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第一章矢量分析标量场梯度描述静态场(稳态场):不隨t场变矢量场:散度和旋度描述时变场:随t变化单位矢量:模为1的矢量与矢量A同方向的单位矢量'eA=A=AA=eA坐标单位矢量:与坐标轴正向同方向的单位矢量如:e,e2或者y3A=A2+Ae2,+Aeeee1.1矢量代数★矢量的乘法矢量的点乘(点积或者标量积或者内积)A·B=ACos6(0≤≤丌)2、矢量的叉乘(叉积或者矢量积或者外积)A×B=8ARsine“正父(垂直)”:A·B=0A×B平行”A×B=0直角坐标系中两矢量的点积A·B=(A+Ae+Ae)·(Bx+Be,+B2)AB+AB+AB★直角坐标系中两矢量的叉积C×AxB=(A,r+A,e,+Ae)x(B,ex+B,e,+Be)e(aB-AB)+e(AB-AB2)+e(AB-A,B)★直角坐标系中两矢量的叉积e;、ea矢量的叉积写成行列式:A×B=94ABB×B圆柱坐标和球坐标的公式了解圆柱坐标系中的体积微元:V=d】dp=p山山分析的问题具有圆柱对称性时可表示为:=2πpdp血球坐标系中的体积微元:dV=(rsinθdφ)(rd)dr)=rsindredd分析的问题具有球对称性dV=4xr2dr时可表示为★标量场的等值面方程(xy,z)=常数C哈密顿算子ⅴ:矢量微分算子V(Hamilton、nab
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