《供配电技术》第3章课件

第一节短路概述第二节无限大容量系统三相短路分析第三节无限大容量系统三相短路电流计算第四节两相和单相短路电流计算第五节短路电流的效应7/28/20231第三章短路电流计算第一节短路概述一、短路的种类

对称短路：三相短路k（3）不对称短路：单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）两相短路k（2）7/28/20232第三章短路电流计算单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）7/28/20233第三章短路电流计算二、短路的原因（3）鸟、兽跨越在裸露导体上构成短路。（4）雷击或过电压击穿。

（1）电力系统中电器设备及载流导体长期运行造成的绝缘损坏。绝缘损坏的主要原因有：绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，绝缘受到机械损伤等。（2）误操作，工作人员未遵守安全操作规（如带负荷拉闸）而发生的误操作及误接线造成，这类故障占全部故障的70％。在某热电厂高压配电室检修508号油开关过程中，电工曲某下蹲时，臀部无意中碰到了508号油开关上面编号为5081的隔离刀闸的传力拐臂杆，导致5081隔离刀闸动、静触头接触，刀闸被误合，使该工厂电力系统502、500油开关由于“过流保护”装置动作而跳闸，6kV高压二段母线和部分380V母线均失电，2号、3号锅炉停止工作40多分钟，1号发电机停止工作1小时。

某变电站接调度令，停某10KV线路。操作员按照规定写好拉2#隔离开关操作票，与监护员一起进行了演练，拿着2#隔离开关的钥匙去现场操作。当时正在严令处理电气误操作问题。如果出现误操作就会解除劳动合同。两人一边走一边议论，要小心一点，别把自己拉回家。说着错走到1#隔离开关前面唱票，用2#钥匙开1#锁，未开，回去换了1#钥匙，拉开1#隔离开关，造成线路停电，两人受到处分。7/28/20234第三章短路电流计算5.最严重的短路将破坏电力系统运行的稳定性，使同步发电机失步而解列，破坏系统的稳定性。三、短路的危害短路时，短路电流可达几万安到几十万安。短路电流的热效应，导体温度急剧升高，将绝缘损坏，甚至烧毁设备。2.短路电流的力效应，短路产生巨大的电动力，使电气设备机械变形、扭曲甚至损坏。3.短路的压降效应，电流升高，电压骤降，严重影响电器设备的正常工作。4.不对称短路产生的不平衡磁场（磁效应），对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作

。7/28/20235第三章短路电流计算四、短路电流计算的目的--供电系统设计的基本运算

1.正确选择和校验各种电气设备；2.计算和合理整定保护短路的继电保护和自动装置；3.选择限制短路电流的电气设备；4.选择和评价电气主接线方案的依据。1、三相短路电流：选择或校验电气设备、载流导体和整定供电系统的保护装置—最大运行方式；2、不对称短路电流：校验保护装置的灵敏度-最小运行方式。3、在校验电气设备或载流导体的力、热稳定性时，用到短路冲击电流、稳态短路电流和短路容量—三相时。4、对于瞬时动作的低压断路器，用冲击电流有效值来进行其动稳定校验。五、各种短路电流的作用

7/28/20236第三章短路电流计算一、无限大容量供电系统

指端电压保持恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的系统。特征：US=常数α，XS=0,SS=∞，可认为是一个恒压源

第二节无限大容量系统三相短路分析在工程计算中，当供配电系统容量较电力系统容量小得多（50倍），电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5-10%以上或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线电压降低很小，可将电力系统看作无限大容量系统。说明：无限大容量系统是一个相对概念，真正的无限容量系统是不存在的。

7/28/20237第三章短路电流计算二、无限大容量系统三相短路暂态过程无限大容量的三相对称电路

rk、xk为短路回路的电阻和电抗，r1、x1为负载的电阻和电抗。7/28/20238第三章短路电流计算阻抗角

式中，电流幅值正常运行电流为：

1、正常运行设电源相电压为：7/28/20239第三章短路电流计算2、三相短路分析

◆电路分析：

设在K点发生三相短路，电路则被分为两个独立回路，短路点左侧是一个与电源相连的短路回路，短路点右侧是一个无电源的短路回路。◆定性分析：

三相短路时，由于阻抗突变，将发生暂态过渡过程：k点右侧无电源，电流衰减到零；k点左侧有电源，回路阻抗急剧减小，故I急剧↑。由于电路有电感作用，电流I不能突变，出现非周期电流分量，该分量不断衰减，电流最终达到稳态短路电流。7/28/202310第三章短路电流计算无限大容量供电系统发生三相短路时前后电流、电压的变化曲线暂态过程：非周期分量电流存在的那段时间。周期分量：因短路后电路阻抗突然减小很多，而按欧姆定律应突然增大很多倍的电流；非周期分量：因短路电路含有感抗，电路电流不可能突变，而按楞次定律感应的、用以维持短路初瞬间电流不致突变的一个反向衰减性电流。此电流衰减完毕后，短路电流达到稳定状态。t<0t=0t>07/28/202311第三章短路电流计算其解为：

