《变化率与导数》 全市一等奖

变化率与导数导数的概念一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记为或，即也可记作★若这个极限不存在，则称在点x0处不可导。

设函数y=f(x)在点x=x0的附近有定义，当自变量x

在x0处取得增量△x(点x0+△x仍在该定义内）时，相应地函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y与△x之比当△x→0的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0

处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0

处的导数记为即说明：（1）函数在点处可导，是指时，有极限．如果不存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数．点是自变量x在处的改变量，，而是函数值的改变量，可以是零．（2）由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；．（3）取极限，得导数:一是:根据物体的路程关于时间的函数求速度和加速度.二是:求已知曲线的切线.例、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：℃）为计算第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。例:高台跳水运动中，秒时运动员相对于水面的高度是（单位：），求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态;在呢?

同理，

运动员在时的瞬时速度为，上升下落这说明运动员在附近，正以大约的速率。１．你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线PQ的的变化情况２．在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？3.1.1导数的几何意义Pxy0TPxyoT的切线方程为即

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替

。

大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）1.在函数的图像上，的几何意义.

(1)用图形来体现导数

(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？

(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？

增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．

曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调

如图，切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度，

大于上升递增上升

这说明曲线在

附近比在附近得迅速．递减下降小于下降

2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)

血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象

抽象概括：

是确定的数是的函数

导函数的概念：t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率

１.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）