2021年高考数学考点58随机事件的概率与古典概型必刷题理【含答案】

考点58随机事件的概率与古典概型

1.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为4。，&，&53,现有甲、乙两人同时从

4。站点上车，且他们中的每个人在站点4。=°123）下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概

率为（）

I____I____I____I

AA】A2A3

2331

A.3B.4c.5D.2

A

【解析】

设事件”=甲、乙两人不在同一站下车”，

因为甲、乙两人在同在4站下车的概率为：X》

甲、乙两人在同在必站下车的概率为：X=；

甲、乙两人在同在4站下车的概率为

9»

所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为3x；xf=f,

>»»

则PG4）=l-；=：,故选A.

2.一张储蓄卡的密码共有可立数字，每位数字都可以从。~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时,

忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）

2311

A.5B.10C.5D.10

C

一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0〜9中任选一个,

某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，

任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：

1911

-----1-----x-----

p=1010%5.

故选：C.

11

3.学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为Z第四个路口遇到红灯的概率为司设在

各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红灯的概率为()

7111

A.24B.4C.24D.8

A

【解析】

分两种情况求解：

①前三个路口恰有一次红灯，旦第四个路口为绿灯的概率为G•《尸•(1

②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为停尸]=之

由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为盘+彳=3

故选A.

4.某学校1。位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参

加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则

甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()

212164

A.5B.25C.25D.5

C

设甲同学收到李老师的信息为事件A,收到张老师的信息为事件B,A、B相互独立，

P(4)=P(B)=[=|

则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为

一3316

1-P(4B)=1-(1-P(4))(l-P(B))=l--x-=-

5525.

故选C.

5.现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取

出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（）

1535

A.6B.6C.8D.8

D

【解析】

随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，

则两次取出小球所标号码不同的试蛤结果共有4x4=1伊礼

号码相同的情况共有6种，

则号码不同的概率是P=1-彳=%故选D.

6.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正

态分布N（60002）,若p（500<X<700）=0.6,假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一

个超过700辆的概率为（）

1126164

A.125B.125c.125D.话

C

根据正态曲线的对称性，每个收费口超过70。辆的概率

P（X>700）=-P（500<X<700）］=；x（1-0.6）=0.2=1

•••这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率

\5）125,故选c.

7.一个正四面体的四个面上分别标有数字123,4.掷这个四面体四次，令第i次得到的数为&,若存在正整

数女,使得Z占J'~的概率P其中m,n是互质的正整数，则1。兆加-1。9/的值为（）

B.-1C.2D.-2

B

【解析】

当k=l时，概率为；

当k=2时，4=1+3=2+2=3+1,概率为3•（：），.

当k=3时，4=1+1+27+2+1=2+1+1概率为3•(?，.

当k=4时，4M+1+1+1,概率为(J

所以p-+M+■!+上=64+33一=三=.

r416642562562564*

所以人=铲/?!=53.

所以log5nl-log4??=3-4=-l.

故答案为：B

8.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任

意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖.则中奖的概率为（）

1323

A.5B.10C.5D.5

C

【解析】

从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个篮球的箱子中:任意取出两球共C；=1降中取法，取出的两球颜色

相同共0+谶=4种取法，

二中奖的概率为巳=I

故选：C

9.已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命

中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示

不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下10组随机数：907966

191925271431932458569683.该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）

1339

A.5B.5c.10D.10

C

由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次

命中的有：191、932、271、共3组随机数，

3

故所求概率为五

故C.

10.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数,

现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）

3111

A.10B.5C.10D.20

A

“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组,从五个数中

3PJ

随机选取三个小球有C5=l°,故所求概率为10.

11.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要

求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4

2

道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是且每题正确完成与否互不影响。

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能

力.