：短路电流周期分量幅值；◆定量分析：：短路回路阻抗角；

：短路回路积分时间常数；

短路前后，短路回路应满足微分方程短路电流非周期分量初值。7/28/202312第三章短路电流计算假设t=0时发生短路，短路前后电流应相等，即由上式求出inp0可得短路全电流公式：7/28/202313第三章短路电流计算故：三相短路电流由周期分量ip和非周期分量inp组成。

周期分量：由电源电压和短路回路阻抗决定。在无限大容量系统条件下，幅值不变，又称为稳态分量。与电源具有相同的变化规律，依然是正弦信号，频率与电源相同。

非周期分量：按指数规律衰减，3－5个周期后衰减到0，又称自由分量，仅与电路参数有关。因此：稳态时，只包含短路电流的周期分量。7/28/202314第三章短路电流计算短路电流的相量表示法：◆非周期分量幅值，等于相量和在纵轴上投影之差。◆非周期分量幅值并不是固定的，与短路时刻、初相位、短路前工作电流等因素有关系。t短路后阻抗角短路前阻抗角电源电压相位角旋转相量在时间轴的投影为其瞬时值。7/28/202315第三章短路电流计算◆当与纵轴垂直时，自由分量不存在，短路过程不经过暂态而直接进入稳态；◆短路电流非周期分量初始值最大时，短路电流最大，称为最严重短路情况。◆一般情况下，电力系统设备的短路阻抗特性为感性，电抗值比电阻值大得多，因此，在忽略电阻时，短路阻抗角◆三相短路时，周期分量对称，非周期分量不对称。t短路后阻抗角短路前阻抗角电源电压相位角7/28/202316第三章短路电流计算由短路全电流公式知，应该使暂态量最大，则：（1）短路时电压过零。（2）

，则Im=0，即短路前空载，或cosΦ=1。将Im=0,,代入上式，得：

（3）短路回路纯电感。IP为短路电流周期分量有效值。

3.最严重三相短路的短路电流正弦波峰值为有效值的根号2倍7/28/202317第三章短路电流计算最严重三相短路时的电流波形图

7/28/202318第三章短路电流计算四、三相短路的有关物理量1.短路电流周期分量有效值IP

Uav=1.05UN（kV）,

线路平均额定电压；(Ω)，短路回路总阻抗。

2.次暂态短路电流有效值

是指短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值,用I″表示。在无限大容量系统中，短路电流周期分量不衰减，即I″=IP7/28/202319第三章短路电流计算3.短路全电流有效值ik为短路全电流瞬时值,T为短路全电流周期

由于短路电流含有非周期性分量，短路全电流不是正弦波，短路过程中短路全电流的有效值Ik(t)，是指以该时间t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的均方根值：7/28/202320第三章短路电流计算为简化计算，假设非周期分量inp在所取周期内恒定不变，即其值等于在该周期中心的瞬时值inp(t)；周期分量ip的幅值也为常数，其有效值为Ip(t)。在该周期内非周期分量的有效值即为该时间t时的瞬时值inp(t)；周期分量有效值为Ip（t）那么短路全电流有效值：

7/28/202321第三章短路电流计算4.短路冲击电流和冲击电流有效值

（1）短路冲击电流ish--用于校验电气和母线的动稳定

最严重短路情况下，短路全电流的最大瞬时值，出现在短路后半个周期，即t=0.01秒时，得

为短路电流冲击系数。

意味着短路电流非周期分量不衰减当电阻R=0时，，当电抗Ｘ=0时，，意味着不产生非周期分量1＜Ksh＜2因此：7/28/202322第三章短路电流计算（2）短路冲击电流有效值Ish短路后第一个周期的短路全电流有效值。用于校验电气和母线的热稳定性。高压系统发生三相短路，可取Ksh=1.8，因此

低压系统发生三相短路，可取Ksh=1.3

，因此

7/28/202323第三章短路电流计算5.短路电流稳态有效值I∞

短路电流非周期分量衰减完后的短路电流有效值，用I∞表示。在无限大容量系统中，I∞＝Ip。

6.短路容量SK三相短路容量是选择断路器时，校验其断路能力或断流容量的依据：式中：Uav：短路点所在级的线路平均额定电压（kV）---切记；Ik：短路电流（kA）。

7/28/202324第三章短路电流计算第三节无限大容量系统三相短路电流计算在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。7/28/202325第三章短路电流计算短路电流计算方法（1）有名单位制法——欧姆法注意：在计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压去。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变。短路计算中，电气设备各元件的阻抗及其电气参数用有名单位（欧、安、伏）来计算

（2）相对单位制法——标幺值法需考虑变压器变比和电气设备参数的归算问题，不方便7/28/202326第三章短路电流计算一、标幺制的概念（相对单位制）用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。某一物理量的标幺值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即注：标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带*的上标以示区别。7/28/202327第三章短路电流计算假设基准容量Sd、基准电压Ud、基准电流Id和基准阻抗Zd，则容量、电压、电流和电抗的标么值为：电力系统基准值与标幺值之间关系7/28/202328第三章短路电流计算常取基准容量Sd=100MVA，

