2021年高考数学考点12函数模型及其应用必刷题文【含答案】

考点12函数模型及其应用

1.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为。，2017年的

增长率为6,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（）

a+b（a+l）（b+l）-l

A.眄B.2c.2D.忒a+l）（b+1）-1

D

设该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为x,则

(1+a)(l+fe)=(1+x)2x=7(l+a)(l+6)-1,选D.

2.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在

各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，

各村可推选的人数y与该村户数支之间的函数关系用取整函数，=因（因表示不大于久的最大整数）可以表

示为（）

r%+ill,x+4,x+101rx+51

yV=-------y=

B.C.J15D.

B

【解析】

由题意可知，当全村户数为工=25户时，应该选1人，利用排除法:

［等卜［瞪h冏=2工1，〃选项错误;

［等卜［瞪卜图=2=1,C选项错误;

皆卜［答卜保=2工1”选项错误,

本题选择3选项.

3.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度人随时间喷化的可能图象是（）

加M，

C

由题,该容器为漏斗形几何体,所以水面高度随时间的变化为先慢后快,再快最后慢的情况变化，如选项C

的情况。故选C。

4.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何

日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天

打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天

打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为()

A.2B.3C.4D.5

【解析】

由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列

大鼠打洞长度的通项公式为%=2n-,n天总共打洞长度为5n=好=2几-1

小鼠打洞长度的通项公式为以=(i)n,n天总共打洞长度为&==1-Q)n

nn

C=5n+T=2-1+1-(-Y'=2-(-V

所以每天打洞的长度为⑵⑵

2"--7875

由题意⑵一’,可解得"=3,所以选B

5.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：

方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元；

方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；

方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

(1)若商场的奖品总价值不超过1200元，要使每种领奖方式都能单独有效进行，则促销奖的领奖活动最长

设置为几天；

(2)在(1)的条件下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多.(参考数据：210=1024)

(1)11;(2)见解析

【解析】(D设促销奖的领奖活动为x天，三种方式的领取奖品总价值分别为

f(x),g(x),h(x),贝Uf(x)=40x；

g(x)=10+20+30+--10x=Sx2+5x)

h(x)=0.4+0.4x2+0.4x22+…+0.4x2==0.4•2X-0.4

要使奖品总价值不超过1200元，则

<f(x)<1200(x<30

\g(x)W1200IX"+x—240<0<12x6V,有T—II.

h(x)<12002X<3001解中Cv..郁皿x-ll；

IxeNIx&N

促销奖的领奖活动最长可设置11天；

(2)由f(ll)=440

<?(11)=660

Mil)=818.8

故h(U)>g(lD>f(U)

故在(D的条件下，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多。

6.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，

据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数/'(%)与第万天近

8

f(x)=8+—

似地满足万(千人)，且参观民俗文化村的游客人均消费以刈近似地满足9(X)=143-|X-22|(元)

(1)求该村的第x天的旅游收入P。),并求最低日收入为多少？(单位：千元，14*430,xeN*).

(2)若以最低日收入的20%作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的5%税率收回投资成本，试问该村

在两年内能否收回全部投资成本？

968*

8x+——+976,1<x<22,第GN

x

p(x)=1320

-8xH----------F1312,22<x<30,xGN

(1)x（2）该村两年内能收回全部投资资金.

【解析】

(1麻据题意，有p(x)=/(X)-5(A)=(8+5)-(143-|x-221)(1<x<30Ke寸)

8x+矍+976,1<x<22.x6N*

即p(x)=

-8x+—+1312,22<x<30,xeN'

⑵10当1WxW22,XCN*时，p(x)=8x+—+976>2i8.r--+976=1152

XVX

（当且仅当x=11时，等号成立）.因此，P（x）min=p（ll）=1152（千元）.

2哨22Vxs30,XCN*时,p(x)=-8.r+^+1312.考察函数丫=一8犬+詈+1312的性质,

可知y=-8x+亨+1312在（22.30]±单调递减，于是，p（x）mri=p（30）=1116（千元）.

又1152>1116,所以，日最低收入为111阡元.

