2021届高三2月高考模拟特供卷 理科数学（一）教师版

2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷y<\l\-x2

3.设p：实数戈，y满足W+3<1,q：实数x,y满足｛yzx-i,则〃是9的（）

理科数学（一）y之一1

注意事项：A.充分不必要条件B.必要不充分条件

I.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形C.充要条件D.既不充分也不必要条件

码粘贴在答题卡上的指定位置.【答案】A

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂【解析】满足条件P的点集如图（1）所示，满足条件q的点集如图（2）所示,

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.可知P为q的真子集，所以〃为"的充分不必要条件.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第I卷

故选A.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

4.某校在一次月考中有1200人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布X7V（9O,a2）（>0,

合题目要求的.o

3

I.已知〃=｛），卜=2',工之一1｝,A=则4，A=（）试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的则此次

月考中数学考试成绩不低T-110分的学生人数为（）

A.960B.480C.240D.120

【答案】C

【答案】C

【解析】由已知P（70VXV110）=g,

【解析】根据题意，t/={y|y=2\x>-l}=[l.+«>),A=卜&N1]=(1,2],

P（X>110）=^[l-P（70<X<110）]=1x^l-|^=l,

则①A=1,1(2,+00),故选C.

所求人数为1200*：=240,故选C.

04

2.设a=log48,b=log048,c=2，则()

5.函数/（x）的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（)

A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

33

【解析】因为a=log48=51og22=5,Z?=log048<log04l=0,

04(,,

<?=2<2'=>/2<-,

2

所以b<c<a,故选A.

8125

A.f(X)=~X2+^jB.f(X)=-X2--yA.1B.2C.2D.2,

X*【答案】B

C.f(x)=x2+^-D.f(x)=x2y【解析】设g(x)=(x-%)(x-4)(x-%)。一4),

/.f(x)=xg(x),.,./'(•¥)=g(x)+xgXx),

【答案】A

../(0)=g(0)+Oxg，(0)=g(0)=(一q)(一生)(一%)(—4)=(44)4=28,

【解析】由图像可知，当x>0时，/(x)的图像是单调递减的，且有零点，

故选B.

B选项中的图像恒小于零，故B错误：

C选项中的图像恒大于零，故C错误；8.在正方体ABC。-A4GA中，EEG”分别为棱AA，4G，G2,O〃的中点，则下列直线

D选项中的图像是单调递增的，故D错误，中与直线EF相交的是()

故选A.A.直线CC1B.直线GAC.直线"GD,直线G”

6.已知曲线y=2sin(x+：>os(：-x)与直线y=J相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记

【答案】C

【解析】连结，g,则EH〃％D\,

为R,P2.P,....则出一段等于()

又AD\HFC\、

A.兀B.2nC.37rD.47c

【答案】B・•・四边形Pg板是梯形，.・・EF与"G相交，故选C.

【解析】因为y=2sin(4+与cos(--x)=2sin[--x)|cos(--x)

44244

=2cos2(--x)=1+cos(—-2x)=14-sin2x，

42

所以由l+sin2x=L,得sin2x=-,，

229.已知函数/(x)=ln(l+|x。-J7则关于x的不等式/(Inx)+/(1J)<2/(1)的解集

所以2x=2/+X或2x=2阮+,kwZ,

66为()

所以x=E+乂或x=左兀+^^,kwZ,A.(0,+oo)B.(0,e)C.(-,e)D.(l,e)

e

1212

【答案】C

所以几E，E的横坐标依次是得，号，无+得，7c+胃'2兀+器.

【解析】根据题意，函数f(x)=ln(l+|x|)--二，

1+广

所以|《一心］=2%+工一爷=2几，故选B.

则/(-x)=ln(l+W)-£记=/(x),即函数/(x)为偶函数，

7.在等比数列｛《,｝中,q=l,4=4,函数/(力="

在［0,+8)上，/(x)=ln(l+x)-y-^-,则/(x)在口+o。)上为增函数，

若y=/。)的导函数为y=f'(x),则/'(())=()

/(lnx)+/^ln^<2/(l)=>2/(lnx)<2/(l)=>/(lnx)</(l),

-SJ^BC=2S^AEC=2x-xAExACs\nZCAE=2x4x—=y/55,故选D.

28

即|lnx|vl,解可得g<x<e,即不等式的解集为(4,e),

故选C.

