4）无P值时，取P=0.5(此时方差最大)54ppt课件2023/7/28统计学院55第六章抽样推断STAT例：一批食品罐头60,000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格率的抽样平均误差。

解：已知样本的合格率=

重复抽样：不重复抽样：55ppt课件2023/7/28统计学院56第六章抽样和抽样分布

第五节其他抽样组织形式

抽样组织形式是指在抽样时对总体的加工整理形式。根据对总体的加工整理形式不同，在抽样调查中抽样的组织方式很多，除简单随机抽样外，还有类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样等其他抽样组织形式。

56ppt课件2023/7/28统计学院57第六章抽样推断STAT一、类型（分层）抽样1.概念先将全部总体单位按主要标志进行分组（类），再按随机原则在各组进行纯随机抽样。

2.抽样数目在各组的确定（1）类型平均抽样适用前提是各组单位数相等或差异不大的情况下。（2）不等比例抽样：i/

=ni/n离差越大，抽得越多，反之亦反。

（但事先不知道）57ppt课件2023/7/28统计学院58第六章抽样推断STAT***（3）等比例抽样：先将全部总体单位分类，再按同一比例在各类抽取样本单位。即：n1/N1=n2/N2==n/N样本与总体比例一致。例：58ppt课件2023/7/28统计学院59

特点：类型抽样是应用于总体内各单位在被研究标志上有明显差别的抽样，如研究农作物产量时，耕地有平原、丘陵和山地等；研究职工的工资水平时，各行业之间有明显的差别。类型抽样实质上是把统计分组和抽样原理有机结合的抽样组织方式。通过分组，可以使组中具有同质性，组间具有差异性，然后从各组中简单随机抽样。这样可以保证样本对总体具有更高的代表性，所以计算出的抽样误差就比较小。类型抽样应掌握的主要原则是：分组时应使组内差异尽可能小，使组间差异尽可能大。

第六章抽样和抽样分布59ppt课件2023/7/28统计学院601、2、3、…、i、…、Ki+2Ki+(n-1)Kn二、等距抽样等距抽样又称为机械抽样或系统抽样。它是先将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按照固定的顺序和相同的间隔来抽取样本单位的抽样组织方式。设全及总体有N个单位，现在需要抽取一个容量为n的样本，可以将总体单位N按一定标志排队，然后将N划分为n个单位相等的部分，每一部分都包含K个单位，即N/n=K。在第一部分K个单位中（顺序为1、2、3、…、i、…、K）随机抽取一个单位i，而在第二部分中抽取第i+K单位。第三部分中抽取第i+2K单位……在第n部分抽取第i+(n-1)K单位，共n个单位组成一个样本，而且每个样本的间隔均为K，这种抽样方法称等距抽样。60ppt课件2023/7/28统计学院61等距抽样的随机性表现在抽取第一个样本单位上，当第一个单位确定后，其余各个单位的位置也就确定了。等距抽样可以分为无关标志排序抽样和有关标志排序抽样两类。无关标志排序抽样是指排序的标志与被研究的标志无关，如：观察学生考试成绩用姓氏笔划；观察产品质量按生产的先后顺序等。无关标志排序可以保证抽样的随机性，它实质上相当于简单随机抽样。有关标志排序抽样是指排序的标志与被研究标志相关。

在对总体各单位的变异情况有所了解的情况下，也可以采用有关标志进行总体单位排列，使各单位的排列顺序和它的变量数值大小保持密切的关系。第六章抽样和抽样分布61ppt课件2023/7/28统计学院62如：农产量抽样调查，可利用各县或各乡当年估计亩产或最近三年平均亩产标志排队，抽取调查单位；又如职工家计调查，可按职工平均工资排队，抽取调查企业或调查户。由此可见，按有关标志排序实质上是运用类型抽样的一些特点，有利于提高样本的代表性。但也必须注意到，等距抽样在排序时，第一个样本单位的位置确定后，其余单位也随之确定，因此要避免抽样间隔和现象本身的周期性节奏相重合，引起系统性的影响。第六章抽样和抽样分布62ppt课件2023/7/28统计学院63三、整群抽样整群抽样又称为分群抽样或集团抽样。它是将总体划分为若干群，然后以群为单位从中按简单随机抽样方式或等距抽样方式抽取部分群，对中选群中的所有单位一一进行调查的抽样组织方式。第六章抽样和抽样分布ABCDEFGHIJKLNOPLHPD1、按某种标志或要求将总体区分为若干群（R），群内单位数（M）相等；2、采取不重复抽样方式从R群随机抽出r群，尔后对样本群进行全面调查以推断总体。总体群数R样本群数r63ppt课件2023/7/28统计学院64

在大规模的抽样调查中，如果总体单位多且分布区域广，缺少进行抽样的抽样框，或者在按经济效益原则不宜编制这种抽样框的情况下，宜采用整群抽样方式