真空中的静电场讲义课件

第7章静止电荷的电场电磁学§7.1

电荷(ElectricCharge)——物质的一种属性1.电荷的性质⑴只有两种类型——正与负⑵守恒性⑶量子性——q是基本单元的整数倍⑷相对论不变性2.点电荷(pointcharge)——点状电荷(理想模型)适用情形:带电体尺寸<<问题中涉及的线度Question电子是点电荷吗？

电子不是理想的点电荷，电子有自旋、有方向。§7.2

库仑定律与叠加原理一、库仑定律

(CoulombsLaw)

In1785，C.A.Coulomb(1736-1806)实验结果：——沿方向的单位矢量令k=1/40得

0—真空介电常数0=8.8510-12C2/N·m2【例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。库仑力>>引力：二、电场力的叠加原理(PrincipleofSuperpositionforElectricForces)实验事实：

两个电荷之间的作用力不因其它电荷的存在而改变.§7.3

电场和电场强度

(ElectricFieldandElectricFieldIntensity)

一、电场M.Faraday(1791-1867)

“场”的概念场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。移动带电体，电场力作功：场具有能量变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量电场强度带电体FPq0试探电荷（受的电场力）q0EF与同向q0的大小与无关E定义电场强度：二、电场强度即，静止的单位正电荷所受的电力。1.点电荷的场强（intensityofpointcharge）

由库仑定律和电场“源”点电荷场点qP·rE×（相对观测者静止）点电荷电场强度分布的特点：强度定义给出：三、电场强度的计算q1······qiq2EEi

P×ri由叠加原理，点电荷系的总场强：点电荷系2.

静止点电荷系的电场——电场叠加原理【例】求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子

(Electricdipole)：靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩

（Dipolemoment）：电偶极子中垂线上的场强：Er-3

，比点电荷的电场的衰减得快。在均匀电场中，受合力为零。F+F-Epθ电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。【例】电场中的电偶极子+-计算关于任意一点O的力矩：力矩使

p尽量和

E方向一致。3.连续带电体的场强面电荷dq=

ds，：面电荷密度线电荷dq=

dl，

：线电荷密度dqrPdEq将带电体分割成无限多块无限小的带电体体电荷dq=

dv，：体电荷密度【例】均匀带电(Q)直线段延长线上一点的场强．建立坐标轴如图XOrLpxx+dx解：xx+dx电荷元产生的场强：若r>>L，则——点电荷的场强解.dq的场强为【例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强RdqorxdEIIdEpqdE对称性所有dE相互抵消RdqorxdEIIdEpqdE当x>>R时，圆环点电荷。dE

pxxRrdrdqs【例】求半径为

R,面电荷密度为的带电圆盘在轴线上产生的场强。解.对半径为r，宽度为dr的圆环的电场积分得(1)当x<<R，圆盘

“无限大”带电平板E？【例】均匀带电直线中垂线上的场强在点的场强为：电荷线密度lLldlYXOydExdEqqdErP1p-q1q(1)当x<<L，即在带电直线中部近旁区域内

“无限长”带电直导线§7.4电场线和电通量

(electricfieldlineandelectricflux)一.电场线（线）1.线上某点的切向线切线2.

线的密度给出的大小。即为该点的方向；为形象地描写场强的分布，引入线。·a正电荷电场线

b负电荷电场线

一对等量异号电荷一对等量同号电荷几种电荷的线分布的实验现象：单个点电极正负点电极两个同号的点电极性质：①连续(不会在没有电荷处中断)[思考]点电荷在电场中由静止释放,它是否会沿电场线运动？(若电场线为直线,Yes;否则,No)②不闭合(起于+q或无穷远处,止于-q或无穷远处)③不相交(电场单值性)

二、电通量(Flux)1、通过面元dS的电通量dSE=dScosn面元法向单位矢量定义面元矢量则

由上式决定的电通量有正、负之分。

穿过电场中某曲面的电场线的数目叫该曲面的电通量()。2、通过曲面S的电通量3、通过闭合曲面S的电通量面元

可定义两个指向规定

的方向指向外为正的正负依赖于面元指向的定义：电通量向外“流”：电通量向内“流”[例]如图,求通过半球面的电通量(以球面的外法线方向为给定指向).解：它等于通过半球面底面的电通量:[思考]①若半球面的对称轴,结果?(zero)②若对称轴与的夹角为,结果?(R2Ecos)7.5高斯定理一、高斯定理其中S为任意闭合曲面—高斯面。

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的

1/0倍通过闭合曲面的电通量与场源电荷的关系二、定理的证明：（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量为q/0（2）通过包围点电荷

q的任意闭合曲面的电通量为

q/0qS通过闭合面S的电通量：（3）任意闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和（场叠加原理）qSdSdS[例]1.求-q+qS1S2S3如图,通过闭合面S1、S2和S3的电通量分别为1=

,2=

,3=

.利用高斯定理求和(UsingGauss’sTheoremtoFindand)解：由高斯定理1=q/0,

2=0,3=-q/0[例]如图，点电荷q位于立方体的一角，则通过侧面ABCD的电通量e=

.解：设想增补另七个同样的立方体,构成一个大立方体,q位于中心.由对称性知ABCDq对称性分析选高斯面电荷对称分布情况一.求在点电荷q静止的参考系中自由空间内的电场分布.q二、均匀带电球面的电场分布1、对称性分析电荷分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面Q3、球面外电场分布4、球面内电场分布RrQrE0R二、均匀带电球体的电场分布球体外：球体内：RrE0三、无限长圆柱面(线电荷密度)的电场分布解.（1）场强轴对称沿径向（2）选半径r高h的同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外（4）圆柱面内rElhSS'四、带电无限大平板(面电荷密度)的电场分布电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。解.s