该村两年可收回的投资资金为1116x20%x5%x30x12x2=8035.2（千元尸803.52历元）.

因为803.52万元>800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金.

7.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上

市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了200。千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价

格每天每千克将上涨0.5元.，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中

最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.

（1）若存放*天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与X之间的函数关

系式；

（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购

成本-各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

（1）y=-3x2+940x+20000（1<x<110）（2）将这批香菇存放50天后出售（3）存放1。。天后出售可获得

最大利润为3000。元.

【解析】

(1)由题意得，)，与x之间的函数关系式为：

y=(10+0.5x)(2000-6灯=-3x2+940x+20000(1<A<110).

(2)由题意得，(-3x=+940x+20000)-(10x2000+340x)=22500?

化简得，xz-200x+7500=0;

解得，(不合题意，舍去)；

50,x2=150

因此，李经理如果想获得利润2250阮，需将这批香菇存放50天后出售.

(3)设利润为W,则由(2)得，W=(-3.r-+940.x+20000)-(10x2000+340x)

=-3x2+600x=-3(x-100)=+30000；

因此当x=1006寸，=30000)

又因为100e(0,110),所以李经理将这批香菇存放10快后出售可获得最大利涧为3000阮.

1X

8.某玩具所需成本费用为P元，且QI000+5/+迅2,而每套售出的价格为。元，其中0(x)=a+g

(a,6GR),

(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？

(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a,。的

值.(利润=销售收入一成本).

(1)该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)a=25,6=30.

【解析】

pI000+5x+畜

(1海套玩具所需成本费用为7=x

»1000_

=血+x+5>2VlOO+5=25,

II000

当而x=x,即x=100时等号成立，

故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.

（2）设售出利润为-贝iJw=xg（x）-P

=x（4+0—（l。。。+5"常）

=(n)x2+(a-5)x-1000,

由题意得解得a=25,分=30.

9.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干4水果，然后以15元/千克的价格出售，若

有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地.

（1）若该超市一天购进4水果160千克，记超市当天4水果获得的利润V（单位：元）关于当天需求量”（单

位：千克，n€N）的函数解析式，并求当y=765时n的值；

（2）为了确定进货数量，该超市记录了4水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：

日需求量140150160170180190200

频数51088775

假设该超市在这5。天内每天购进4水果160千克，求这50天该超市4水果获得的日利润（单位：元）的平均

数.

(1)见解析；(2)772.

【解析】

(1)当日需求量,>16004,利润y=160x(15-10)=800J

当日需求量“<1606寸，利润y=(15-10)n-(160-??)x(10-8)=In-320,

所以关于八的函数解析式为厂房发就<1605eNX

当y=765时，由7n-320=765,得”=155.

(2)这50天中有5天的利润为66妩，有10天的利润为73忻，有35天的利润为80妩，

所以这50天该超市■水果获得的日利润的平均数为,(660x5+730x10+800x35)=772.

10.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次

维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机

器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，

无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机

器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数89101112

频数1020303010

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用(单位：元)，。表示

购机的同时购买的维修服务次数.

(1)若也40,求'与x的函数解析式；

(2)若要求“维修次数不大于八”的频率不小于0.8,求"的最小值；

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计

算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是

11次维修服务？

_(50x+2000,x<10,

y-

(1)[500x-2500,x>10,XEN,(2)见解析；(3)10次.

【解析】

200x10+50x,x<10.

y=

(1)250x10+500(x-10),x>10,

即”{5滥二?2黑竟ToJe.V.

因为‘维修次数不大于的频率=笔刊=

(2)10”*uu0.6<0,8,

'维修次数不大于口”的频率=二°十二：；：0+'0=0.9>0.8,

所以若要求'维修次数不大于〃”的频率不小于0S则”的最小值为11.

(3)若每台都购买10次维修服务，则有下表:

维修次数X89101112

频数1020303010

费用y24002450250030003500

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

_2400x104-2450x20+2500X30+3000x30+3500x10_

'1-100-2730(元)

若每台都购买11次维修服务，则有下表:

维修次数X89101112

频数1020303010

费用y26002650270027503250

此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为

_2600x10+2650x20+2700x30+2750x30+3250x10_

100—2750(元)

因为为<乃，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务.

