人教版九年级相似三角形相似易错点

相似易错清单在研究三角形相似时，如果没有明确对应关系时，就一定要分类讨论，否则解答不完整.【例1】（2016•新疆模拟）将三角形纸片（AABC）按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,假设以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ，【误区纠错】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类,再根据不同的对应关系分别计算要求的线段.【例2】（2016・青海模拟）如图，正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，已知AC=3，假设点A'的坐标为（1,2）,则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是（）•【重点】1.三角形相似的性质与判定.运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想.提分策略1.在平面直角坐标系中，综合运用坐标与图形，相似三角形的判定与性质解决问题.【例1】 如图，甲、乙两人分别从A(l,),B(6,0)两点同时出发，点0为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶,th后,甲到达点M,乙到达点N.(1)请说明甲、乙两人到达0点前,MN与AB不可能平行.⑵当t为何值时,△OMNs^OBA?【误区纠错】此题综合考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的应用等知识点.(1)用反证法说明•根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似的比例式说(2)根据两个点到达点0的时间不同分段讨论解答;此题最大误区是易漏解.2.综合运用相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识解决较复杂的问题.【例2】如图，在AABC中,AB二AC=10cm,BC=12cm，点D是边BC的中点，点P从点B出发,以acm/s（a〉O）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以lcm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts•假设a=2,△BPQs^BDA,求t的值.【误区纠错】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识•此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用.由厶ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2,△BPQs^BDA,利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值.

专项训练、选择题1.（2016•浙江嘉兴模拟）如图，已知AD为AABC的角平分线,DE〃AB交AC于点E,如果=，那么等于（）.人T一時2.（2016•广西百色模拟）正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下图，点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则厶DEK的面积为（）•A.10 B.12C.14 D.16（2016•吉林镇赉县一模）如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,对角线AC,BD相交于点0,假设ADT,BC=3,则$△八boc等于（）•(2016•安徽淮南洞山中学第四次质量检测)如图,E(-4,2),F(-1,-1),以0为位似中心,按比例尺1：2,把厶EOF缩小，则点E的对应点E'的坐标为()•A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1) D.(8,-4)二、填空题(2016•安徽安庆二模)如图，在△ABC中，E,F,D分别是边AB,AC,BC上的点，且满足AEAF 丨汇“ °则厶EFD与厶ABC的面积比为 (第6题)(2016・安徽淮北五校联考)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZBCD=90°,ZABC=45°,AD=CD,CE平分ZACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN丄BC,垂足为N,AN交CE于点M.则以下结论:①CM=AF；②CE丄AF；③△ABFs^DAH；④GD平分ZAGC.其中正确的选项是 .（第8题）（2016・河南西华县王营中学一模）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC^^.（结果保留根ADE,AB=2AD,ZBAD=45°,AC与DE相交于点比则厶AEF的面积等于号）.（结果保留根（2016•上海杨浦区三模）在梯形ABCD中,AD〃BC,DC丄BC,CE丄AB于点E,点F在边CD上,且BE・CE=BC•CF.(1)求证:AE•CF=BE•DF；⑵假设点E为AB中点，求证:AD・BC=2EC2-BC2.（2016•河北二模）探究一:如图（1）,在正三角形ABC中,E为边AB上任一点，△CDE为正三角形，连接AD,猜想AD与BC的位置关