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）设考生甲、乙正确完成实脸操作的题数分别为f,力贝心的取值分别为1、2、3,71的取值分别,0、1、

2、3,

C式31CrCi3C7CP1

PG=D=言=<P6=2）=.=『P6=3）=者=5

所以考生甲正确完成实蛉操作的题数的概率分布列为：

123

131

P

555

131

E(f)=1•—+2--+3--=2

因为所以考生乙正确完成实险操作的题数的概率分布列为:

*

40123

16128

P

27272727

E(\n")=0-27—+12-7-+22-7-+3*-7-=2

31412820

^>2)=-+-=的>2)=—+—=—

（2）因为□□□272727

所以P（—（心2）

从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可

以判断甲的实验操作能力较强。

12.国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的对已经生育了一胎夫妇中，进行大

数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩

的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有“1对，

男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有工2对，其余情形有内对，且孙租汨=300:100:99.现用样本的

频率来估计总体的概率.

(1)说明“其余情形”指何种具体情形，并求出.,%2,*3的值；

(2)该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第

一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇

一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿

意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二

孩.设6为该地区的一对夫妇享受的生育贴补“求E(f).

(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)“其余情形'指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩.

由小:小:4、=300:100:99,可设=300n,x-=100n,x3=99n(neiV),

由已知得n++x?=49900,

所以300"+lOOn+99n=49900,

解得”=100,

所以Xi=3000C,x2=10000,>3=9900.

(2)一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种:

第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为/■：=100

1000001000

男方、女方都愿意生肓二孩的有50000对，频率为人=50000

100000

男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为人=3

男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为九=30000__1_

100000

其余情形即男方、女方都不愿意生肓二孩的有对，频率为%=9900_99

9900100000—1000,

由题意可知随机变量6的可能取值为15000,25000,5000,

^=15000)=4=^

P(f=5000)=/5=会，

所以随机变量W的概率分布表如下:

15000250005000

1999

P

1000101000

所以E（f）=15000xq+25000x-+5000x—=23010（元）.

5八1000101000人

13.某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情

况,通过抽样,得到I。。位教师近2年每人手机月平均使用流量〃单位:M）的数据,其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率，回答以下问题.

(I)从该校教师中随机抽取3人,求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；

(II)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：

套餐名称月套餐费(单位:元)月套餐流量(单位:M)

A20300

B30500

C38700

这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充

值20。M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依次

类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.

学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的75%,其余部分由教

师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.

(1)0.784.

(2)学校订购8套餐最经济.

(I)由直方图可知,从该校中随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过300M

的概率为(0.0008+0.0022)X100=0.3.

设“从该校教师中随机抽取3人,至多有1人月使用流蚩不超过300M”为事件D,

则P(D)=(1-0.3)a+C/x0.3x(1-0.3)==0.343+0.441=0.784.

题意,P(300<L<500)=(0.0025+0.0035)x100=0.6,

P(500<L<700)=(0.0008+0.0002)x100=0.1.

当学校订购工套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为1的所有可能取值为20,35,50.

且P(匕=20)=0.3,P(儿=35)=0.6,P(匕=50)=0.1,

所以E%=20x0.3+35x0.6+50x0,1=32(TL)

当学校订购B套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为工的所有可能取值为3(X45,

且P(X：=30)=0.3+0.6=09P(X：=45)=0.1,

所以EX：=30x0.9+45x0,1=31.5(元)

当学校订购C套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为先的所有可能取值为38.

且P(2=38)=1,EX3=38X0.1=3断)

因为EX：<EX.<E%,所以学校订购5套餐最经济.

14.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大

幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手

机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,

需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态

度,按分层抽样的方式从7。后和80后的员工中随机调查了100位,得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计

70后202040

80后402060

合计6040100

(1)根据调查的数据,是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由：

(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工

中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x；

8。后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人

数为y,求乂<，的概率.

参考数据：

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.005

k2.0722.7063.8415.0246.6357.879

(参考公式：，其中n=a+b+c+d).

(1)有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”(2)2

【解析】

⑴片=___________________工ooxroxrzoToxw?

ia+b)(c+dna+cj优+d)60X40X60X40

-40-0-X-4-0-0-X-1-00也2,778>2,706,

5760000

所以有90%以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”

Q)"x<y”包含：“x=O,y=l"、“x=0.y=2"、"x=O.y=3"、"x=Ly=2"、"x=Ly=3"、

“x=2,y=3,六个互斥事件.

且。(犬=。,)，=1)=警*著=言,P(x=0,y=2)=^x^=^

P(­)=*等啮

p(x=Ly=3)=萼x誓=至，P(x=2,y=3)=零x芈=乜

、cfCf400\‘,嘘琮400

,、4+12+4+108+36+362001

P(x<y)=------------------------=——=-

所以，4004002.

