管理决策第二章

第2章数学规划方法22023/7/28

2.1基本概念及模型

2.1.1数学规划（1）数学规划概述

研究对象：数值最优化问题 分支：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化和整数规划、随机规划、模糊规划、非光滑优化、多层规划、全局优化、变分不等式与互补问题等。

（2）一般形式

（3）数学规划问题的表述求满足约束条件的x*，使成为最优，而将x*称为数学规划问题的最优解，将称为最优值。32023/7/28

2.1.2线性规划（1）线性规划概念(Linearprogramming)

针对数学规划，如果决策变量为可控的连续变量，且目标函数和约束函数都是线性的，则称此类数学规划问题为线性规划问题。（2）基本性质比例性

要求每个决策变量在目标函数和约束函数中，其贡献与决策变量的值存在直接比例性。可加性 指所有决策变量对目标函数和约束函数的贡献是相互独立的（包括正向贡献和负向贡献），目标函数值等于每个决策变量各自对目标函数贡献的总和。确定性 指线性规划中所有目标函数和约束函数中的系数都是确定的常数，不含随机因素。连续性 指所有的决策变量取值为连续的数。

2.1基本概念及模型42税0独2阻3剪/躬7络/唯2势02健.群1勉.比3整苍数裳规兔划（1）厕整针数湿变插量决盈策慢变六量扇是小整茂数筒，况如紫电衣视动产杯量案，趋人好的质数副量锯。（2）见整华数蛋规狱划领问该题墨（I滤n学t误e液g浑e适r庭P默r危o滴g购r扯a拼m乎m传i铜n款g，I咬P）在免数盯学训规探划些中值，报某虏些劲决砌策唐变盐量脱是戒整个数促变握量追的册问废题妖。（3）垄整捷数镰变抛量雄的莲分拼类一熄般扰离孔散舒型辅整点数肿变颂量迎，挑即施取吉值拒为球多漆个乒离比散议整检数匙的便变越量淋，斧如异产状品阁个闲数吗等叛。0障-垒1变层量语，毙即巡寿取莫值坡为0或盼者1的滤变论量逝，伴如处表陆示拐某先一烟经冰济兵、点管葱理孙活而动贴是坑否何执漫行聪等劣。2笛.弊1基沈本且概破念齐及裙模舱型52唱0范2宅3绑/想7水/恐2汇02昏.捕1葬.战4目刮标馒规始划目喉标剖规遇划纤（G山o块a拿l所P暮r违o证g培r脆a英m语m阳i咳n控g，G康P）乞概暑念解倡决矿多衰目勉标鸡决讲策日的首定纺量虎分槽析线的舟数画学艇规誓划句方窝法南。2禽.咏1基候本筝概每念肤及缘瑞模呼型2嫌.忧1粮.扛5非掏线榨性饺规师划非银线压性挥规剖划设（N飞o棋n跑l晓i桥n漠e稻a联r锡P陪r颂o枪g由r矿a俯m州m计i部n塑g，N瓜L奋P）俯概电念若谊某下一够数对学蛾规程划惊问匹题草的贺目批标概函笑数啄和荐约仰束错函公数絮中帐至如少妹有受一侦个贺是教非伙线音性踢的替，摩则滋称爷此弦类劣数绪学冬规邀划残为科非鉴线伯性裂规尘划匹。62探0欢2蛋3养/伞7万/铅2径0线旋性惕规洁划黄的萌建叼模碎，燃是贩将疯语柱言碰文帮字荒上趴的完问骑题猪转范化逮为懒线勺性拘规号划配问来题纺。线故性援规趁划窜的难建竹模剪从肃内承容天上扭主拒要灭包泳括其三民部宁分粘：决娱策柔变峰量子的兆识崇别米与馋描挣述目顶标盲函框数钞的室识处别杜与扒描岁述约营束辩条弱件吓的嘴识踢别堡与税描羞述2桥.雄2线碰性醋规每划司建苗模懂方介法72丙0馅2娘3原/副7售/握2联02枣.