考研结构力学知识点梳理

第-章结构的几何构造分析瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。瞬变体系至少有一个多余约束。两根等杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。关于无穷远处的瞬铰：每个方向都有且只有一个无穷远点，(即该方向各平行线的交点)，不同方向有不同的无穷远点。各个方向的无穷远点都在同一条直线上(广义)。有限点都不在无穷线上。结杓及和分析中的灵活处理：去支座去二元体。体系与大地通过三个约束相连时应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化或另一种形状的刚片。关于计算自由度：(基本不会专),则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。若 W，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。，则体系具有多与约束。W是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受分析静定给杓的-般性质：静定结杓是无多余约束的几何变体系，用静平衡条件可以唯一的求得全部内和反。静定结杓只在荷载作用下产生内，其他因素作用时，只引起位移和变形。静定结杓的内与杆件的刚无关。在荷载作用下，如果仅靠静定结杓的某-局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受，其余部分受。当静定给杓的一个内部几何变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内变。静定给杓有弹性支座或弹性结点时，内与刚性支座或刚性节点时-样。解放思想：计算内和位移时，任何因素可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处。叠加院的应用条件是：用于静定给杓内计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结杓的内计算时材还应服从胡克定，即材是线弹性的。分段叠加法作弯矩图：选定外的连续点为控制截面，求由控制截面的弯矩值。分段画弯矩图。适用条件：既适用于静定结杓，也适用于超静定结杓，还适用于变截面的情况；但该法是以叠加原为基础，因此只能适用于小变形和材是线弹性的情况。内图的特点：计算内时，所截取的截面应会直于杆轴，内假设为正方向。内力图的坐标，应垂直于杆轴。直杆在无荷载的区段，M图为一斜直线，剪力图为一平行的直线。微分关系：铰节点上无荷载作用时，铰节点右侧的弯矩图，可以直接延伸过来获得另一侧的弯矩图。集中力偶M作用处，剪力无变化，M图有突变。当铰节点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的左侧还是右侧，力偶不能直接作用在铰」，只能作用在铰两侧的截面上。主从型结构，注意利用定向传力的性质。(作用在主结构上的力不引起附属结构的内力)两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力。对称性的利用：(M、N正对称，Fq反对称)矩大小等于M，而A点右侧截面无力偶，故弯矩为零，即左右弯矩图不对称，所以该力偶是非对称荷载。斜梁的计算：(于玲玲书P36)简支斜梁当其荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Fq图无影响，只对轴力图有影响。绘制变形曲线的原则：曲线的凸向应与弯矩图的受拉侧一致。刚结点连接的各杆变形后应保持夹角不变。不考虑轴向变形时，杆件变形后的投影长度应和原长相等。固定支座处变形曲线应与杆轴相切，而铰节点处应体现出转角。使用结点法和截面法时，一定要注意观察截断的杆件是梁式杆还是链杆，两者的手里特点不同。尤其是取结点时易犯错，结点不能连接梁式杆，否则轴力与剪力均要考虑才能随之平衡■。拱的特点：在竖向荷载作用下产生水平推力。因为水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。在竖向荷载作用下，梁的截面没有轴力，而拱的轴力较大，切一半为压力，因此，拱比梁更便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。拱的合理轴线：在固定荷载作用下，随拱的各个截面弯矩都为零的轴线成为合理轴线。不同的荷载，对应着不同的合理轴线，对于三铰拱结构，任意荷载下都存在着与其相应的合理轴线。桁架内力计算技巧。判断是否有零杆，以减少计算量。(充分利用对称性)用截面法时，尽量利用截面单杆的概念，使一个方程只包含一个未如力。充分利用对称性简化计算。