专题带电粒子在复合场中运动

专题带电粒子在复合场中运动第1页，课件共40页，创作于2023年2月

思考：在什么情况下考虑研究对象的重力？在什么情况下不考虑研究对象的重力？

一、带电体的分类1、基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等。(速度选择器)除有说明或明确的暗示以外，一般不考虑重力（质量不能忽略）2、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等。除有说明或明确的暗示以外，一般要考虑重力二、由带电体的运动情况推测带电体的受力情况，看是否考虑重力。第2页，课件共40页，创作于2023年2月一、课标考点1.复合场：是指电场、磁场和重力场并存或者其中两种场并存的情况。带电粒子在复合场中运动时要考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用。

2.三种力的比较：

大小方向做功特点重力G=mg竖直向下做功只与始、末高度差有关电场力F=Eq带正电粒子受力与电场方向相同，负电相反W=Uq洛伦兹力

F=BqV左手定则始终不做功第3页，课件共40页，创作于2023年2月3．带电粒子在复合场中的运动轨迹：

（1）若粒子所受合外力为零或合外力在粒子运动的方向上，粒子做_直线

__运动。

（2）若粒子所受合外力大小不变，方向始终与粒子的运动方向垂直，粒子做_匀速圆周_运动。

（3）若粒子所受合外力与速度既不平行也不垂直，粒子做__曲线____运动。

4.解决带电粒子在复合场中运动的基本方法:

动力学观点；能量观点。第4页，课件共40页，创作于2023年2月例1：如图所示，两块水平放置的金属板长L=1.40m，间距为d=0.30m。两板间有B=1.25T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。两板电势差U=1.5×103v，上板电势高。当t=0时，质量m=2.00×10-15kg，电量q=1.00×10-10C的正粒子，以速度V=4.00×103m/s从两板中央水平射入。不计重力，试分析：

①粒子在两板间如何运动？②粒子在两板间的运动时间是多少？

第5页，课件共40页，创作于2023年2月解：电场力F=qE=q=5×10-7N（竖直向下）

洛伦兹力

F=Bqv=5×10-7N（竖直向上）即粒子所受两力平衡所以，粒子应该做匀速直线运动。运动的时间t==3.5×10-4s

第6页，课件共40页，创作于2023年2月例1如图，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1T，电场强度为10N/C，一个带正电的微粒，q=2×10-6C，质量m=2×10-6㎏，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？mgmg=2×10-5NF=qE做匀速直线运动F合=0f=qvBvθθv=4×10-5/qB=20m/stanθ=qE/mgθ=60°速度方向与电场强度方向成θ=60°角度第7页，课件共40页，创作于2023年2月例2如图，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：F合=F向mgF合=f=qvB=F向带负电qE=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E第8页，课件共40页，创作于2023年2月例3.如图，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电荷(不计重力），恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将()A.沿直线飞越此区域B.电子将向上偏转C.电子将向下偏转D.电子将向纸外偏转C第9页，课件共40页，创作于2023年2月例4.如图，一个带正电的摆球，在水平匀强磁场中振动，振动平面与磁场垂直，当摆球分别从左侧或右侧运动到最低位置时，具有相同的物理量是：()A.球受到的磁场力

B.悬线对球的拉力

C.球的速度

D.球的动能D第10页，课件共40页，创作于2023年2月思考题：如图，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L第11页，课件共40页，创作于2023年2月aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在b点时有最大速度vmax，打在a点时有最小速度vmin。当粒子打在b点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。则由几何知识可得：解得：所以最大速度vmax为当粒子打在a点时，设对应的半径为r则由几何知识可得

所以最小速度为故粒子的速度应满足第12页，课件共40页，创作于2023年2月例6、如图，水平向右的匀强电场场强为E，水平方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.其间有竖直固定的绝缘杆，杆上套有一带正电荷量为q，质量为m的小球，小球与杆间的动摩擦因数为μ.已知mg>μqE.现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度.

