1331等腰三角形的性质-课件

13.3.1等腰三角形的性质2020/12/151一、复习1、什么叫轴对称图形和轴对称？

答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。2020/12/152精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”4二、复习1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？

答：是，对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等。2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。2020/12/155三复习

1、什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）2020/12/156定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边ABC腰腰顶角底角2020/12/157结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。2020/12/158做一做现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC2020/12/159

等腰三角形是轴对称图形

∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”

BD=CD，AD为底边上的中线

∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线

∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合

简称“三线合一”2020/12/1510性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB2020/12/1511∴AD⊥BC

BD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC（已知）

∠1=∠2

（已知）推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）DCAB122020/12/1512·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?2020/12/1513填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习12020/12/1514１.等腰三角形是轴对称图形２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合.简称“三线合一”等腰三角形的三个性质要记得哦!!2020/12/1515判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.

(等边对等角)CABD同步练习22020/12/1516练习：判断正误（口答）

“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE2020/12/1517“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立请注意哦！2020/12/1518

1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论） (1)∵

AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______, _____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中线，∴_____⊥_____, ∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分线，∴_____⊥_____, _____=_____.BADCADBDCDADBC

BADCADADBC

BDCD

BC课堂练习：2020/12/1519等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形图8.3.32020/12/1520那么，等边三角形具有什么性质呢？图8.3.3根据“等边对等角”可得：所以而三条边都相等的三角形叫做等边三角形2020/12/15212

在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______3、推论2：

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。课堂练习：60°60°60°2020/12/1522已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．例1解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于）2020/12/1523已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:结论:在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角同步练习3∵AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形内角和等于180。）

∠A=80。

∴∠B=∠C=50。2020/12/1524

动脑筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为

________________________2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习42020/12/1525例２如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）2020/12/1526.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？不能因为如果底角大于或等于，则２倍底角大于或等于，这样三角形的内角和就大于，显然不可能练习2020/12/1527

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?情境创设2020/12/1528小结本节课你学到了什么?1、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质：2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”）1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）3）等边三角形的三个内角都相等，都等于60度2020/12/1529课堂练习：口答：（1）已知等腰三角形的一个底角为70°,那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）.

（2）已知等腰三角形的顶角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是(）。70°70°2020/12/1530

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。

2020/12/1531等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm，则周长为；等腰三角形的一边长为４，另一边长为７，则周长为；等腰三角形的两边为３cm、７cm，则周长

等腰三角形的周长为２１，其中一边长为９，则另两边的长

；１8cm15或１８１７cm9、３或６、６８、８其中一边长为５呢？

2020/12/1532

75°,30°70°,40°或55°,55°1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________

35°,35°４、等腰三角形一个外角为110°，那它的三个内角为

５、等腰三角形一个外角为５０°呢？７０°７０°４０°或５５°５５°７０°2020/12/1533例题

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。2020/12/1534已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，（已知）∴

∠ABC=∠C(等角对等边)∵BD=BC=AD，（已知）∴

∠C=∠BDC(等角对等边)

∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，

∠BDC=2x°，∠C=2x°

X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°2020/12/1535关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,∴A在线段B