国家课程课件-机械设计基础-第5章齿轮传动

第5章齿轮传动§5－1

齿轮传动的特点、分类和对它的基本要求§5－2

齿廓啮合的基本定律§5－3

渐开线齿廓及其啮合特性§5－4

渐开线标准齿轮各部分的名称和几何尺寸§5－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§5－6渐开线齿轮的切制原理及根切现象§5－7齿轮的失效形式及设计准则§5－8齿轮传动的精度及齿轮的材料§5－9直齿圆柱齿轮传动的强度计算§5－10斜齿圆柱齿轮传动§5－11直齿圆锥齿轮传动§5－12齿轮的结构设计第5章齿轮传动§5－1齿轮传动的特点、分类和对它的基1§5－1齿轮传动的特点、分类和对它的基本要求作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。§5－1齿轮传动的特点、分类和对它的基本要求作用：传递空2平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条平面齿轮传动外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间32ω2作者：潘存云教授1ω1椭圆齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云教授斜齿圆锥齿轮作者：潘存云教授曲线齿圆锥齿轮2ω2作者：潘存云教授1ω1椭圆齿轮准双曲面齿轮作者：潘存云4设计：潘存云o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。§5－2

齿廓啮合的基本定律1.齿廓啮合基本定律得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2设计：潘存云o1ω1共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=5设计：潘存云节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka设计：潘存云节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O162.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。2.齿廓曲线的选择理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无7设计：潘存云§5－3渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。BK——发生线，①

AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆——

rbθk——AK段的展角——渐开线渐开线rb设计：潘存云§5－3渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的8设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb∞，变成直线。rkθkαkαkvk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2设计：潘存云设计：潘存云OABkA1B1o1θkK⑤渐开线形9设计：潘存云BC’ACrbOEC”⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质①和②有：两条反向渐开线,两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。E2E1设计：潘存云BC’ACrbOEC”⑦同一基圆上任意两条渐开线10设计：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω1二、渐开线齿廓的啮合特性两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求设计：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω1二、渐开线齿廓的啮11设计：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角K’Pα’设计：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω12.齿廓间正压力方12设计：潘存云rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.运动可分性△O1N1P∽△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圆半径之反比。rb2rb1设计：潘存云rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K13设计：潘存云rbO一、外齿轮1.名称与符号pn齿顶圆——

da、ra齿根圆——

df、rf齿厚——

sk齿槽宽——

ek齿距(周节)——

pk=sk+ek

同齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽——

BhahfhBpra分度圆——人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）——

pnseskek=pb§5－4渐开线标准齿轮各部分的名称和几何尺寸pbrfrpk设计：潘存云rbO一、外齿轮1.名称与符号pn齿顶圆——d14设计：潘存云m=4z=162.基本参数②模数——

m①齿数——

z分度圆周长：πd=zp,d=zp/π称为模数m

。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=1z=16设计：潘存云m=4z=162.基本参数②模数——m①齿15

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。0.35016设计：潘存云设计：潘存云Orfrarbr速度方向正压力方向OωrbriBiKiN③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α设计：潘存云设计：潘存云Orfrarbr速度方向正压力方向O17由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规18设计：潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：

df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齿：

ha*＝1短齿制：

ha*＝0.8正常齿：

c*＝0.25短齿制：

c*＝0.3rahahfh设计：潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m19设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：法向齿距：标准齿轮：=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*、c*

取标准值，且e=s的齿轮。Nαdb=dcosαpn=pbse设计：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径：20设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2从外观看齿1比齿2小m1>m2§5－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云rb2r2O2ω2rb221设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1设计：潘存云rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B22设计：潘存云rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装设计：潘存云rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二23设计：潘存云arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1α’=α因此有：α’=α必须指出：1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：α’>α提问：有可能α’<α吗？r’2=r2r’1=r1设计：潘存云arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1两轮节圆24设计：潘存云N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一对轮齿的啮合过程B1B2

——实际啮合线N1N2

：理论上可能的最长啮合线段——N1、N2

——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。理论啮合线段一、重合度ra2B1——终止啮合点B2

——起始啮合点N1N2ra1B2B1设计：潘存云N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一对25设计：潘存云pb2.连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb

(齿轮的法向齿距)，定义:

ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2设计：潘存云pb2.连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮26§5－6渐开线齿轮的切制原理及根切现象齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削一、成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿§5－6渐开线齿轮的切制原理及根切现象齿轮加成形法盘铣刀27设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20

的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度分度切削ω切削ω进给设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云指状铣刀加工28成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

成形法加工的特点：铣刀8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围129设计：潘存云设计：潘存云ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动设计：潘存云设计：潘存云ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/30进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿加31滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜ttω0切削3.齿轮滚刀被加工齿轮滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀32设计：潘存云范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ设计：潘存云范成法加工的特点：ttttγ33设计：潘存云设计：潘存云hf=(h*a+c*)m4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度圆ha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2设计：潘存云设计：潘存云hf=(h*a+c*)m4.用标准34设计：潘存云设计：潘存云PααrbrraN1O1分度圆基圆1、根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因:②使重合度ε下降。三、渐开线齿廓根切问题23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2<PN1

B2设计：潘存云设计：潘存云PααrbrraN1O1分度圆基圆135设计：潘存云PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点之上：PB2=PN1

2B1B2设计：潘存云PααrbrraN1O13PB2=PN1不根36设计：潘存云O1PααN1rbr1发生根切4M已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平移动的距离：N1M

＝rφ沿法线移动的距离：N1K

＝N1Mcosα弧长与直线长度相等：N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φK基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切设计：潘存云O1PααN1rbr1发生根切4M已加工好的齿廓37设计：潘存云O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2>PN1B2设计：潘存云O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线与啮合线的交点38设计：潘存云P2、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα设计：潘存云P2、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮393、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’<a时，不能安装。当a’>a

时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。3、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的优点：缺点：②不适合a40设计：潘存云N1αα1）加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径向移动刀具

xm

B2x——为移距系数。

xmxm——移距B2靠近轮坯中心时，x<0，

负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x>0，

正变位齿轮。刀具中线设计：潘存云N1αα1）加工齿轮时刀具的移位为避免根切，可径41设计：潘存云由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<0变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。设计：潘存云由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准42设计：潘存云分度圆PN1基圆O1αrb2）齿厚与齿槽宽的确定齿厚：

s=πm/2xmtanαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线齿槽宽：e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。αB2刀具分度线acbS=πm/2s’设计：潘存云分度圆PN1基圆O1αrb2）齿厚与齿槽宽的确定434、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动变位系数的确定：小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。4、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传44§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一般发生在齿45§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀46§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合措施：1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度4.加抗胶合添加剂§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面47§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件磨粒磨损跑合磨损§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面48§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损从动齿主动齿齿面塑性变形从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿§5-7齿轮的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面49§5－8齿轮传动的精度及齿轮的材料误差的影响：1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性；3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。§5－8齿轮传动的精度及齿轮的材料误差的影响：1.转角与理50表5-1齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级直齿圆柱齿轮9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度v(m/s)8级7级6级≤15≤10≤5≤3≤25≤17≤10≤3.5≤9≤6≤3≤2.5应用高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮表5-1齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级直齿圆951O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12α

FnT1§5－9直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿上的作用力及计算载荷圆周力：径向力：法向力：小齿轮上的转矩：P为传递的功率（KW）ω1----小齿轮上的角速度，n1----小齿轮上的转速d1----小齿轮上的分度圆直径，α----压力角各作用力的方向如图O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFnO2O1ttω1N1N2cααd12αFnT1§5－952二、计算载荷Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差附加动载荷载荷集中用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K----载荷系数表5-2载荷系数K原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均匀中等冲击大的冲击工作机械的载荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.2~1.61.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb()maxFnb()min二、计算载荷Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差附加动53赫兹公式：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合节圆处齿廓曲率半径：齿数比:u=z2/z1=d2/d1

≥1得:O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

中心距:a=(d2±

d1)/2或:d1

=2a/(u

±1)Cρ1ρ2=d1(u

±1)/2赫兹公式：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合节圆处齿廓曲率54在节点处，载荷由一对轮齿来承担：弹性模量：E1=E2=2.06×105

MPA泊松比：μ1=μ2=0.3,α=20˚一对钢制齿轮：代入赫兹公式得：引入齿宽系数：ψa=b/a得设计公式：模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。钢----铸铁取：285285285，铸铁----铸铁取：250250250在节点处，载荷由一对轮齿来承担：弹性模量：E1=E2=2.055表5-3安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3许用接触应力：σHlim