［解析］做好小球运动过程的动态分析，找出极值对应的条件.小球释放瞬间，受重力mg，水平向右的电场力F=qE，杆给小球向左的弹力FN，FN与F平衡，则FN=qE，向上的摩擦力f，因为mg>μqE，所以小球加速下滑.第13页，课件共40页，创作于2023年2月小球运动后，出现向左的洛伦兹力f洛=qvB，小球受力如图甲所示，则有水平方向FN+qvB=qE①

竖直方向mg－μFN=ma②

解得a=(mg+μqvB－μqE)/m③v↑→f洛↑→FN↓→f↓→F合↑→a↑

可见小球做加速度增加的加速运动，在f=0，即FN=0时，加速度达到最大，由②式得：amax=g

第14页，课件共40页，创作于2023年2月［答案］g

此时速度可由①式得，但速度继续增大，洛伦兹力增大，支持力反向，受力如图乙.有：水平方向qvB=FN+qE④

竖直方向mg－μFN=ma⑤

解得a=(mg－μqvB+μqE)/m⑥

小球运动的动态过程为：

v↑→f洛↑→FN↑→f↑→F合↓→a↓

小球做加速度减小的加速运动，在a=0时速度达到最大，由⑥式得vmax=(mg+μqE)/μBq.第15页，课件共40页，创作于2023年2月电场运动和磁场运动的连接与组合例7、如图，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s(重力不计).第16页，课件共40页，创作于2023年2月解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为v，则有：由①、②式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程为，加速度为a，再由：粒子运动的总路程得：vRL第17页，课件共40页，创作于2023年2月8.如图，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为υ0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求电场强度的大小。粒子到达P2时速度的大小和方向磁感应强度的大小。v0(1)P1到P2

做类平抛运动F=qEv2h=v0th=at2/2=qEt2/2mE=mv02/2qhv0vyθ（2）vy=at=qEt/m=v0tanθ=vy/vo=1θ=45°B=mv0/qh45°第18页，课件共40页，创作于2023年2月二、叠加场中的运动1、电场和磁场并存(叠加场)2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）第19页，课件共40页，创作于2023年2月3．质量为m、带电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于运动平面，作用在负电荷上的电场力恰是磁场力的3倍，则该负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A．4Bq/m,17B．Bq/mC．2Bq/m,7D．3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qωrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4qω1rB=mω12rω1=4qB/m+-FQ................BvqfF-f=2f=2qω2rB=mω22rω2=2qB/mAC1、电场和磁场并存(叠加场)第20页，课件共40页，创作于2023年2月*13．用一根长L=0.8m的绝缘轻绳，吊一质量m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=2.5T、方向如图所示的匀强磁场中．把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动．当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为0.5mg（取重力加速度g=10m/s2）.求：（1）小球带何种电荷？（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？vmgL=mv2/2mgf=qvBT1a1（1）小球带负电荷qvB+T1-mg=mv2/L=2mgqvB=mg+mv2/L-T1=2.5mg=0.025Nmgvf=qvBT2a2T2-mg-qvB=mv2/L=2mgT2=mg+qvB+mv2/L=5.5mg=0.055N2、重力场和磁场并存(叠加场）第21页，课件共40页，创作于2023年2月11、如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？是否考虑重力？qEf=qvB匀速圆周运动的条件：F合=F向mgF合=f=qvB=F向带负电qE=mgv转动方向为顺时针qvB=mv2/Rv=qBR/mm=qE/gv=BRg/E2、重力场、电场和磁场并存(叠加场）第22页，课件共40页，创作于2023年2月二、综合应用实例1.速度选择器：

2.磁流体发电机3.电磁流量计4、霍尔效应第23页，课件共40页，创作于2023年2月BvqmLLvOr12r<L/2r<L/4r>r1v=qBr/mv<qBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4v>5qBL/4m7、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？f（2）f=qvB

F=qEFF=fE

qE=qvB

v=E/B第24页，课件共40页，创作于2023年2月例1、如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？KsfF

F=qE=qv0B=f

v0=E/B问题：（1）正电荷以v0运动能否通过小孔S？（2）假如粒子以速度E/B从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？（3）电场反向（4）电场、磁场都反向（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B，及小于E/B，会如何？第25页，课件共40页，创作于2023年2月KsfF

F=qE=qv0B=f

v0=E/B问题：（1）正电荷以v0运动能否通过小孔S？KsFf能

F=qE=qv0B=f（2）假如粒子以速度E/B从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？fF不能有确定的入口和出口。（3）电场反向不能（4）电场、磁场都反向能与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。-................Bv0F=qEf=qvB电场和磁场的方向要搭配好（5）当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B，及小于E/B，会如何？v>v0=E/BqvB>qv0B=qEv<v0=E/BqvB<qv0B=qE.课件第26页，课件共40页，创作于2023年2月9、如图所示，一束质量、带电量、速率均未知的正离子射入正交的电场、磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域，对于这些离子来说，它们一定具有（）A、相同的速率B、相同的电量1,5C、相同的质量1,1D、速率、电量和质量均相同13,18AqvBqE