疼2外.趟1决冻策挤变鸣量魔的园识旦别绳与僚描生述决学策密变忠量指如运两筹魄学毁问秃题烤或咬系超统仙中迫待锈确池定例的忆某渴些们变坐量涌，曾是骡决呀策稠方泰案盛的割主触要舒组来成胞部突分。范挥例牛深奶像厂执生摆产渐计待划赚制友定才问师题2救.园2线劈燕性吉规脉划耽建别模任方夕法2序0湾2在3谦/聋7切/月2佣0某册奶宏制帽品医加晋工挡厂啊用剃牛猜奶户生寺产愉甲迎、锐乙诱两级种满奶碑制呆品;生伴产袖每惩千超克虎甲渠需积要0渐.弄2链5桶虾牛蕉奶志在A车演间乳加掩工4工夺时;生痛产狠每批千享克前乙听需禽要0妖.厦2桶肠牛蜻奶孤在B车胡间段加肾工2工贵时星。预镇计境生贝产璃出阵的宪甲晕、畜乙届能喉够督全犹部哨售踢出责；每仍千爬克边甲貌获此利3旨2元情，店每栋千针克李乙径获搞利1屠6元肌。加衬工脂厂悠每映天毁能叔得牢到8都0桶乖牛抚奶砍的耳供首应草；每役天A车算间川的运最键大油生燃产由能技力羊为6捉4林0工嫌时愿；B车陡间何的惧最异大葡生伤产脚能拉力广为5稻0霉0工臣时锯。试桃为缝该容厂谦制斜定妹生糊产返计窗划倚，堤使阵得宰每昼天呆的鹅获裂利盯最银大术。2杨.殃2线弹性群规鼓划注建射模扮方隐法92粉0穴2侍3凝/窃7截/午2泥0决商策艰变隆量互的尘识盲别逢：这并个爆优寻化连问位题另的重目并标扇是挥使极每框天耍的核获是利铸最罚大况，径要炎做膨的蓬决割策药是漏制顷定回生电产暴计英划续，亩即绸每糟天恩生饶产祖多许少保千撒克益的折甲颜奶脚制异品汤和舞乙尺奶谅制甘品狡。决义策尖变缝量艰的仅定品义客：设单每奸天居生差产x1千爷克杜甲涛奶扛制绝品对，x2千严克情乙登奶汽制朽品六。2象.硬2线那性骄规垄划稳建享模远方狭法1砖02贵0行2慢3伸/勤7除/嫌2垂02赖.叹2妙.脱2目闷标仔函研数柄的浅识盘别匀与横描区述目检标佳函铲数允是超最蛾优派化扣标耐准栏或释评膨价振方刷法墓的唤数戴学考描你述惰，螺通品常津表猫示塌为骗决馋策支变忆量布的菜函赔数询。时在斑线叹性萝规朗划冶中龙，秋目衡标岩函减数弯是还决歉策高变叫量听的墓线倒性解函不数献。范蓬例栽中佣的产目萍标记是合使增每尼天闻的级获蒙利胃最众大罗，冬设回每溉天售的演获妨利坝为z元票。料每精千雄克食甲刻可溪获南利3瓶2元庙，搜则x1千守克烂甲侦可纵获原利3以2x1元耐。驱每幅千此克元乙砌可叠获法利1狭6元歉，楼则x2千刘克局乙块可较获的利1背6x2元寄，鲁故既目抛标犁函龟数竖可番表电示峰为手：2宜.孟2线宅性各规惯划凤建萄模师方熟法2疮0饰2逼3钩/畅7温/斗2闸02.筑2则.扇3约粒束危条抄件熟的伤识篮别活与油描堆述约已束身条稳件庆：赌求毫目禁标土函吵数破最肚优士值鸟时交的定某傍些斗限馆制约著束条函愤数决温策碎变脾量庄的骡非鸡正闯性/非践负锈性估约菌束范裁例2沙.称2线怎性乡丰规改划棕建岔模笨方重法牛奶A车间B车间利润甲产品0.25桶4工时—32乙产品0.20桶—2工时16供应量80桶640工时500工时1融22仔0疫2镰3历/原7密/穿2秋02醋.米2线拐性勺规沟划送建赞模谨方萌法范娇例飘中迈，需决童策脾受疾到捏三腊方佛面鸭的贸限盐制捡：原柜料感供懂应蔬：躺生双产拆甲阴、管乙药两请种甩奶锋制佩品偿的欠原章料跌总词量庭不丘得辽超考过泉每袍天虑的庙供惯应劳，称即0押.根2且5x1+污0拌.骂2x2≤8酿0谅(桶)。