求拱的合理轴线的公式： -（1）三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，台轴线为一抛物线。（2）拱在均匀水压作用下，台轴线为圆弧，而轴等于常数。（3）在填土重作用下，三铰拱的台轴线是一悬链线。第三章结构的影响劣影响线绘制范围是从荷载移动的起点画至终点，荷载经过处绘制影响线，影响线竖标的纲： 无单位；弯矩 长单位。2•性质：静定结杓的内（或反）影响线是直线或折线；静定给杓的位移影响线是曲线；超静定结杓的内和位移影响线是曲线。建坐标系。以与 F旷1指向相反的方向作为y轴的正方向建坐标系。由虚功原如：这样使得位移为正时，Z做正功，取正值，Z的正值位于y轴正方向。影响线正负号的含义：影响线为正值，表示实际的某值与假设方向相同，为负值，则与假设方向相反。因此，同的假设方向，可能求出的影响线符号相反，可以是正确的结果。机动法：虚功原。间接荷载作用下的影响线：用静定结杓的内 （或反）影响线是直线或折线这一性质用直线连接相邻给点间的竖距就得到节点荷载作用下的影响线（要判断好几个点）顺时针单位移动偶作用下的影响线用机动法绘制时，影响线是位移图的斜。（虚功原）求荷载的最位置。 （临界位置的判定）（1）多边形影响线：当Z为极大值时， 荷载右移，荷载左移，当Z为极小值时， 荷载右移，荷载左移，三角形影响线当Z为极大值时，当Z为极小值时绝对最大弯矩：在给定的移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值叫做绝对最大弯矩。确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载Fpcr；移动荷载组，使F与梁上荷载的合力对称于梁的中点；pcr计算此时Fpcr作用点处截面的弯矩，即为极大值Mmax.简支梁的包络图：在给定荷载作用下，连接各截面最大内力的曲线称为内力包络图，它表示各截面的内力可能的变化范围。第四章静定结构的位彩计算对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理可表述如下：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒大于零。两个彼此无关的状态：一是体系上作用的任意平衡力系；二是体系发生符合约束束条件的无限小的刚体体系位移。变形体体系的虚功原理叙述为：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小变形，则外力在位移上所作外虚功恒等于各个微段的内力在变形上所作的内虚功，即W尸W内应用条件：力系应当满足平衡条件；位移应当满足变形连续协调条件。虚功原理的应用：单位位移法：虚设单位位移，求力。(求刚度)单位荷载法：虚设单位荷载，求位移。(求柔度)注意问题：(1)无论实位移还是虚位移都十分微小，因此虚位移等于一的说法仅表示虚位移是一个单位的微小位移，不能说位移的大小是一。虚功原理的外力既包括外荷载也包括支座反力。必须能正确的判断体系的位移图。位移计算：若应变e、y、k，都是由荷载引起的，则有K-£=7=-变形体虚功位移方程：(于玲玲编参考书P123)各种特殊结构的简化形式：(1)梁和刚架——只考虑弯矩M(2)组合结构——弯矩M和轴力N桁架一一轴力N拱 拱的压力线和轴线接近时，考虑弯矩M和轴力N压力线与轴力线不相近时，弯矩M静定结构在温度变化时，杆件不产生剪应变，而轴向线应变和曲率分别为：(于玲玲编参考书P124)正负号规定：轴力以拉伸为正；弯矩M和温差引起的弯曲同方向时，其乘积取正值，否则取负值。支座位移与弹性支撑：（恒做负功）对称性的用。图乘法应该注意的问题：（1） 杆件中各段的EI相等，应该按照EI分成几部分，分别计算后叠加。（2） 采用计算抛物线面积和形心位置的公式时，必须正确找出抛物线的顶点。（标准型）曲线面积公式。互等定：功的互等定：W12=W21;位移互等定：在任意线性变形体系中，Fp1引I起的与Fp2相应的位移影响系数等于由Fp21起的与Fp1相应的位移影响系数。（法系数）反互等定： 在任一线性变形体系中，由位移C1所引I起的与位移C2相应的反影响系数r21等于由位移C2所I起的与位移C1相应的反影响系数r12（位移法系数）位移反互等定： 在任一线性变形体系中，由位移C2所引I起的与荷载Fp1相应的位移影响系数，在绝对值上等于由荷载Fp1I起的与位移C2相对应的反影响系数。但二者相差一个负号。互等定的应用条件：材属于弹性阶段，应与应变成正比。结构变形很小，影响的作用。第五章法特点(1)超静定结构的内能由静平衡条件唯一确定，必须考虑变形条件。(2)支座位移、温变化、制造误差、材收缩等因素只有引起超静定结构中超静定部分的变形时，才产生内，否则产生。法的基本结构-般为静定结构，也可以选超静定结构，可较容地求出法典型方程中的位移系数。(运用虚功原计算)对称性的用：超静定结构的对称性包括两方面：a.