15.2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发.布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的一实施意见》,

卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，

评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分

之间，以下表格记录了它们的评分情况：

分数段[0,7)[7,8)[8,9)|9,10]

食堂个数1384

(1)现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

(2)以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X表示抽

到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.

121

(1)140(2)见解析

【解析】(D设4表示所抽取3个中有1所大学食堂评分不低于9分,至多有1个评分不低于9分记为事件月,

则PG4)=PM0)+P(L)=晋+誓=

(2)由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为±=%

1b4

由题知X的可能取值为0,1,2,3

P(X=0)=G)?=2P(X=1)==A

P(X=2)=C：(铲=3P(X=3)=(;)3=3

二.X的分布列为

2791

E(X)=1x-----F2x-----F3x—=0.75

.・・646464

1

16.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为5,得到黑球

55

或黄球的概率为冠，得到黄球或绿球的概率也是工，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

1

4

t解析】

从袋中任取一球，记事件A=｛得到红球｝,事件B=｛得到黑球｝,事件C=｛得到黄球｝,事件D=｛得到壕

'PG4)=；.

P(BUC)=P(B)+P(C)=41

球｝,贝惰＜,、,、，、：

P(CuD)=P(C)+P(D)=，

、P(BuCuD)=1-P(4)=三，

3

111

解得P(B)=4,P(C)=6,P(D)=4.

111

所以得到黑球的概率为彳，得到黄球的概率为£得到球球的概率为彳.

17.高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.

(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；

⑵求射击一次，至少命中8环的概率；

(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率.

(1)P(AIQ)=0.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31；(2)0.41；(3)0.59.

设事件“射击一次，命中i环”为事件ANOWiWlO,且ieN),且Ai两两互斥.

由题意知P(Aio)=O.13,P(A9)=0.28,P(A8)=0.31.

⑴记“射击一次,命中10环或9环”的事件为A,那么P(A)=P(AIO)+P(A9)=O.13+0.28=0.41.

(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B,那么P(B)=P(AIO)+P(A9)+P(A8)

=0.13+0.28+0.31=0.72.

(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C,则C与A是对立事件，

.•.P(C)=l-P(A)=l-0.41=0.59.

18.有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在

1,2,3,4,5,6点中任选一个，并押上赌注机元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3

次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，

2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.

(1)求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

(2)如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

91

(1)216;(2)见解析

【解析】

<1)根据对立事件的性质，所求概率为P=1OOO一工。

(2)试玩游戏，设获利4元，贝火的可能取值为2m.3m.-爪且

,15.75

P(^=TH)=C/X-x(»=yr7

OOZlo

〜1.515

P«=27n)=Cx(-)=x-=—

£ooZlo

,1,1

P(4=3m)=C/x(-)2=—

DZ1O

c5,125

P(w=一m)=仃x(-)3=—

oZlo

7515d个.1e.125

所以Ef=—x?n+1—：x27n+—x3m+—x(-m)=——?n.

2-u216二_u216\J216

显然*<0,因此建议大家不要尝试.

19.大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜

种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育

工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人员分别记录了5天

中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格：

日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日

温差x(t)101113128

发芽数y(粒)2326322616

科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组

数据进行检验.

(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；

(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求丫关于％的线性回归方程'=从+生

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归.方

程是可靠的，请检验(II)中回归方程是否可靠？

nn

2@-天)•(匕-》)^xi-yi-n-x-y

3i=1i=1

b=------------------------------=--------------------------------

nn

2(々-又)2-nx2

注：念1/，a=y-l>-x,

3

(1)5;(2)V=3x-8.(3)得到的线性回归方程是可靠的

【解析】(1)恰好是不相邻的2天数据的概率是1-青=：.

(2)由数据得£7=1看见=11X26+13x32+12x26=1014;

x=^(11+13+12)=12,y=^(26+32+26)=28,3fy=3x12x28=1008；

J.£7修乂-71£-3=工乙修％-3£♦了=1014-1008=6,

EL*=11:+132+12==434,3J=3x12==432,

••£:工总=n-xz=-3-x-=434-432=2,

.t^i=iXiyi-nxy_E；L,xj-,-3xy60

“匚Z；=H-nF=国-3F=三="

a=y-bx=28-3x12=-8,故y关于x的线性回归方程为f=3x-8.

