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文档简介

变化率与导数问题1气球的体积V与半径r之间的函数关系是如果用体积V来表示半径r，则有当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为思考：当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（m）与起跳后的时间t（s）存在函数的关系问题2探究：思考：

1.在t=2附近的平均速度与t=2瞬时速度之间的关系？（以高台跳水为例）t=2瞬时速度就是t=2附近的平均速度当时间变化量趋于0的极限！2.在某一时刻的瞬时速度怎样表示？新课引入一般地，函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在的导数，记作，或练一练试求函数在x=1处的导数。解：在x=3处的导数？例题1：将原油提炼成不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度为。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。同理可得练习：P83导数的概念总结要点扫描1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率是

习惯上用△x表示x2-x1用△y表示y2-y12.求函数f(x)的平均变化率的步骤:(1)求函数值的增量(2)计算平均变化率△y=f(x2)-f(x1)3.一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作即:4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是：曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率相应地,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是5.求曲线的切线斜率的步骤(1)求函数值的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)(2)求割线的斜率(3)求极限(4)若极限存在,则是切线的斜率6.如果把y=f(x)看做是物体的运动方程,那么,导数f’(x0)表示运动物体在时刻x0的速度物理意义

基础训练1.已知h=1/2gt2,t从4s到4.2s的平均速度是2.已知函数f(x)=x2+3x的图象上一点(1,4)

及邻近一点(1+△x,4+△y),则41m/s△x+53.抛物线y=x2与x轴,y轴都只有一个公共点,且只有是它的切线,而不是它的切线.4.y=3x2在x=1处的导数为()A.6xB.3C.6+△xD.6y=0x=0D

能力训练1.求y=x2-4x-3在x=3附近的平均变化率解:△y=(3+△x)2-4(3+△x)-3-(32-4×3-3)=(△x)2+2△x2.已知点P和点Q是曲线y=x2-2x-1上的两点,且点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求:(1)割线PQ的斜率

(2)点P处的切线方程解:(1)由已知条件可得P(1,-2)Q(4,7)(2)设过点P的切线的斜率为k,则所以切线方程为y=-2答案:y=-4x-1综合提高

已知曲线C:y=x3(1)求曲线C上横坐标为1

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