10.在△ABC中，角A&C的对边分别为a,〃,c,己知C=2>/5，且2asinCcos8=asinA-

bsin8+—^bsinC，点O满足OA+O8+OC=0，cos/CA。=],则/XAbC的面积为()

28

11.设。为坐标原点，P是以b为焦点的抛物线)，2=23(〃>0)上任意•点，M是线段P尸上

A.3石B.叵C.叵D.V55

42的点，且|。M|=2附尸|,则直线0M的斜率的最大值为()

【答案】D

【解析】如图所示，A.—B.-C.-D,2

233

•••0A+OA+OC=O，所以。为△ABC的重心，【答案】A

连接AO并延长交BC于点E,则七为的中点，延长4E至R使4£：=放，

【解析】设〃嗡,先),F《,0),

连接8凡CF,

则四边形ABFC为平行四边形，uuirIRMIuiri22,,v

OM=OF+!FP=nJO)+：(v察_n《,%)=(v察+4,粤)，

sinCeosB=asinA-bsinB+^-bs\nC»c=26，3232P26p33

2

Jo

所以A=T—=—!—<—yJ—■

»故选A.

Ca2+C2-b"2小也Inn后人x/22

A_+£&+22

lac226P32p为12P%

又因为c=2右，所以b=4,

—；-----1,-1<x<0

12.已知/(x)=J/(x+l),若方程/(x)-2ar=a-l有唯一解，则实数。的取

3

BF=AC-4,cosZ.AFB=cosZ.CAE=cosZ.CA,O=—,x,0<x<l

8

值范围是()

设AE=x,则A户=2x,

A•停+"B.

在△ABF中由余弦定理得cosa"8=竺二土”二竺

2BFAF

即3_4'+(24-(2回C.{-8}ug,+8)D.

解得x=2,即A£=2.

82x4.2x

【答案】D

又sinZCAE=x/l-cos?NCAE=

【解析】令人£(一1,0),则X+1W(O,1),/(X+1)=X+1,

14.（x-3y）（2x+y）’的展开式中，含T2;/项的系数为.（用数字作答）

--------1—1<x<0

所以〃x）=｛x+l'，作出了（X）图像，如图所示,

【答案】-110

【解析】（2x+»的展开式的通项公式为4+1=C；（2xr'y,

令5—/*=1,得厂=4；令5-尸=2,得r=3,

••・（x—2y）（2x+yf的展开式中，Y），"的系数为C；・2—3C；=-110,

故答案为-11（）.

15.已知点A（-3,0）,8（—1,-2）,若圆（x—2f+）?=/&>°）上恰有两点使得

△MAB和4NAB的面积均为4,则厂的取值范围是.

方程，(x)-2ar=a-l有唯•解，即等价于/(x)=g(x)=2ar+a-l有唯•的•个交点,

【答案】（等，竽）

g(x)=2ar+a-l=2a(x+g)-l,恒过

1修析】由题意可得|AB|="（-1+3）2+（-2-0『=20，

442

又因为8(1,1),k=—,.'.2a>—,a>—,

AB根据△AM8和△M1B的面积均为4,

当g(x)与曲线/(*)=占-1,(-1<8<0)相切时，也满足条件，可得两点M，N到直线48的距离为2夜：

令一12，—0x+3

5-----1=2ax+a-1=>lax+3av+a-1=0,J=9a?-8a+8a=0由于AB的方程为七F=——即工+丁+3=0,

x+1—2—0—1+3

解得a=0(舍去)或《二—8,

若圆上只有一个点到直线AI3的距离为2&，

所以当方程/(x)-2ar=a-l有唯一解，则实数a的取值范围是{-8}U(|,+»

则有圆心（2,0）到直线AB的距离为色奢3=r+2x/2,解得一等：

答案选D.

若圆上只有3个点到直线AB的距离为2J5，

则有圆心（2,0）到直线AB的距离为邑泮1=-2x/2,解得r=述;

第n卷r

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知等比数列｛《,｝的公比为2,前〃项和为邑，则｝=.

16.瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，AABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线

【答案】v

2

的中点）构成的一:角形称为△A3C的欧拉-：角形.如图，△A4G是△ABC的欧拉三角形（”为

2

【解析】由等比数列的定义，54=a,+a2+a^+a4=^-+a2+a2q+a2q,

q△45C的垂心）.已知AC=3,BC=2,ianNAC3=2x/5,若在△AAC内部随机选取•点，

si,15则此点取自阴影部分的概率为.

得」4=一+1+4+42

%q2

三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）已知数列｛q』的前〃项和为5“=3〃2+8〃，｛"｝是等差数列，且4="+4.「

（1）求数列的』的通项公式；

（2）求%=3、的最大项的值，并指出是第几项.

