第3章：电路分析的几个定理课件

第三章电路分析的几个定理叠加定理

(SuperpositionTheorem)替代定理

(SubstitutionTheorem)戴维南定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)3.1叠加定理叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。理解其意义？几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.U,I叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留,因为受控源不是属于“激励”。6.如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。

例3-2图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=-1V；当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的电压。例3-3求图3-3(a)电路中R4的电压U叠加定理的应用例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：3.2

替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

定理的证明＝例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。例:若要使试求Rx。举例：替代定理的应用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2例2试求i1。解用替代：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1I1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用结点法：例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A＋－2+－2V210解0.5AII110V＋－2+－2V251应求电流I，先化简电路。应用结点法得：例5已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代，得：短路替代：442V300.5A＋－6025102040badcR1A3.3戴维南定理戴维南定理（Thevenin’stheorem）指出：对于线性有源二端网络，均可等效为一个电压源与电阻串联的电路。如图3-5(a)、(b)所示，图中N为线性有源二端网络，R为求解支路。等效电压源Uoc数值等于有源二端网络N的端口开路电压。串联电阻Ro等于N内部所有独立电源置零时网络两端之间的等效电阻，如图3-5(c)、(d)所示。例3-4求图3-6(a)电路中二极管的电流。戴维南定理简化例3-5用戴维南定理求图3-8(a)电路中的电流I。例3-6试说明：若含源二端网络的开路电压为Uoc，短路电流为Isc，则戴维南等效电路的串联电阻为本例为戴维南等效电路求等效电阻的一种方法称为-----开路电压，短路电流法。也就是求出开路电压和短路电流3.4诺顿定理一个含源二端网络N也可以简化为一电流源—并联电阻等效电路。这个电流源的电流等于该网络N的短路电流Isc，并联电阻Ro等于该网络中所有独立电源为零值时所得网络N0

的等效电阻Rab，见图3-10。这就是诺顿定理（Norton’stheorem）。例3-7用诺顿定理求图3-11电路中流过4Ω电阻的电流I。二端口短路电流二端口独立电源置零后的等效电阻例2求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。(2)求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U戴维南定理的应用(1)开路电压Uoc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。

当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y

互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2、

5.2时的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–Uab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69V计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率。例3.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解(1)求开路电压Uoc10050+–40VabI14I150+–Uoc(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+Isc50+–40VabIsc50abUoc+–Req52510V＋－50VIL10050+–40VRLab+–50VI14I1505例3-8求图3-14所示电路的戴维南等效电路方法一：外加电压法求等效电阻方法二：开路电压、短路电流法求等效电阻ISC*1000+0.5ISC*1000=10此时不能为零例3-10求图3-17(a)电路中流过R2的电流开路电压的计算:Ic戴维南定理方法一