A车顷间刻的蛇生蔽产廊能促力笛：占生是产烘甲鞭奶织制怎品猴不企得仁超喊过A车框间互的雁最省大拣生餐产率能炼力划，辉即4x1≤6枣4添0。B车阀间刑的漂生偿产案能棚力著：贿生震产震乙峰奶洽制倦品斤不驶得梯超庄过B车侵间牢的联最阻大挣生掌产反能集力予，爽即2x2≤5吨0获0。1撤32济0眠2踩3蒙/根7玩/趋2瘦02汽.渔3纠.奇1线货性巧规话划解的神求主解吊方鬼法线村性久规定划鸦的泪求驼解离方摄法图慈解脱法扇、捧单下纯犹形碰法化、奋椭吓球户法下、始内此点被法食等基龟于打常董用羡的蜘运厚筹辜学炒软毙件泰包喷进盾行欲求唯解泻的怖，滥如w彩i询n陪Q脾S指B、L追I再N则D城O、L腹I客N面G捕O和E岔x两c绩e昌l等。2舱.恐3线见性浓规犁划也求饿解筹及宜决财策些分国析1纸42挽0厕2局3启/纤7迹/每2帮02初.网3线挥性撑规煤划厌求旅解阳及哥决蛙策炉分怎析范矿例姓的英可债行赖域O鹿(紧0米,将0缩慧)z法起向D译(经0嚷,抄2辨5轿0贱)C凳(峡1货6屿0扎,堵0衣)H刑(锯1研6格0圈,猎2鹊0联0绪)G棋(翻1针6崭0粘,虑2炕5体0彻)I踢(肯1半2闹0霜,瓣2东5帅0森)x2x1=徐1绞6划00拥.茄2罩5挠x1+串0惧.惧2逗x2=栗8患0x2=芦2阀5黑0z免=姥0x1(掀0沸,喷5颈2乘0脸)1蛛52较0招2汉3遭/亩7全/础2渔0线到性静规续划肚的注解着可楚能色有嫁以疯下杜几县种柏情副况伙：唯岛一唐最裙优逃解存劝在导一究个骡顶样点杰使侮得短目烤标歉函息数杂达博到群最洗值团。男如碧上涌题胆中苏点H（1更6蔬0，2窃0把0）。多锦重樱最寄优叹解线壮性称规缘瑞划错问促题冒有乱无习数垒个伙最俩优吸解糟。沈如竭：类在对上已例乞中雁如迈果需因乔市报场档需给求海变艳化效，雷甲他奶抽制询品确的够的债获目利犁减肿少虽为2开0元房诚，荐其悔他锐条职件忙不搂变座，低则律目住标路函薄数魄变挡为毛：z=林2果0x1+衔1址6x2。静此津时哄当距目具标灶函筐数传向绵上条移稀动阴时爆会魂与艇约稀束络条饿件0绘.址2陶5x1+维0餐.馒2x2≤8顷0重冷合日，师所片以纤这时条馋直荒线应上鞭在谦可耽行嗓域灿内晋的往所兔有选的各点甘（苗即宗线票段I鞠H上雄的狠所联有刑点简）妈都城是线函随数胸的菊最见优角解动。2拍.料3线灯性杏规锻划辞求饲解撒及振决朽策多分祥析1捧62蜓0披2抵3济/母7按/厦2虑0无深界虑解墨，帝即顷最耀优兼解畜无闯界目驳标脏函烂数最：m童a旧xz=x1+x2约围束运条械件周：2佣.购3线剖性喜规惊划者求暮解寒及梁决突策捐分镰析z法淘向-旁3x1+出2x2=宝6X22恨0敌2坑3比/枪7巩/脏2蔑0可矛行书域赌（团如敢下帮图喷）：2赌.屑3线忘性疼规罗划递求速解咳及拨决驰策度分旦析Z弟=滩0x1-x2=设1X11术82约0播2判3背/织7延/绕2甘0无抛可扛行润解若姨在治范炼例势中程再浓增凳加碎两侨个冬约遗束肾条支件5x1+唉4x2≥豪1千8黄0扁0和5x1+能4x2≤王2延2忽0涨0时胖，洋此氏线扇性边规迎划穷问转题锹的皮新拼可常行甜域味为史空主域(如甩下分图)，律此柄时氏不红存愚在掠满方足英所坊有尾条委件耕的x1和x2，丈即庭无锅可念行奔解节。2炭.扯3线拴性决规荐划材求种解黎及乖决它策缠分叹析5x1+省4x2≥握1怠8量0朴05x1+苍4x2≤悔2舱2心0油01墨92监0郑2坊3股/否7瓶/傲2派02.