第2章电阻电路的等效变换(播放版)魏教材课件

28七月20231第二章电阻电路的等效变换学习要点1.电路的等效变换概念，电阻的串联和并联，Y形连接和△形连接的等效变换；2.电源（电压源、电流源）的串联和并联；3.实际电源的两种模型及其等效变换；4.输入电阻的概念及计算。重点1.电路等效的概念；2.电阻的串、并联；3.实际电源的两种模型及其等效变换；4.输入电阻的概念及计算。难点1.电阻电路的星-三角变换；2.含受控源等效电路的等效变换；3.含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。是后续章节的基础。友情提示：深刻理解“等效变换”思想，熟练掌握“等效变换”方法，在电路分析中很重要。28七月2023228七月20233§2－1引言时不变线性电路：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。概念

欧姆定律和基尔霍夫定律是分析依据；

等效变换的方法，也称化简的方法。分析方法：线性电阻电路：28七月20234§2－2电路的等效变换1.二端电路(网络)

任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，ii无源无源一端口则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。若包含电源，则称含源一端口网络。28七月202352.二端电路等效的概念对C电路中的电流、电压和功率而言，满足：

两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系，则称它们是等效(equivalence)的电路。iA+-u等效iB+-uAC=BC28七月20236例如：欲求电流

i、电压

u和uS

的功率等，可以用Req

替代端子1-1'以右的部分，使问题得到简化。注意：(1-1'以右)虚线框内的电路是不同的。如果需要计算i4和u5

，就必须回到原电路(A)，利用已求得的i和

u进一步计算。+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5AReq+-uiR+-us11'Bi4+-u528七月20237明确电路等效变换的条件：电路等效变换的作用：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；为计算外电路C(未变换)中的电压、电流和功率；化简电路，方便计算。iA+-uB+-uiCACB对外等效，对内不等效!28七月20238②总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。①各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；§2－3电阻的串联与并联(1)电路特点1.电阻串联-+uiR1R2Rn+u1-+u2-+un-u=u1

+u2++unu=R1i+

R2i+

+

Rn

i

=

(R1+

R2+

+

Rn)

i(2)等效电阻由欧姆定律

=

Req

i结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。Reqdef∑k=1nRk28七月20239(3)串联电阻的分压表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：-+uiR1R2Rn+u1-+u2-+un--+uReqi等效uk=

Rk

i=

Rk

uReq<

u

u1=R1+R2R1uu2=R1+R2R2ui-+uR1R2+-u1+-u228七月202310以上分析表明(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:

p2:

:

pn

=

R1:

R2:

:Rn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；总功率p=Reqi2=(R1+

R2+

+

Rn

)i2=R1i2+R2i2+

+

Rni2=p1+

p2+

+

pn等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。28七月2023112.电阻的并联①各电阻两端为同一电压(KVL)；②总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。应用KCL：i

=

i1+

i2+

+

in=

GeqReq1

-+uiR1i1R2i2Rnin(1)电路特点(2)等效电阻=uR1+uR2

+

+

uRn=

(G1+

G2+

+

Gn)

ui=

Geq

u结论：等效电导等于并联的各电导之和。Geqdef∑k=1nGk>GkReq<Rk=

R11

+

R21

+

+Rn1

等效电阻小于任一并联的电阻。28七月202312电流分配(或分流)公式ik=Gku=GkiGeqik

=GkiGeq等效(3)并联电阻的分流电流分配与电导成正比。例两电阻的分流：-+uiReq-+uiR1i1R2i2Rnin-+uiR1i1R2i2i1=i1/R1+1/R21/R1=R1+R2R2i同理：i2=R1+R2R1i=i-i128七月202313(4)功率表明p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn

=Gnu2电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；p1:p2:

:pn

=

G1:G2:

:Gn总功率p=Gequ2=Gequ2=G1u2+G2u2+

+

Gnu2=p1+

p2+

+

pn②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。=(G1+

G2+

+

Gn

)u228七月2023143.电阻的串并联(混联)电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。例1：计算图示电路中各支路的电压和电流。5+-165Vi1i2i3i4i5186124解：4+126+4

12=95+-165Vi1i2189i318//9=66+-u2i1=5+6165=15Au2=6i1=615=90V28七月2023155+-165Vi1i2i3i4i5186124+-u2i1=15A，u2=90Vi2=18u2=1890=5Ai3=i1-i2=15-5=10Ai4=4+1212

i3=43

10=7.5Ai5=i3-i4=10-7.5=2.5A或者：i5=4+124

i3=41

10=2.5A求电压u3、u4+

u3-+-u4u3=6i3=60V

u4=4i4=30V

或者：u4=12i5=30V

u5

=5i1=75V

28七月202316例2：求I1，I4，U4。解：①用分流法做RI1+-12V2R+-2RU1+-U2RI2I3I4+-U42R2RI4=21I3=2121I2=4121I1R=81I1=81R12=2R3I1=R12U4=2RI4=3V②用分压法做U1=12VU4=21U2=2121U1=3VI4=2RU4=2R328七月202317从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：关键在于识别各电阻的串联、并联关系！求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。例3：求Rab