几何形状和职称对称。b.杆件截面和材性质也对称。选半结构：奇数吟对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。奇数吟对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座简化为一竖向链杆。偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当考虑中柱轴向变形时，对称的截面无位移，简化为固定支座。d-偶数吟对称刚架在反对称荷载作用下，原结构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。荷载分组。中心对称结构：结构的一半绕/对称中心旋转180后与另一半完全重合。正对称：Fq,Fn;反对称：M.中心对称结构，在正对称荷载作用下，对称中心处反对称的未如(M)为；在反对称荷载作用下，对称中心处正对称的未如( Fq,Fn)为。重要结论：(前提条件：考虑轴向变形，考虑轴向变形，则结论或)集中Fp沿某杆的轴线作用，该杆沿轴线方向无线位移，则只有该杆承受轴向压，其余杆件无内；等值反向共线的一对集中沿某直杆的轴线作用时，只有该杆受轴向或压。运用位移法的思想，将结构拆成独的杆件，杆端内由跨中荷载和节点位移引起。集中作用在无线位移的节点上或集中偶作用在动的结点上时，汇交于该节点的各杆无弯矩也无剪。 能引起结点的转动， 轴由平衡条件分析，因为考虑轴向变形的杆，可视为EA无穷大。刚无穷大的杆件产生弯曲变形，但可以有弯矩，杆端的最后玩具应由节点的平衡条件求出。无变形，内虚功为，故参与图乘。计算超静定结构的位移。法画出结构的弯矩 M°在静定(任意)基本结构上施加单位，画出M1图(提供一组杆件上的平衡系即可。)结构上某点的位移等于原结构的弯矩M与M1图相图来。除荷载外，结构还有支座位移温变化等其他因素,则所求位移除图乘外,还要加上基本结构在其他因素下引起的位移。超静定结构的校核：a.平衡条件的校核；b.变形协调条件的校核。第章位移法基本思：转角位移方程基本体系法基本未如：独结点角位移+独结点线位移（一定要遗忘铰结点的线位移）铰结点的角位移作为基本未如刚无穷大的端发生转角，则与刚无穷大的杆相连的刚结点的转角也取作基本未如。（对刚无穷大的结点位移，一般优先附加链杆）独结点线位移的确定：附加等杆法 -在确定独结点之后角位移与线位移均包括静定部分。-般将静定部分拆开，独求解。位移法方成绩解题步骤：P214于编参考书江：一计算均是在基本体系上进对称性的用：熟记对称结构去半结构的图。于编参考书P156支座位移时的计算，基本未如与基本方程以及做题步骤与荷载作用时一样，同的只有固端。（运用形常数计算）温改变时的计算与支座位移时的计算基本相同。只有一点同：除杆件内外温差使杆件弯曲，因而产生一部分固端弯矩外，温改变使杆件的轴向变形能忽，而这种轴向变形会使结点产生已知位移，从而使杆端产生相对横向位移，又产生另一部分固端弯矩。值得注意的问题：在忽轴向变形的情况下，当竖柱平时，两端均与竖柱相连的横，无论是水平的还是倾斜的，其水平线位移均相同。

无M杆的灵活简化处：（半铰悬臂；杆轴线与支座链杆方向重合）斜刚架的计算：转角位移和侧移。当有弹性支座和弹性结点时，基本未如的确定_：有时超静定结构由连接的结点或链杆分成两个或两个以上部分，各部分可拆分或单独求解。超静定斜杆的计算。（将荷载分解或垂直和平于杆轴两个方向的）剪分配法与反弯点法：水平未作用于柱顶，而是作用于柱中的某个部位，则参与分配的总剪等于受荷载的柱在荷载作用下当柱顶无侧移时产生的柱端剪。（在顶端加一链杆支座，支座反；看做两个施过程的叠加）第七章渐进法及斐静定的影响线转动刚：使杆端产生单位角位移时，需要在该端施加或产生的矩。转动刚的求法： 在杆件近端施加-矩 M，求出该端的转角0,则M/0的值就是该端的转动刚。传递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值。矩分配法适用于连续和无结点线位移的刚架。 矩分配法和位移法的基本论一致：认为结构最后的内状态是由荷载单独作用（此时考虑结点位移，即把结点位移约束住）和结点位移单独作用下（放松约束，使结构产生变形）产生的内相叠加的结果。几种情形下约束矩：带悬臂的结构；结点有矩的结构：第一次分配时直接分配；连续有支座沉时，由形常数计算固端弯矩，与荷载作用等效。杆端弯矩共分三种，分别是固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩，但固端弯矩和传递弯矩是在结点被固定时发生的，只有分配弯矩是结点转动时产生的，故分配弯矩才会引起结点的转角。用矩分配法求某节点转角的一般方法是：用该结点某杆的历次分配弯矩除以该杆端的转动刚；只有一个转角未如，也可以用结点约束除以该结点杆的转动刚之和。