锁3潜.哑2线久性丸规录划卡问驱题各的退标透准聋化（1）屠线猜性巴规纽奉划倡问俘题宗（L寇P问岔题下）开有孕许童多熔不盈同乘形违式目脸标服函洁数膨的耐优洒化皆准杏则怖包妹括m宪a截x和m丙i手n形备式杏。函瓣数驶性裳约倒束行的竿表闪达塔式忍包瞒括伸≧胀、=和掉≦狮形悉式荡。决氧策怨变数量划的嘴本现身退约揪束勒包幕括口非咏负乱性辫约需束怪，伤非织正恋性挤约佳束漫和出无掉约刷束溪（脖自漫由缠变受量退）陡形糠式祸。2垃.火3线歪性粉规倾划踏求堡解杀及额决芬策希分里析2泳02勒0味2脊3级/炮7碍/螺2犁0（2）L歼P问耐题储的姻标葛准徒形莲式截（跨简教称训标劳准锄形本）(插M得1师)纺:2向.翁3线蚂性撇规筹划醋求佣解冤及的决火策乌分孟析2梨12怒0邮2刷3筋/表7耀/宋2选0（3）L劣P问弊题迫的旦简员记晓形阻式（前一府）（M剩2）拢：2柔.册3线功性载规磨划丽求远解轧及眯决良策陡分滚析2伟22挖0忧2及3环/蝇7液/汪2嫌0（3）L即P问盘题津的手简蚂记诊形池式踩（锄二狮）（M融3）漂：2肥.抬3线况性糠规级划凭求欢解轨及腔决少策昨分杆析其愿中拐，cj称祸之乳为浩价扔值掌系渠数颤，bi称峰之螺为有右叔端矿常流数屯项岔，ai轨j称余之霞为诉消鞠耗咱系蹲数划。2利32棕0饲2园3弃/师7倒/蜂2钩0（4）疏非内标链准风形L俯P问江题胸的买标稼准带化尊方伯法天：目攀标明函乳数若富目太标乒函抛数焰形谢如m蝇i欧nz=CTX，制可撞令z食′勺=－z，归则狂有m箭a俯x矮z误′鼠=－CTX，例衔如m奴i周n东z仿=划4x1＋6x2可汉变童换驻为m盟a品x钻z诉′率=－4x1－6x2。函锡数祝性虏约恭束折条泡件①驻若bi<研0，借则炸表驱达洒式灵两销边旺同斗时湾乘穴以-下1；②若锣函恰数属性横约蜓束颂为权“秘≤速”辞形泪式蔬，扁则姨在慰“宣≤议”社左佳侧来加辱上腐松等弛遵变寄量府；③跪若如函沾数映性筛约在束鞭为前“闻≥荒”错形侦式鞋，俱则浆在用“络≥帐”粘左候侧沿减俩去幼剩奥余狐变佛量同。决孩策藏变滤量若xk≤容0即从满届足菠非徐正财性挤约吐束狮时言，讨令xk=－xk′其,则xk′纺≥咐0；若xk为然自珠由煤变揉量标时呆，弯令xk=xk′－xk〞，碍且xk′小,油xk〞≥互0。2集.港3线揭性哪规心划赶求姿解满及卫决吸策虫分摧析2永42剪0喷2拒3膜/骆7兵/蚊2仰02灶.屋3丧.士3线膝性含规销划论的虚解（1）党可绳行供解若圆令中某扫一L卷P问不题尤的食所窗有啦决穴策牵变射量圈的驱解扭所助构诱成广的慰向电量异记陵为X，线则汗满驶足L挖P问家题萌所股有甜约国束乐条禁件驻的X称枯为搜可殊行臣解坦，丘所靠有暂可贩行硬解宾所移构阔成枪的狸集税合磨称简为匙可隙行译域愤，赖记语为R。（2）灭最获优窑解满弯足云目灯标殖要远求括的迷可铃行茧解导称旁为扑最贫优妻解煤，厌记择为X*。停最积优衫解磁所忙对亩应恼的不目齿标拆函横数雀值守称专为愉最合优潮值丸，乞记筝为Z殃*。2泻.南3线盈性折规吐划辟求猴解恐及款决辛策承分愿析2真52帖0栋2必3跳/并7军/颜2秩0（3）古基蕉本苹解基巴本莲解躁的务概袭念搁只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