2022年江西省九江市修水月塘中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年江西省九江市修水月塘中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A．

B．

C.

0

D．一参考答案：A2.直线xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：答案:B3.成等比数列的三个数a＋8，a＋2，a－2分别为等差数列的第1、4、6项，则

这个等差数列前n项和的最大值为A．120

B．90

C．80

D．60参考答案：B由a＋8，a＋2，a－2成等比数列，得(a＋2)2＝(a＋8)(a－2)，解得a＝10，设等差数列为{an}，公差为d，则a1＝18，a4＝12，a6＝8，∴2d＝a6－a4＝－4，d＝－2，则这个等差数列前n项和为Sn＝18n＋×(－2)＝－n2＋19n＝－2＋，∴当n＝10或n＝9时，Sn有最大值90.4.设集合，，则A∩B的子集的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A由题意可知，集合A是圆上的点，集合B是指数上的点，画图可知两图像有2个交点，所以中有2个元素，子集个数为4个，选A.

5.若，则“”是“”的(

)A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B略6.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．7.已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，由此可知λ=2，代入可得答案．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，∴设双曲线的方程是，即．又焦点坐标为（﹣，0），（，0），故λ+2λ=6，∴λ=2，∴双曲线方程为﹣=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键．8.若函数的最小值为0，则=

A．2

B．

C．

D．参考答案：C因为函数的最小值为，所以，，则9.已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为___________.参考答案：12.若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=．参考答案：﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，则z==﹣1+i，故答案为：﹣1+i点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．13.设a=(1,1),b=(1,2),c=b+ka，若a⊥c,则k=

.参考答案：14.已知实数满足约束条件，则的最小值等于

.参考答案：15.已知单位向量a，b的夹角为60°，则．参考答案：116.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)

17.不等式的解集是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为3，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．【解答】解：∵，∴，∵y=2x是一个递增函数，∴x2﹣x＜2，?﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在(0,+∞)上成立，求a的取值范围．参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出单调区间．（2）法一：由得，即．令，利用导数研究其单调性即可得出．法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出．【详解】解：（1），当时，，单调递增；当时，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，，，，在单调递增，又，，所以有唯一的零点，且当时，，即，单调递减，当时，，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，，所以存在零点；令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，所以，所以的取值范围是．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力．19.（本小题满分10分））【选修4—1：几何证明选讲】已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交于点和.(I)证明：；(II)若，求的值.参考答案：(I)为的平分线，；又直线是圆的切线，；又，；.…………5分(II)过作于；为圆的直径，，又由，则，而，；则，得，所求即.………10分20.已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前项和．参考答案：略21.数列{an}满足a1=2，．（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）利用数列递推式，结合条件，可得bn+1﹣bn=，利用叠加法，可求数列{bn}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，利用数列的单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）∵，∴﹣=∵∴bn+1﹣bn=∴bn=b1+（b2﹣b1）+…+（bn﹣bn﹣1）=∵，a1=2，∴b1=1∴bn=；（2）由（1）知，an=，∴，∴=[]∴Sn==∵=得到递减，∴=∴，即．22.在四棱锥中，，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，，且平面PCD.（1）求实数的值；（2）若,,求点N到平面PCD的距离.参考答案：解法一：（1）因为,所以．因为，平面，

平面平面，所以．所以，即．

(2)因为，所以为等边三角形，所以，又因为，，所以且，