11.某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格

销售.如果当天19:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完.

(1)若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量

单位：份，X6N)的函数解析式；

(2)该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下:

日需求量121.314,151617

天数456843

以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份

该种快餐.

(I)求该种快餐当天的利润不少于52元的概率.

(ii)求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到0.1).

_(60,x>15,xGN

(1)y~\jx-45,x>15,xeN.(2)(i)0.7；(ii)53.5

【解析】

(1)由题意得当x>15时,y=4x15=60；

当x<15时,y=4x-3(15-x)=lx-45.

耐V=160.x>15,XeJV

加以)一|7x-45*>15xeN

(2)由题意可得该种快餐的利润情况如下表：

天数45615

利润39465360

P=-----=0.7

(i)该种快餐当天的利润不少于52元的概率为30

4x394-5x464-6x53+15x60〜一

-------------------------------.53.5

(ii)这一个月该种快餐的日利润的平均数为30(元).

点睛：本题以实际问题为载体考查概率统计的有关问题，难度中等，解题的难点是对题意的理解，因此解

答类似问题时要认真读懂、理解题意，然后按照要求结合相关知识进行求解.

12.某超市每天按每包4元的价格从厂家购进“包面包为常数，neN*),然后以每包6元的价格出售,

如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.

（1）求超市当天的利润》（单位：元）关于当天日需求量x（单位：包，X6N）的函数解析式;

（2）超市记录了100天面包的日需求量x（单位：包），整理得下：

日需求量X140150160170180190200

频数10201616151310

（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）

①若n=160,求当天的利润不少于320元的概率

②根据每天的平均利润判断：〃=160和n=170两种进货方案哪种更好.

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

4x—2nx<n

2n,x>n

QXD由4x-3202320,解得。160,P（x>160）=0.7

②当n=160时;由函数关系可计算的下表:

日需求量X140150>160

利润y240280320

10x240+20x280+70x320

平均利润为=100=304

当当n=170时，由函数关系可计算的下表：

日需求量X140150160>170

利润y220260300340

10x220+20x260+16x300+54x340

平均利润y2=100=305.6

由于%>力，故应采用炉170的进货方案.

13.（本小题满分12分）

甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件，乙公司提出了一种优惠销售方式,即如果购买主

机产品同时购买易损配置零件,每个价格300元,否则后期单一购买易损配置零件则每个价格为500元，甲

公司为了解主机产品在使用过程中易损配置零件的损耗情况,市场部对50部主机产品使用过程中的易损配

置零件的耗情况作了调查并且做了如下的柱状图表：

记x表示一个主机使用过程中的易损配置零件数,y表示正常使用一台主机时购买易损配置零件数的费用,n

表示购买主机时购买的易损配置零件数

(I)若n=5,写出y与x的函数关系式

(H)假设这50部主机在购买时每个主机都购买了6个配置零件,或7个配置零件,分别写出这50部主机在

购买配置零件上所需费用的平均数，并以此分析甲公司在购买一台主机时应购买几个配置零件合算？

(1500,x<5

([)y=(500x-1000,%>5

(H)购买1台机器的同时应购买6个配置零件.

【解析】

(D当n=5时，

J5x300.x<5J1500.x<5

-(.5x300+(x-5)x500.x>5(50Or—1000.x>5

(U)f度设这50台机器在购机的同时每台都购买6个配置零件，

所须费用平均数为A(22x6x300+12x2300-10x2800-6x3300)=2300

(元M跳殳这50台机器在购机的同时每台都购买7个配置零件，

所须费用平均数为,(34x7x300+10x2600+6x3100)=2320(元)

•.1230(X2320

/.购买1台机器的同时应购买6个配置零件.

14.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不

完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.

(I)若小店一天购进16份，求当天的利润V(单位：元)关于当天需求量”(单位：份，neN)的函数解

析式；

(II)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表:

日需求量n14151617181920

频数10201616151310

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)小店一天购进16份这种食品，X表示当天的利润(单位：元),求X的分布列及数学期望;

(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

f9n-64,n<16相

(l/l80,n>16f/'?(][)⑴答案见解析；(a)]7份.

