混凝土受弯构件双筋计算课件

第三章钢筋混凝土受弯构件1.了解双筋截面正截面承载力计算方法及适用条件；

2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。

第四讲教学目标：1标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容总体概述点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容2重点双筋截面、单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。难点双筋截面、单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。34.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面DoublyReinforcedSection双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。4一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。5◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiplestirrup)。6◆双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。7当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，8如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤400MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.00339◆基本公式fy'A's10◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As21112单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式13◆适用条件●防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。14双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cufcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同15双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’16双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏:>min(可自动满足)2.保证不发生超筋破坏:17双筋矩形截面受弯构件

4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋屈服:x>2as’

，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取x=2as’

则，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’18双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计I----As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’19双筋矩形截面受弯构件

5.承载力公式的应用截面设计I----As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按适筋梁求As1,203.4.3基本公式的应用3.4.3.1截面设计

在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：◆受压钢筋不定的情况计算步骤为：①计算Mu1假设受压区混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）

②计算Mu2

Mu2=M

－Mu1③计算AS′

Mu2=fy′AS′（h0－as′）

AS′=Mu2／fy′（h0－as′）21④计算AS1

AS1=ξbα1fcbh0／

fy

⑤计算AS2

AS2=fy′AS′／

fy⑥计算AS

AS=

AS1＋

AS2

注：双筋梁没有必要验算最小配筋。22◆受压钢筋面积已知计算步骤为：①计算Mu2

Mu2=fy′AS′（h0－as′）②计算Mu1

Mu1=M

－Mu12③按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1

见单筋矩形截面的计算步骤。④计算AS

AS=

AS1

＋AS2=AS1

＋fy′AS′／

fy

应满足M1=Mu1≤

α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）

23已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算若x>2a’求x、gs，YN24但是如果x<2as’说明受压钢筋离中和轴过近，其应力达不到抗压强度的设计值f’y,这时可取x=2as’,对受压钢筋合力点取矩，列平衡方程25已知矩形截面梁b,承受弯矩设计值M=174KN.M混凝土C25，钢筋为HRB335级，构件安全等级二级，求截面所需的钢筋

解：1、确定截面有效高度因为M比较大，受拉钢筋按两排考虑，截面有效高度为:2、验算是否采用双筋矩形截面查表的单筋矩形截面所能承受的最大弯矩为

26所以应按双筋截面设计3、配筋计算4、选择钢筋受拉钢筋选用5受压钢筋选用227已知条件同前例题，但在受压区已经配置了218钢筋A’S=509mm2,试计算所需的受拉钢筋。求M2和As22、验算适用条件求AS1M1-M2=174KN.m-54.21KN.m=119.79KN.m282、查附表得3、求ASAS=AS1+AS2=1802mm24、选择钢筋受拉钢筋选用

3AS=1903mm2293.4.3.2截面复核步骤①计算xx=（fyAs－fy′As′）／α1fcb②计算Mu

如果2as′＜

x≤ξbh0

Mu=α1fcbx（h0－0.5x）＋fy′AS′（h0－as′）

如果x＜2as′

Mu=fyAS（h0－as′）如果x＞ξbh0，说明此梁为超筋梁，取x=ξbh0计算

Mu=α1fcbξbh0

2（1－0.5ξb）＋fy′AS′（h0－as′）③比较M及Mu

M≤Mu（安全）M＞

Mu（不安全，降低条件使用）30已知双筋矩形截面尺寸为混凝土采用C25(fc=11.9N/mm2),钢筋采用HRB400级（fy=fy’=360N/mm2）截面配筋如图所示，截面承担的弯矩设计值为M=140KN.m,安全等级为二级，试验算梁的正截面承载力是否安全。1、求受压区高度x2、验算适用条件h0=400mm-35mm=365mm查表得

满足条件

313、求截面受弯承载力MU结构梁安全323.2.2单筋T形截面翼缘计算宽度（1）翼缘计算宽度的概念在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。（2）翼缘计算宽度的值§3.2正截面承载力计算33项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板独立梁肋形梁肋形板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b+sn—b+sn/23按翼缘高度hf'考虑hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'表3.2.5T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'注：表中b为梁的腹板宽度。342.Ｔ形截面的分类第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，否则为第二类Ｔ形截面：（3.2.12）或（3.2.13）式中x—混凝土受压区高度；—T形截面受压翼缘的高度。35式（3.2.12）用于截面复核；（3.2.13）用于截面设计。3.基本计算公式及其适用条件（1）基本计算公式1）第一类Ｔ形截面（图3.2.9）第一类Ｔ形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。362）第二类Ｔ形截面第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。37（3.2.16）（3.2.17）（2）基本公式的适用条件1）x≤ξbh0。该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类Ｔ形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。2）As≥ρmin

bh或ρ≥ρmin。该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。38

注意：由于肋宽为b、高度为h的素混凝土Ｔ形梁的受弯承载力比截面为b×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。4.正截面承载力计算步骤T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。（1）已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸,求：受拉钢筋截面面积As39计算步骤如图3.2.11。40【例3.2.5】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图3.2.12所示，梁的计算跨度4.8m，跨中弯矩设计值为95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。41【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518假定纵向钢筋排一层，则h0=h-35=400-35=365mm，1.确定翼缘计算宽度根据表3.2.5有：按梁的计算跨度考虑：bf′=l/3=4800/3=1600mm按梁净距sn考虑：bf′=b+sn=3000mm按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，故不受此项限制。42取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。

2.判别T形截面的类型=11.9×1600×80×（365-80/2）=495.04×106N·mm＞M=95kN·m属于第一类Ｔ形截面。3.计算x

434.计算As，并验算是否属少筋梁As=1.0×11.9×1600×13.94/360=737mm2

0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρminbh=0.20%×200×400=160mm2＜As=737mm2不属少筋梁。选配318（As=763mm2）。44【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示，计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=3