F=qE=qvB=f

v=E/B与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。第27页，课件共40页，创作于2023年2月6．如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内(磁场水平向内)，有一离子恰能沿直线飞过此区域(不计离子重力)

()

A．若离子带正电，E方向应向下6，8B．若离子带负电，E方向应向上5，10C．若离子带正电，E方向应向上0，2D．不管离子带何种电，E方向都向下8，13

AD+vqvBqEE-qvBqEqvB=qE.第28页，课件共40页，创作于2023年2月结论归纳＋当两极板间确定时1.速度选择器第29页，课件共40页，创作于2023年2月2、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以速度v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是：（）A、E和B都沿水平方向，并与v方向相同20,B、E和B都沿水平方向，并与v方向相反14,

C、E竖直向上，B垂直纸面向外6,

D、E竖直向上，B垂直纸面向里3,E•BFEfB=qvBABCE竖直向上，B垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么运动？做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直线运动fB=0第30页，课件共40页，创作于2023年2月拓展创新_++++++++++++------------一系列正、负粒子混合物，连续不断地以相同的速度，垂直射入两极板间的匀强磁场区域，那他们的运动情况是怎样的？（保证一开始都可以打到极板上）正粒子：向上极板偏转上极板：堆积正电荷负粒子：向下极板偏转下极板：堆积负电荷+qv0BqEU=Q/C∝Q+Q-QF=qE∝E=U/d∝U∝Q开始一阶段：qv0B>

qE当：qv0B=qE=qU/dU=Ed=v0Bd以后进入的正、负粒子将不打到极板，匀速通过两极板间达到稳定电场：两极板间达到稳定电压：qv0B第31页，课件共40页，创作于2023年2月

1、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时()A．可能做匀加速直线运动

B．一定做曲线运动

C．只有重力做功

D．电场力对小球一定做正功v0qv0BqEqv0B=qE匀速直线运动?匀加速直线运动?mg

v>v0qvB>qE一定做曲线运动若v

<v0qvB<qEB第32页，课件共40页，创作于2023年2月2、在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以速度v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是：（）A、E和B都沿水平方向，并与v方向相同20,B、E和B都沿水平方向，并与v方向相反14,

C、E竖直向上，B垂直纸面向外6,

D、E竖直向上，B垂直纸面向里3,E•BFEfB=qvBABCE竖直向上，B垂直纸面向外，电子未发生偏转，电子做什么运动？做匀速直线运动.EB_vFE匀减速直线运动fB=0第33页，课件共40页，创作于2023年2月

mgVNqvBaa=mgsinθ/m=gsinθN+qVB=mgcosθ拓展1若斜面不光滑小球在斜面上运动时是否做匀加速直线运动？4．如图所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面固定于水平面上，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，一小物体质量为m，带电量为+q，从斜面顶端由静止开始滑下，已知物体对斜面的弹力在逐渐减小，则物块带什么电？当物块刚离开斜面时速度为多大？物块在斜面上所走过的距离为多少带正电当N=0v=mgcosθ/qBS=v2/2aS=m2gcos2θ/2q2B2

sinθθqvBcosθ=mgyF合y=0第34页，课件共40页，创作于2023年2月vmax=mg（sinθ+μcosθ)/μqBmgqvBN'fvmax=？amax=gsinθ/mNa=（mgsinθ-f）/mf=μN=μ（mgcosθ-qvB）v=mgcosθ/qBa=（mgsinθ-f）/mf=μN'=μ（qvB-mgcosθ）a=01................B当f=0（即N=0）时当v再增大时16、如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。第35页，课件共40页，创作于2023年2月5．如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OP＝ON，求：⑴离子的入射速度是多少？⑵若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2，则t1：t2多大？v（1）ON=r=mv/qBN到P做类平抛运动ON=at2/2=qEt2/2mOP=vt2mv2=qE×OPOP=ON=r=mv/qB2mv2=qE×mv/qBV=E/2B（2）t1=（2πr/v）/4

t2=r/v

t1/t2=π/2ON=qE(OP/v)2/2m第36页，课件共40页，创作于2023年2月6．某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场、、

，其大小满足，方向如图