，Rcd。注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。cdab55615解：Rab

=(5+5)Rcd

=(15+5)+6//15//5=4=1228七月202318例4：求Rab

Rab

=20+(100//100)=70ba204080100601050ba201201006060ba20100406020100100ab28七月202319例5：求Rab。对称电路c、d等电位。cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdRab

=

Ri0.5i0.5i0.5iiuab

=(R+R)

0.5i=RiRab

=uabi=R28七月202320Req=?2W2W1W1W2W1W试求Req

。电桥不平衡(或者说电路不对称)，用简单串并联的方法解决不了这个问题。说明我们的知识面还不宽，本事还不够，要继续学习。28七月202321§2－4电阻的Y形联接和△形联接的等效变换1.电阻的Ｙ、

△形联接Ｙ形联接R1R2R31231R1223R23R31△形联接Ｙ、

△形网络的变形123R31R123R23123R3R1R23T型电路型电路三端网络28七月2023222.Ｙ、△的等效互换换条件这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。对应端子间的电压相等，流入对应端子的电流也分别相等。等效条件：i1=i1Y

，i2

=i2Y

，i3=i3Yu12=u12Y，u23=u23Y，u31=u31YR1R2R3123i1i3i2u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2i3i12i23i31i1u12u31u2328七月202323(1)Y→

△对△接用KCLi1=u12R12-u31R31对Y接用KCL和KVLi1Y+

i2Y+

i3Y=0R1i1Y-

R2i2Y=

u12YR2i2Y-

R3i3Y=

u23Y

i1Y=R3u12Y

-

R2u31YR1R2+

R2R3+

R3R1解之得：R1R2R3123i1i3i2u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2i3i12i23i31i1u12u31u23i2=i3=

i2Y=R1u23Y

-

R3u12YR1R2+

R2R3+

R3R1

i3Y=R2u31Y

-

R1u23YR1R2+

R2R3+

R3R1u23R23-u12R12u31R31-u23R2328七月202324i1=u12R12-u31R31

i1Y=R3u12Y

-

R2u31YR1R2+

R2R3+

R3R1根据等效条件R121=R1R2+

R2R3+

R3R1R3R12=R3R1R2+

R2R3+

R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1比较第二项得R23=R1R1R2+R2R3+R3R1=由此可求得R12根据i2=i2Y可得完成了Y→

△的转换。28七月202325(2)△→Y为求R1～R3，将以上三式相加并整理得：R12=R3R1R2+

R2R3+

R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1=

R12

R3R12+R23+R31=R1R2R3

(R1R2+R2R3+R3R1)2

R12+R23+R31=R1R2R3

R12

R3

R31R2R1=R12R31R12+R23+R31同理得R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31=

R23R1

=

R31R228七月202326简记方法特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY

R1R2123R23R3R12R31R

=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RY△R1R2+

R2R3+

R3R1求R12时求R23时除R1求R31时除R2外大内小RY=△形相邻R的乘积△形R之和△YR12+R23+R31求R1求R2为R23R12求R3为R31R23除R3为

R12R3128七月202327注意：等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；等效电路与外部电路无关；用于简化电路。其等效变换属于多端子电路的等效。RRR123i1i2i3内电路外电路Y—△变换式也可以用电导表示(见教材)P39

。13R233R3Ri1i3i228七月202328例1：求Rab1k1kRabab3k3k3k1k1k1k1kRabab1k1k1kRabab13k13k13k28七月202329例2：求负载电阻RL消耗的功率。30202A302030303040RL30202A1020103040RL1030302A304040RL102A104040RL10PL=IL2RL=40WIL=1A解题指导单击此处同例128七月202330§2－5电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联串联+us112-+us2-+usn-12+us-us

=∑k=1nusk注意usk与us的参考方向！等效电路串联可获得较高的电压。注意：相同的电压源才能并联，电源中的电流不确定。并联12+us2+us1+usn---us

=us1

=us2

=

=usn28七月202331(2)并联等效(1)串联等效3.电压源与支路的串、并联等效对外等效！+us1+-R1+us2-R2-i+us-R+-iu

=us1+R1i

+us2+R2i

=(us1+us2)