【解析】

<1)当日需求量%*6时，利润丁=80,

当日需求量阀<16时，利润^=5%-4(16-冷=加-64,

9«-64,«<16,

y=\(«eN)

所以了关于〃的函数解析式为国6/216

(H)(1)由题意知X的所有可能的取值为62,71,80,

并且产(X=62)=0.1,尸(X=71)=0.2,1(工=80)=0.7

二.X的分布列为：

X627180

P0.10.20.7

...£吠)=62x0.1+71x0.2+80x0.7=76.4元

ai)若小店一天购进17份食品，y表示当天的利润(单位：元)，那么y的分布列为

Y58677685

P0.10.20.160.54

•Y的数学期望为=58x0.1+67x0.2+76x0.16+85x0.54=77.26元

由以上的计算结果可以看出£（x）<5（y）,

即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润.

所以小店应选择一天购进17份.

15.某创业团队拟生产B两种产品，根据市场预测，Z产品的利润与投资额成正比（如图1）,B产品的

利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）.（注：利润与投资额的单位均为万元）

（注：利润与投资额的单位均为万元）

（1）分别将4B两种产品的利润/（%）、9（刈表示为投资额*的函数;

（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入人B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万

元时，生产4B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

*%）=%（*二0）9（幻=入砥*20）

（1）4,4；（2）6.25,4.0625.

【解析】(1)f(x)=>0),

g（x）=*（x>0）.

（2）设8产品的投资额为x万元，贝总产品的投资额为（10-冷万元,

创业团队获得的利涧为y万元，

WJy=g(x)+f(io-x)=^vT+^(io-x)(o<x<io),

令、W=t,y=+7(0<t<v,TO),即Y=-：(t-：)二+当(0<t<、m),

44M4MIo

当t=即》=6.25B寸，y取得最大值4.0625.

答:当B产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利涧为4.0625万元.

16.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场

领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式

三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.若三种领奖方式在商场的奖品

总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种

领奖方式让领奖者受益更多？

促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多.

【解析】设促销奖的领奖活动为x天，三种方式的领取奖品总价值分别为f(x)，gG)/G)

贝犷(x)=401J

g(x)=10+20+30+•••10x=5*二+

h(x)=0.4+0.4x2+0.4x2=+…+0.4x2X-~=0.4•2X-0.4,

要使奖品总价值不超过1200元，则

/(X)<1200(x<30

g(x)<1200Rnlx2-240<0

h(x)<1200*12X<3001解得x<

,xeNIxeN

y/(ll)=440,p(ll)=660,Mil)=818.8,

故h(ll)>g(lD>f(ll)

答：促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这U天内选择方式三会让领奖者受益更多.

17.2017年两会继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,

教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现

在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要5

万元，已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过

去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一

所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，

为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.

⑴若n=19,求y与x的函数解析式：

⑵若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；

(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年

内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还

是20名教师？

(1)"h-弦第9(*ejv)；(2)19；(3)19

【解析】

⑴当XW19时j=2x19=38万

当x>19时,y=38+5(x-19)=5x-57万，

所以y与x的函数解析式为)，=屋38].>19(xeN)

(2)由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.

(3错每所乡村中学在今年都招聘19名教师，则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为

38万元,20所的费用为43万元10所的费用为48万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需

费用的平均数为亮x(38x7X3X2OM8xl0)=40万元。

若每所乡村中学在今年都招聘20名教师，则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为40万元,10所

的费用为45万元，因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为

嗑*(40x90^45x10)=40.5万元。

比校两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。

18.某经销商计划销售一款新型的空气.净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x

(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20,则

,、1260

ZJ(X)_________

x+1；若X大于或等于180,则销售量为零；当20WXW180时，q(久)=a-b〃(a,b为

实常数).

(I)求函数q(x)的表达式；

(1【)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值.

•1260

------,0<x<20,

q(x)=x4-1

90-34获20<x<180,

(i)0,x>180.

(2)当x等于80元时，总利润取得最大值元.