----接触疲劳极限,由实验确定,SH

----为安全系数，查表5-3确定。表5-3安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面硬齿56800700600500400100200300HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200300HBSσHlim(N/mm)灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金钢调质合金铸钢调质优质碳素钢调质或正火铸钢调质齿轮的接触疲劳极限σHlim800700600500400100200300HBSσ571500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800405060HRC405060HRC301500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限σHlim1500140013001000900σHlim(N/mm)58rbO30˚

30˚

三、齿根弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFFnF2F1SFαF

弯曲力矩：M=KFnhFcosαF

危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---产生弯曲应力；---压应力，小而忽略。FnrbO30˚30˚三、齿根弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮59∵hF和SF与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YF与模数m无关。弯曲应力：对于标准齿轮,YF仅取决于齿数Z，取值见图。YF–齿形系数∵hF和SF与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YF与模数603.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数–YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮3.73.7111213141516182061计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数：ψa=b/a得设计公式：公式中：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材料和工时。计算时取：较大者，计算结62许用弯曲应力：弯曲疲劳极限σFlim由实验确定。SF为安全系数，查表5-4确定。表5-4安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SF>SH许用弯曲应力：弯曲疲劳极限σFlim由实验确定。SF为安全系63齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:开式齿轮传动：按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然64100300200σHlim(N/mm)0100300HBS200σHlim(N/mm)100200HBS1003002000σHlim(N/mm)100300HBS2001003002000σHlim(N/mm)2003005004004060HRC50σHlim(N/mm)2003005004004060HRC5030合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁普通碳素钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限σHlim优质碳素钢调质或正火100300200σHlim(N/mm)0100300HB65设计：潘存云§5－10斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成直齿轮：啮合线啮合面啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面Kβb

——基圆柱上的螺旋角发生面基圆柱发生面AKAAAβbKK设计：潘存云§5－10斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的66设计：潘存云12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。设计：潘存云12βb啮合面基圆柱渐开线螺旋面KK齿面接触线齿67设计：潘存云啮合特点:接触线长度的变化：短

长短加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。设计：潘存云啮合特点:接触线长度的变化：加载、卸载过程是逐渐68设计：潘存云设计：潘存云β二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮的螺旋角将分度圆柱展开，得一矩形，有：tanβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdb同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：tanβb=πdb/ll得：

tanβb/tanβ=db/d∴

tanβb=tanβcosαt=cosαtβ定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β。判别方法dββb右旋β左旋β设计：潘存云设计：潘存云β二、斜齿轮的基本参数1.斜齿轮69设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.模数mn、mt将分度圆柱展开，得一矩形，pn=ptcosβ将pn＝πmn,pt＝πmt代入得：βpt

β可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：πdmn=mtcosβnn

pn设计：潘存云B法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。2.70设计：潘存云b'a'c压力角：αn、αtββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由ab=a’b’,a’c=accosβ得tanαn=

tanαtcosβ

3.斜齿轮传动的几何尺寸不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样。h*an——法面齿顶高系数，han*＝1c*n——法面顶隙系数,

c*n＝0.25,tanαn=a’c/a’b’tanαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt设计：潘存云b'a'c压力角：αn、αtββ在△a’b’c’71分度圆直径：d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通过改变β来调整a的大小。4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件啮合处的齿向相同。外啮合:

β1＝-β2mn1=mn2，αn1=αn1

mt1=mt2，αt1＝αt2=mn(z1+z2)/2cosβ

内啮合：β1＝β2分度圆直径：d=zmt=zmn/cosβ中心距：72设计：潘存云bB2B2斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的增量：△ε＝△L/pbt△LβbβbB1B1＝btanβb/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20∘mn＝2则：B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btanβ/pt△ε＝5.45设计：潘存云bB2B2斜齿轮传动的重合度直齿轮：斜齿轮：ε的73设计：潘存云cdβρ斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齿轮不发生根切的最少齿数：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa椭圆长半轴:a=d/2cosβ短半轴:

b=d/2b＝a2/b=d/2cos2β若β=20∘zvmin=17zmin=14齿槽βnn设计：潘存云cdβρ斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面74d12βF’F’ββF’三、轮齿上的作用力ω1T1圆周力：径向力：轴向力：轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:FrFtFt长方体底面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFad12βF’F’ββF’三、轮齿上的作用力ω1T1圆周力：径75四、强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：得设计公式：当材料改变时，常数项305要修正。钢—铸铁为259，求得中心距之后，可选定齿数Z1、Z2和螺旋角β，则模数mn为：计算所得模数mn,圆整为标准值。铸铁—铸铁为228259259228228引入齿宽系数：ψa=b/a四、强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：得76若给定模数mn,则螺旋角β为：通常螺旋角:β=8˚~20˚

得设计公式：其中模数mn为法面模数，YF为齿形系数,弯曲应力验算公式：引入齿宽系数：ψa=b/a根据当量齿数由图表11-9查得。人字齿轮取:β=27˚~45˚

若给定模数mn,则螺旋角β为：通常螺旋角:β=8˚~2077设计：潘存云设计：潘存云r2O2r1PO1P1rv1§5－11

直齿圆锥齿轮传动一、圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ1=90°相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。P21冠轮δ2∑设计：潘存云设计：潘存云r2O2r1PO1P1rv1§5－178设计：潘存云设计：潘存云轴交角∑

根据需要确定圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)∑=90°常用∑=90°直齿斜齿曲齿设计：潘存云设计：潘存云轴交角∑根据需要确定圆锥齿按齿形79设计：潘存云设计：潘存云渐缩齿等高齿平面啮合内啮合等顶隙齿圆锥齿轮类型按齿形分：直齿、斜齿、曲齿;按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合;按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿.外啮合设计：潘存云设计：潘存云渐缩齿等高齿平面啮合内啮合等顶隙齿圆80设计：潘存云设计：潘存云O1O21.理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹齿廓曲面：

圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。

演示模型公共锥顶球面渐开线——球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥二、背锥及当量齿轮设计：潘存云设计：潘存云O1O21.理论齿廓一个圆平面81设计：潘存云设计：潘存云o2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδ1δ1=r/cosδ=zm/2cosδReO1——背锥e’f’efrv=O1P设计：潘存云设计：潘存云o2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分82正确啮合条件：

m1=m2,α1=α2Re1=Re2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ：三、几何参数和尺寸计算大端参数m取标准值，α=20°δ=45°z=12锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…锥齿轮圆柱直齿轮正确啮合条件：m1=m2,α1=α2Re183设计：潘存云Re—外锥距δ—分度圆锥角δa——齿顶圆锥角b——齿宽da——齿顶圆df——齿根圆bRd1δa1δa2da2d2df2δ2δ1d1,d2——分度圆直径传动比：

i12＝ω1/ω2当∑＝90°时，＝z2/z1＝r2/r1＝sinδ2/sinδ1

＝cotδ1i12＝tanδ2∑=90°δ2+δ1

＝90°设计时，如果给定i12，据此可确定δ。2hahfOθf1δ1r1r2δ2R设计：潘存云Re—外锥距δ—分度圆锥角δa——齿顶圆锥角b—84∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择模数me按GB12368-90取值传动比i

i=z2/z1=tanδ2=cotδ1单级i<6~7分度圆直径d1d2d1=mez1,d2=mez2齿顶高haha=ha*meha*=1齿顶圆直径da1da2da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2

分度圆锥角δ1δ2δ2=arctanz2/z1,δ1=90°-δ2顶隙cc=0.2me齿根圆直径df1df2df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2

齿根高hf

hf=(ha*+c*)me=1.2

mec*

=0.2全齿高hh=hf+hf=2.2me…………∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符85续表∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称符号计算公式及参数的选择齿顶角θaθa=arctanha/Re

齿根角θfθf=arctanhf/Re

顶锥角δa1

δa2

δa1

=δ1

+θaδa2

=δ2

-θa根锥角δf1

δf2

δf1

=δ1

-θfδf2

=δ2

-θf外锥距ReRe=r12+r22续表∑＝90°标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算名称86dm2d2bδ1δ2四、轮齿上的作用力小齿轮齿宽中点分度圆直径：

dm12δFnc假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。d1b/2dm1d1AB=(b/2)sinδ