山东省济南市郭店镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

山东省济南市郭店镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表面积为的球面上有A、B、C三点，如果，则球心o到平面的距离为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：C2.若，则cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.在等边△ABC中，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，则的最小值是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】如图所示，不妨设等边△ABC的边长为2，M为△ABC内一动点，∠BMC=120°．点M在弦BC所对的弓形上，∠BQC=120°．由图可知：当点M取与y轴的交点时，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．设参数方程为：，===t，化为：sin（θ+β）=≤1，解出即可得出．【解答】解：如图所示，不妨设等边△ABC的边长为2，∵M为△ABC内一动点，∠BMC=120°，∴点M在弦BC所对的弓形上，∠BQC=120°．由图可知：当点M取与y轴的交点时，∠MBC=30°，可得：Q，A，C（1，0），M（x，y）．点M所在圆的方程为：=．设参数方程为：，∴====t，化为：sin（θ+β）=≤1，解得t≥，∴．故选：C．4.已知函数，，的图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象有,所以最小,对于,看图象有,所以对于,看图象有,所以,故,选C.考点：基本初等函数的图象.5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

) A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答： 解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．

解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若，则可以取3个不同的值；B.若，则数列是周期为3的数列；C.且，存在，数列周期为；D.且，数列是周期数列.参考答案：D7.一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积是（

）

A．

B．

C．

D．8参考答案：B由三视图知，该几何体为正三棱柱，底面边长为2，高为2，所以体积，故选择B。8.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件p不能推出结论q，且结论q推出条件p，故选B.

9.如图，若N=10，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，由裂项法即可计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．10.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

（

）

A．

B．＋1C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个命题中：

①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；

②直线y=kx与圆恒有公共点；

③在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，)(>0)．若在(-∞，1)内取值的概率为0．15，则在(2，3)内取值的概率为0．7；

④若双曲线的渐近线方程为，则k=1．

其中正确命题的序号是

．参考答案：②12.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为____．参考答案：13.（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，得到如图所示的茎叶图，则中位数为

▲

．参考答案：54略14.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：m2）．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：15.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略16.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_________.参考答案：21617.定义在[-6,

6]上的函数是增函数，则满足的取值范围是__________.参考答案：(3,4.5]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列｛｝满足＝｜－4｜＋2（nN＊），

（1）若＝1，求；

（2）试探求的值，使得数列｛｝（nN＊）成等差数列参考答案：19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．故为二面角的平面角

．所以二面角的余弦值为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

．所以二面角的余弦值为.20.（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计合格品

不合格品

合计

附：下面的临界值表供参考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

………4分

（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.

………6分

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080（３）列联表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

……12分略21.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．参考答案：解：(1)∵函数f(x)的最大值是3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.略22.某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：x（元）2530384552销售y（万册）7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为=10.0－bx．（i）求参数b的估计值；（ii）若把回归方程=10.0－bx当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出区间中值，取值概率，即可估计平均收益率；（Ⅱ）（i）利用公式，求参数b的估计值；（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y=10﹣0.1x，则保费收入为f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）万元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0