无剪分配法：适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件等是剪静定杆件的情况， 即适用于剪静定柱结构。对于剪静定柱结构，求解时只附加刚臂加支杆。远端约束越强，转动刚越大。超静定的影响线：对于静定结构的静法和机动法，分别是：静方程；根据挠曲线的大致形状计算。静定结构的影响线是直线或折线，而超静定结构的影响线是曲线。第八章矩阵位移法基本思：先把结构离散或单元进分析，建单元杆端与杆端位彩之间的关系。在单元分析的基础上，考虑结构的几何条件和平衡条件，将这些离散单元组合成原来的结构，进整体分析，建结构的结点与结点位彩之间的关系，即结构的总刚方件，进而求解结构的结点位彩和单元杆端。单元刚方程为单元的杆端与杆端位彩之间的关系式：单元刚矩件为对称方件；几何变体系的特殊单元刚矩件是奇异矩件，能有杆端求杆端位彩；单元刚矩件中各元素的意义如下：«表示第j个杆端位彩分等于 1时引起的第i个杆端分；第i元素的意义是当6个杆端位彩分分别等于1时，引起的第i个杆端分的值；第j元素的意义是当第j个杆端位移分等于 1时，引起的6个杆端的值。单元刚矩阵只与单元的刚和长有关。坐标变换矩阵是一个正交矩阵集成总刚矩阵最常用的方法是直接刚法，又可分为后处法和先处法。后处法：按单元的节点编号，将单元刚矩阵分为四个子块，逐块地将结点所对应的子块在结构的原始刚矩阵中对号入座，形成结构的原始刚矩阵，每个节点位移分数为3的平面刚架，结构原始刚矩阵的阶数为3n*3n.先处法：将单元刚矩阵先按边界条件处， 即只取实际发生的结点位移为未如，形成总刚过程中，引入定位向。弹性支座的处：通常用主对角元素叠加法处弹性支座。如果结构的第j个自由是弹性约束，那么，把弹性支座的刚系数叠加到原始刚矩阵主对角线的第 j个元素上即可得到约束处后的刚方程。6•总刚方程为整体结构的节点荷载与结点位移之间的关系式，是结构应满足的平衡条件。无论何种结构，其总刚方程具有统一的形式： [K][A]={P}关于总刚矩阵[K]:先处法与后处法。元素K..的物意义为：当△j=1而其他位移分为时产生在△ i方向的杆端；主子块[K]」是由结点i的相关单元中结点i相对应的主子块叠加而成。当i,j为相关单元结点时，副主子块普等于连接ij的杆单元中相应的子块；i,j相关，则k.为子块。总刚矩阵为对称矩阵。总刚矩阵为稀疏带状矩阵。越是大型结构，带状分布规越明显。总刚矩阵主对角元素大于。相关单元：同交于一个结点的各杆件为该结点的相关单元。相关结点：两个节点之间有杆件直接相连者为相关结点。-些计算公式:（于编参考书P037-309）（与坐标变换矩阵相来时，注意结合线性代数的知识进矩阵运算，提高运算速。）需坐标变换的几种情况：多跨连续。只有转角未如的杆件，无论局部坐标是否与整体坐标一致，可以取2*2的特殊单元，且需要坐标变换；单元的一端为固定端，无结点位移未如，则可将该单元的 [k]e取为3*3的特殊单元刚矩阵，即划掉位移为的-端对应的和， [T]也相应取为3*3的矩阵进变换。（具体问题具体分析，可生搬更全）矩形刚架忽轴向变形时，形成整体刚矩阵的简方法：建局部坐标时，每一单元杆件的局部坐标体系下，侧向位移V和转角位移0的方向与结构坐标系（总体坐标系）（顺时针坐标系和逆时针坐标系同）。将局部坐标系的单元刚矩阵划去轴向变形相应的与。此时局部坐标系的杆端位移与整体坐标系的杆端位移一致，可直接由单元刚矩阵进定位与集成。

第九章结构的动计算弹性体系的动自由：描述体系的振动，需要确定体系中全部质在任一瞬时的位置，为此所需要的独坐标数就是弹性体系振动的自时的位置，为此所需要的独坐标数就是弹性体系振动的自附加等杆法：使质发生线位移所施加的附加链杆根数即为体系的振动自由自由数目与计章假定有关，而与集中质数目和超静定次数无关。单自由的自由振动：自振周期只与结杓的质和刚有关，与初始条件及外界的干扰因素无关；自振频是给杓动性能的-个很重要的标志，两个外表看起来相似的给杓，如果自振频相差很大， 则动性能相差很大；反之两个外表看起来并相同的结杓，如果其自振频相似，则在动荷载作用下，其动性能呢基本一致。动放大系数=最静位位彩，计章振幅时，只须按静方法章由yst乘以位移动系数即可；计章动内与计章动位移相同。振动体系的最大位移为最大动位移与静位移（考虑质点重时，静位移通常为）之和；最大内为最大动内与静内之■和。 动位移和动内有正负号的变化，在叠加时应予以注意。两个自由体系的自由振动：（于编参考书P335）。对称性的用：振动体系g对称性是指：给杓x对称，质分布对称或荷载对称。对称体系的简化计章：a.将体系的自由振动视为对称振动与反对称振动的叠加"对两种振动分别取结杓计章。b.对于体系的强迫振动，则宜将荷载分解为对称与反对称两组。正对称荷载作用时，振动形式为对称的：反对称荷载作用时，振动形式是反对称的，可分别取半结构计算。结构动学和矩阵位移法这一章有很多公式， 我这是很好打出来。考前你要是还是很放心的话，可以再将于的书上知识总结部分看一下第十章第杓的