=us+Ri电压源与任意元件并联，端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关。

任意元件us+--+ui外电路+(R1+R2)i28七月2023322.理想电流源的串联和并联注意参考方向！is=∑k=1nisk(1)并联通过电流源的并联，可以得到一个较大的输出电流。is12is1is2isn12is(2)串联12is1is2isis=is1=is2注意：①不同值或不同流向的电流源不能串联。②每个电流源的端电压不确定。28七月202333(3)电流源与支路的串、并联等效①两个电流源与电阻支路并联i

=is1uR1+

is2uR2

=

(is1+is2)1R1+1R2)u

=

is1RuisRi+-u+-is1R1is2R2iu②电流源与任意元件串联时等效电路isi+-u外电路isi+-u外电路---(-任意元件对外等效！28七月202334§2－6实际电源的两种模型及其等效变换1.实际电压源注意：实际电压源也不允许短路。usui0一个好的电压源要求Rs

0考虑内阻Rs伏安特性：u

=

us

-Rs

i因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。+-us+-uRs外电路i28七月2023352.实际电流源注意：实际电流源不允许开路。一个好的电流源要求内阻Rs

。isiu0伏安特性：考虑内阻Rsis+-ui外电路RSi=is-Rsu因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。28七月2023363.电压源和电流源的等效变换实际电压源、电流源两种模型可以等效变换。u=us

-Rsi+-us+-uRs外电路iis+-uRSi外电路i=1Rsus-1Rsui=is-1Rsu端口特性：比较的等效条件：is

=1Rsusus

=Rsis等效是指端口电压、电流在转换过程中保持不变。u=Rsis

-Rsi28七月202337小结电压源变换为电流源：+-us+-uRsiis+-uiis

=1Rsus转换GsGs=Rs1电流源变换为电压源：us=RsisRsis+-ui+-us+-uRsi转换Rs

=Gs1GsRs28七月202338注意等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，RS上有电流流过。电流源短路，RS上无电流。电压源短路，RS上有电流；电压源开路，RS上无电流流过；理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系表现在方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系+-us+-uRsiis+-uRSi28七月202339ab101A6A例1：将下图用等效电压源替代。ab10+-10V+-10V6A本例的难点在该支路。电流6A，但电压不确定。ab107Aab10+-70V对外部电路等效，对内部电路不等效！28七月202340例2：将下图用等效电压源替代。ab10+-66Vab10+-6V+-60V2Aab10+-6V6A2Aab10+-6V6A2A28七月202341例3：求图示电路中的电流i1。+-USR1R2R3+-ri1i1+-USR1R2R3i1ri1R3+-USR1+-i1R2//R3(R2//R3)ri1R3i1=US-(R2//R3)ri1R3本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意，不要把受控源的控制量变换掉了。R2//R1+(R2//R3)允许转移。28七月202342例4.把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联电路。+-10V1kI1k+-U+-500IU=-500I=1500I+10U=RSI+US1.5k10V+-+-UIUSRS+-10V1kI1k0.5I+-U+2000I+1028七月202343§2－7输入电阻1.定义输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。无源线性一端口+-uiRindefui28七月202344例1：计算下图一端口电路的输入电阻。+-uSi1R1R2R3i2解：Rin

=(R1+R2)//R3R1R2R3Rin得到一纯电阻电路后，应用电阻的串并联电压源短路；电流源断路。

图为一有源电阻网络，先把独立源置零，化为无源网络。关系，即可求得输入电阻。28七月202345例2：计算下图含受控源的一端口电路的输入电阻。i

=+-uS6-+6i1i13u

=6i163i1

=1.5i1=9i1

Rin

=iu=9i1

1.5i1=6

解：+3i1uSi+-u+-6-+6i1i13+-3i1i1+28七月202346例3：求无源一端口的输入电阻。-+5W0.1u115Wu1+-uii1i2u1=15i1，i2=0.1u1=1.5i1i

=i1+

i2=2.5i1等效5W15W10W-+u1u

=5i=5

2.5i1+

u1+

15i1=27.5i1Rin

=ui=27.5i12.5i1=11Rin

=5

+10+15=111015解：另一种思路：28七月202347习题2－12u=1×i=i3u+2u=0.5usu=0.1usuo=2u+u=3×0.1usuo

/us=0.3usR12u+-R3R2R4+-uuo+-2W2W1W1W0.5us2u+-uuo+-+-1W1W2W2W1Wu0.5us2u+-uo+-+-+-i1W1W1W28七月202348温故知新1.

电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；2.等效后对外电路没有任何影响。3.电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。4.电阻串联：(3)各电阻消耗的功率与电阻