【解析】

，

a—b•v20=60解n=3访

(1)求分段函数解析式，可从分段的节点出发，寻找条件，确定参数:

a—b-v*180=0

券0<x<20.

(先列出利润函数解析式

列出q&)=90—3V弓、兄20cxs180.2)

I0.x>180

126000X

0<x<20.

JT+1R

/(x)=\9000x-300^-20<x<180，分三段求最值，第一段为分式函数，可利用变量分离,

0x>180

结合单调性求最大值；第二段利用导数求极值点，研究单调趋势，求最大值：第三段为常函数，最后求三

段最大值的最大值

a-b'v'20=60/曰n=90,

试题解析：解：3)当20WXW180B寸,由____得

n-&•v'180=0b=3V5

票,0<x£20.

故式

x)=90-3\/5\/x,20<x<180.

0.x>180

(2)设总利润/(x)=x-q(x),

0cx<20.

x+1

由(D得f(x)=<900(h.—300痣・小左20<X<180

0x>180

当0<x±20时，/(乃=(詈=126000-言”，/&)在［020］上单调递增,

所以当x=20时，f(x)有最大值120000.

当20VXW180时，/(x)=9000x-300^/5-xyJx,f(x)=9000-450&

令f(x)=0,得x=80.

当20cx<80时，/(x)>0,/(x)单调递增，

当80CXW180时，/1(x)<0,/(x)单调递减，

所以当x=80时，/(X)有最大值240000.

当180<冲寸，/(%)=0.

答：当”等于80元时，总利润取得最大值240000元.

19.某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位:

2400

元，>>0)时，销售量(7(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25,则+；若X大于

或等于225,则销售量为零；当25WxW225时，q(x)=a~b&(a,6为实常数).

(1)求函数Mx)的表达式；

(2)当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值.

(1)见解析；(2)当x等于100元时，总利润取得最大值元.

【解析】

"一〃•病=400,

片600,

a-Z>*^25=().得16=40.

(1)当25—225时,由

2100,

-/,0<启25,

5+11

600—4(3，25Vz225,

故如Y尸0,*>225.

(2)设总利润<x)=rg(x),

(240(XK)*/

...)---------.0〈忘25,

5+11

6()()()0*—40()0.心，25<xW225,

由(1居外0=、0,%>225.

240000*11

当0<M5时，*c尸.+11=240000p国#0在(0,25］上单调递增，

所以当x=25时，作)有最大值1000000.当25<x<225时,fix)=60000x~4000八「,f'(x)=60000-

6000〃,

令f(%)=0,得x=100.

当25<豕100时，f(x)>0,/U)单调递增，

当100<A<225时，f(x)<0,f(x)单调递减,

所以当x=100时，/'(x)有最大值.

当x>225时,f(x)=0.

答：当不等于100元时，总利润取得最大值元.

20.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动.设点P运动

的路程为X,AAPB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.

⑴写出程序框图中①,②,③处应填充的式子.

⑵若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少？

(1)y=2x,y=8,y=24-2x.(2)x=3或x=9.

【解析】

<1）由题意相函数的定义域为912）,

当0<xW4时，y=i-4-x=2x}

当4<xW8时，y=8;

当8<x<12时，y=7-4（12-A）=24-2x.

故程序框图中①，②,③处应填充的式子分别为:y=2x,y=8,y=24-2x.

（2带输出的y值为6,则

当0<x=4时，2x=6,解得x=3；

当8<x<12时，24-2x=6,解得x=9.

综上，输出的面积y值为6,则路程x的值为3或9.

21.国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土

地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块4BCD,边4B为2km,AD为4km.地块的一角是草坪（图中

阴影部分），其边缘线4c是以直线4D为对称轴，以4为顶点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线

4c上一点P的直线型隔离带EF,E,F分别在边4B,BC上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），

2

将隔离出的4BEF作为健身场所.则aBEF的面积为S的最大值为（单位：km）.

64

27

【解析】

如图，

以A为坐标原点O,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2,4）,设边

缘线4c所在抛物线的方程为），=ax）把（2,4戏入，得a