正态分布公开课一等奖课件

2.4正态分布2.4正态分布引例1100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距引例1100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29引例2200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535

产品尺寸（mm)频率组距引例2200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线样本容量增大时频率产品总体密度曲线产品尺寸(mm)总体密度曲线产品总体密度曲线高尔顿板高尔顿板1111总体密度曲线0YX总体密度曲线0YX导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线导入产品尺寸的总体密度曲线1、正态曲线的定义：函数式中的实cdab平均数XY若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:cdab平均数XY若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X服从正态分布..记作X~N（μ，σ2）（1）正态分布密度曲线（2）正态分布由参数μ、σ唯一确定μ：变量X的期望（平均值）σ：变量X的标准差2.正态分布的定义:如果对于任何实数a<b,随机变量X满足μ的意义产品尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的平均水平x3x4平均数x=μμ的意义产品x1x2总体平均数反映总体随机变量的产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数

s的意义产品总体平均数反映总体随机变量的正态密度曲线的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态密度曲线的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态密度曲线的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态密度曲线μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式

=μ重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函例1、下列函数是正态密度函数的是（）

A.B.C.

D.B重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点例1、下列函数是正态密度函数的是（）B重点一：熟记

练习1、若标准正态总体的函数为（1）f(x)是_______函数（填奇，偶）；（2）f(x)的最大值为___________；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习1、若标准正态总体的函数为练习2：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，该正态分布的概率密度函数的解析式为________________。2025301510xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，总体随机变量的期望和方差分别为_____________。练习2：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函202012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征重点二：正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)重点二：正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xyσ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.重点二：正态曲线的性质σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当练习：已知(均数相等)，下列三个图像，，请在对应图像上填上.=？=？=？μ=0

=0.5,=

1,或=

2练习：已知(均数相等)，下列三个图像，重点三、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)重点三、正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N例1、若X~N(5,1).求：(1)P(X<5)(2)P(3<X<6)(3)P(3<X<7)(4)P(6<X<7)例1、若X~N(5,1).求：(1)P(X<5)

我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。我们从上图看到，正态总体在例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.95442、已知X~N(0,1)，则X在区间方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0

若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您正态分布公开课一等奖课件正态分布公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的