匕-11

07

【答案】（1）^=3/7+1；（2）y,第四项.

7

【答案】--

64

【解析】（1）法一：当〃=1时，乌=11：

【解析】因为tanZAC3=2贬，所以cosNAC8=g,当〃22时，a”=S“-S,i=3/+8〃-35-l）2-8（〃-l）=6〃+5,

又因为AC=3,BC=2,而。”=6〃+5,对〃=1也成立，所以a“=6〃+5.

由余弦定理可得AB=3,取BC的中点0,则。4_LBC,又因为｛/%｝是等差数列，设首项为4,公差为d,

以。为原点，建立如图所示的直角坐标系，

则由4=%+々“，^6n+5=（2d）n+（2l?l-d）,且该等式恒成立，

则8（T,0）,C（l,0）,A（0,272）,

[2d=6\b=4

所以〜/解得《:x.，

设〃（（）,），），[2Z?（-d=51d=3

因为B〃_LAC,所以2x2亚=一1所以=3〃+1.

1-1

法二：当〃=1时，劭=11—/；当〃=2时，2b『17-d,解得d=3,

所以数列也｝的通项公式为2=用&=3"+1.

（2）c.==「叫5）.=6+-^，所以当”=4的时候取得最大值日.

4-11（3,>+1）-11„_102

3

18.（12分）如图，在四棱台ABCD-A4G。中，底面4BCD是菱形，AA,=A,B,=AB=1,

ZABC=60°,",J■平面ABCO.

（1）若点”是A。的中点，求证：GM〃平面A44B；

（2）棱BC上是否存在一点E,使得二面角E-AR-。的余弦值为"？若存在，求线段CE的长;

若不存在，请说明理由.

所以久=立，即CE=I-正.

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且长度为1-3.22

2

19.（12分）已知点M（%%）为椭圆C:1+y2=l上任意一点，直线/:%x+2%y=2与圆

【解析】⑴证明：连接4A,由已知得，B&IBCIIAD,且8C=AM=；8C,

5-1尸+），2=6交于4,B两点，点F为椭圆C的左焦点.

所以四边形A4GM是平行四边形，即C；M〃旦A,

（I）求证：直线/与椭圆C相切:

又GM（Z平面44,8/,4Au平面M48，

<2）判断N4FB是否为定值，并说明理由.

所以GM〃平面【答案】（1）证明见解析：（2）是，理由见解析.

（2）取BC中点Q,连接AQ,t解析】（1）当.%=0时直线/方程为x=0或*=-夜，直线/与椭圆C相切.

因为A8CQ是菱形，且N48C=60。，所以△ABC是正三角形，\2

当％工0时，由4万十〉-1,得（2y：+石卜2-4风工+4-4巾=0,

所以AQ_L8C,即4Q_LAZ）,

•V+2%y=2

由于ABC是正三角形，

由题知费+此=1,即片+2年=2,

所以，分别以AQ，AD,A4,为X轴，>轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，

所以4=（1%）2-4（2火+石）（4—4制=16[4一2（1-火）]=16（4+2s一2）=0.

故直线/与椭圆C相切.

<2）设A（XpX）,4（孙必），

当先二°时，%=&，»=—>2，内=±夜，

必=+1）2-），：=&+1）2_6+（内7）2=2x1=0,

A(0,0,0),4(0,0,1),D,(0,1,1),e(x/3,0,0),

假设点E存在，设点E的坐标为(6,40),-1<2<1,所以C4_LPB，即/4尸8=900・

当儿工0时，由『：；十）二6,得（舟1卜2_2（2），；+.%卜+2-10火=0,

AE=("40),A"=(0,1,1),

设平面AR七的法向量n=(x,y,z),

则内+力=2（2〉，；：3）2704

V2

则厂“E=0,即[瓜+不'=°,可取“=卜,_6网,1+苏1+无

[n-AD=0[y+z=0、

1,,,,_-%..%\।_-5%-4%+4

>‘3-标书-获a+6丁-y^―

平面AD.的法向量为AQ=(6,0,0),

因为E4.=(玉+1,y)♦(x2+1,y2)=xrv2+司+9+1+y]y2

所以，L排l中风=!•解得久=±立.

1'"南储+632

「4-2°);+8寸+4%+2+2)片1-5年-4%+4

2+2年2+2年

又由于二面角E-AR-D大小为锐角，由图可知，点