(3)当x=10时，y=3x-8=3x10-8=22,|22-23|<1.

当x=8时，y=3x-8=3x8-8=16,|16-16|<1,

故得到的线性回归方程是可靠的.

20.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队

的贡献，现作如下数据统计：

球队胜球队负总计

甲参加22b30

甲未参加C12d

总计30en

(1)求仇c,d,e,〃的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为:

0.2,0.5,0.2,0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.102,060.2则：

1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；

3)如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？

附表及公式：

P(K*12>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

“n(ad-be)2

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d).

(1)b=8,c=8,m=20,e=20,n=50,有97.5%的把握(2)1)0.32,2)0.32,3)多让乙球员担当守门员,

【解析】

(1)&=8,c=8,?n=20.e=20,n=5O.K:=十二一二一二疔/5.556>5,024,

30X20X30XZ0'

.•.有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.

(2)D设&表示“乙球员担当前锋、工表示“乙球员担当中锋为表示“乙球员担当后卫)儿表示"乙球

员担当守门员rB表示，球队输掉某场比赛”，则

P(B)=P(4)P(B|4)+P(A)P(B|4)+P(A-)P(BIA3)+P(4)P(B|4)

=0.2x0.4+0.5x0.2+0.2x0.6+0.1x0.2=0.32.

2)P(AX|B)==0.25.

3)因为P(4|B)：P(必=0.08:0.10:0.12:0.02,所以应该多让乙球员担当守门员，来

扩大嬴球场次.

21.某球迷为了解4B两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两

队所得分数分别如下：

4球队：122110105105109101107129115100

114118118104931209610210583

B球队：1141141101081031179312475106

9181107112107101106

(1)根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程

度(不要求计算出具体值，得出结论即可)：

(2)根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个

球队所得分数低于100分100分到119分不低于120分

攻击能力等级较弱较强很强

记事件°“月球队的攻击能力等级高于B球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立.根据

所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.

(1)茎叶图见解析，，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值：

A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散.(2)0.31.

【解析】(D两队所得分数的茎叶图如下

A球队B球队

759

381

36931

5240719551083677167

884501144072

0921240

通过茎叶图可以看出，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；

A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散.

(2)记CAI表示事件：“A球队攻击能力等级为较强”，

CM表示事件：“A球队攻击能力等级为很强”；

CBI表示事件：“B球队攻击能力等级为较弱'

CB2表示事件：“B球队攻击能力等级为较弱或较强”，

则CAI与CBI独立，CA2与CB:独立，CAI与CAI互斥，C=(CAICBI)U(CA2CB2).

P(C)=P(CAICBI)+P(CA2CB2)=P(CAI)P(CBI)+P(CA2)P(CB2).

W包里

由所给数据得CAI,CM,CBI,CBZ发生的频率分别为疝，20,20,20,故

M5_jH

P(CAI)=20,P(CA2)=2O,P(CBI)=20,P(CB2)=20,

M5.A

P(C)=20x20+20x20=0.31.

22.某地拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公经过层层筛选，甲、

乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题

中随机抛取3个问题，已知这6个问中，甲公司可正确回答其中的4道题，而乙公司能正确回答每道题目

2

的概率均为且甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

(I)求甲、乙两家公司共答对2道题的概率；

(II)设X为乙公司正确回答的题数，求随机变量X的分布列和数学期望.

1

(1)正;(2)见解析.

【解析】

(I)由题意可知，所求概率：

P=^xC/xjx(i)=+^-x(|r=^

(ID乙公司正确回答的题数x的所有可能取值为0,1,2,3

PU=0)=C°(-)(-)=27

P(X=1)=N|)©=|

P(X=2)=C；(1)(I)=：

P（X=3）=CM/G）°=之

・••X得分布列为:

X0123

1248

r

279927

VX~B(3.p：.EX=3x^=2

23.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223,228](单位：mm)内的零件

为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：

甲__/________