等差数列的概念22020-2021学年高一数学新教材课件

§4.2.1等差数列的概念（2）

§4.2.1等差数列的概念（2）

目标定位

【学习目标】1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规律；2．理解等差数列的性质3．掌握等差数列的性质及其应用．【重、难点】重点：等差数列的性质及证明.难点：运用等差数列定义及性质解题．学习目标和重难点目标定位【学习目标】1．进一步了解等差数列的项与序号之间的知识链接（1）等差数列{an}中，对于任意正整数n，都有an＋1－an＝

________.（2）等差数列{an}中，对于任意正整数n，都有2an＋1－an＝

________.

dan+2知识链接（1）等差数列{an}中，对于任意正整数n，都有a新知探究（一）等差数列通项公式的推广问题1.若已知等差数列{an}中的第m项am和公差d，如何表示通

项an？【解析】设等差数列的首项为

a1，则

am＝a1＋(m－1)d，

得

a1＝am－(m－1)d，

∴an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d

＝am＋(n－m)d.新知探究（一）等差数列通项公式的推广问题1.若已知等差数列新知探究（一）等差数列通项公式的推广

【获取新知】新知探究（一）等差数列通项公式的推广

【获取新知】新知探究（一）等差数列通项公式的推广

例1.

若数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75的值．变式1.等差数列{an}中，a100＝120，a90＝100，则公差d等于

(

)A．2B．20C．100D．不确定A新知探究（一）等差数列通项公式的推广

例1.若数列{an}新知探究（二）等差数列与一次函数的关系问题2.（1）等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d与一次函数有什么关系？新知探究（二）等差数列与一次函数的关系问题2.（1）等差数123456XyO

123456XyO

新知探究（二）等差数列与一次函数的关系（2）若数列{an}的通项公式是一次函数an＝pn＋q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？答：n≥2时：an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝p．显然，这是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列．新知探究（二）等差数列与一次函数的关系（2）若数列{an}的新知探究（1）当公差d＝0时，等差数列是常函数，不是一次函数；（2）当公差d≠0时，等差数列是关于n的一次函数，且其斜率即

为公差d，在y轴上的截距为a1－d．【获取新知】（二）等差数列与一次函数的关系【总结】

{an}为等差数列

an=kn+b(k=d,b=a1-d)新知探究（1）当公差d＝0时，等差数列是常函数，不是一次函数新知探究（三）等差数列的单调性问题3.根据等差数列与一次函数的关系，你能根据等差数列的

通项公式an＝a1＋(n－1)d判断它的单调性吗？

新知探究（三）等差数列的单调性问题3.根据等差数列与一次函新知探究（三）等差数列的单调性

新知探究（三）等差数列的单调性

新知探究（四）

等差数列的项与序号的关系

ap＋aqam＋an＝2ap新知探究（四）等差数列的项与序号的关系

ap＋aqam＋新知探究例3.已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，

则a3＋a15＝_______.【解析】∵

a3＋a15＝a1＋a17＝a5＋a13∴a9＝117

∴a3＋a15＝a9＋a9＝234.234变式3.已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝_____.

（四）

等差数列的项与序号的关系

新知探究例3.已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a新知探究

【解析】两个等差数列的和数列仍为等差数列．

设两等差数列组成的和数列为{cn}，

则{cn}为等差数列且c1＝7，c3＝21，∴c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.35（四）

等差数列的其他性质新知探究

【解析】两个等差数列的和数列仍为等差数列．35（四例.在等差数列{an}中(1)已知

a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20学以致用(2）已知

a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.析：由

a1+a20=

a6+a15=a9+a12知2(a1+a20)=２0析：由a4+a5+a6+a7=56知a4+a7=28①又a4a7=18②a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=-2a14=-

3或d=

2,a14=31

解之析例.在等差数列{an}中学以致用(2）已知a3+a11=16即时践行

a101=154d=-1,ap+q

=03.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.6，4，2或2，4，62.ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qan=2n-12【总结】三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d那么四个数成等差数列的设法如何简便呢？a-2d,a-d,a+d,a+2d即时践行

a101=154d=-1,ap+q=03.三17例5：某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少d万元。已知这台