基准电压用各级线路的平均额定电压，即。因为基准值Sd、Ud、Id和Zd遵循功率方程和电压方程。四个基准值中只有二个基准值是独立的，通常选定基准容量和基准电压，按下式求出基准电流和基准阻抗。基准值的选取--任意的，但为计算方便，一般取Sd、Ud线路的额定电压与平均额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345线路首端与末端额定电压的平均值，一般为线路额定电压的1.05倍。7/28/202329第三章短路电流计算不同基准标幺值之间的换算

电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算方法是：先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值，即选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：若取，则7/28/202330第三章短路电流计算换算到短路点电压等级的等效电抗换算到短路点电压等级的等效电抗标幺值用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值，和将元件阻抗换到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级基准电压计算的阻抗标幺值相同线路1WL换算到短路点的等效电抗。7/28/202331第三章短路电流计算不同电压等级电抗标幺值的关系设k点发生短路，取，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为：则X1折算到第三段的标幺值为：此式说明：不论在哪一电压级发生短路，各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。即任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。

具有三个电压等级的电力网变压器的变比标幺值为17/28/202332第三章短路电流计算结论短路回路的总阻抗的标幺值可直接由个元件的电抗标幺值简单计算得到，避免采用多级电压系统中的阻抗变换运算。7/28/202333第三章短路电流计算二、电力系统各元件的标幺值阻抗1、线路的电抗标幺值

L为线路长度（km），R0和X0为线路单位长度的电阻或电抗（Ω/km），可查表获知（P52表3-2）。Sd：基准容量（MVA），Ud：线路所在电压等级的基准电压（kV）。式中：给定参数：电力线路长度、单位长度电阻和电抗7/28/202334第三章短路电流计算变压器阻抗有名值：电阻很小，可以忽略不计给定参数：额定容量和阻抗电压换算到变压器一次侧的等值阻抗2、变压器的电抗标幺值

7/28/202335第三章短路电流计算给定参数：电抗器的额定电压、额定电流、电抗百分数用来限制短路电流的电感线圈电抗器电抗有名值为：

注意：安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等。3、电抗器的电抗标幺值7/28/202336第三章短路电流计算4、电力系统的电抗标幺值①若是无限大容量系统

XS=0

②已知系统电抗有名值XS

③已知系统的短路容量SK

④已知电力系统变电所出口断路器的短路容量SOC

若电力部门提供相关参数，则考虑一般都用这个式子7/28/202337第三章短路电流计算由于各元件电抗都采用相对值，与短路点的电压无关，因此无需进行换算，这也是标么制法较之欧姆法的优越之处。5．短路回路总阻抗短路电路中所有元件的电抗标么值求出后，利用其等效电路进行化简，即可计算总的电抗标么值。注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即转移电抗）。7/28/202338第三章短路电流计算若

时，可略去电阻。短路回路的总阻抗标幺值由短路回路总电阻标幺值和总电抗标幺值决定。

（1）高压系统的短路计算中,由于总电抗远大于总电阻，可只计电抗。（2）低压系统短路时需计及电阻。7/28/202339第三章短路电流计算无限大容量系统发生三相短路时，短路电流的周期分量的幅值和有效值保持不变，而短路电流的有关物理量I″、Ish、ish、I∞和Sk都与短路电流周期分量有关。因此，只要算出短路电流周期分量的有效值，短路其它各量按前述公式很容易求得，以标幺值计算短路电流。三、三相短路电流计算1．短路电流总阻抗标幺值7/28/202340第三章短路电流计算2、短路冲击电流短路冲击电流和短路冲击电流有效值为

高压系统：ish=2.55IKIsh=1.52IK

低压系统：ish=1.84IKIsh=1.09IK3、短路容量：∴7/28/202341第三章短路电流计算⑤由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值，再计算短路各量，即短路电流、冲击短路电流和三相短路容量。4.短路电流具体计算步骤：①画出短路电流计算系统图；包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数和短路点；②画出等效电路图；每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值；③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值；④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值；7/28/202342第三章短路电流计算例

试求图中供电系统总降变电所10kV母线上K1点和车间变电所380V母线上K2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点三相短路流经变压器T3一次绕组的短路电流。7/28/202343第三章短路电流计算解：1．由短路电流计算系统图绘制等效电路图,如前图所示。由断路器断流容量估算系统电抗，用X1表示,则X1=100/1000=0.12．取基准容量Sd=100MVA，基准电压Ud=Uav，三个基准电压分别为:

计算各元件电抗标幺值:WHY?7/28/202344第三章短路电流计算线路L1

变压器T1和T2

线路L2

变压器T3电力系统S

7/28/202345第三章短路电流计算（1）计算短路回路总阻抗标幺值,为：（2）计算短路电流各值

3、K1点三相短路时的短路电流7/28/202346第三章短路电流计算4．计算K2点三相短路时的短路电流

（1）计算短路回路总阻抗标幺值：（2）计算K2点三相短路时短路各量

7/28/202347第三章短路电流计算5．计算K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流I'K2（1）方法1由短路计算等效电路图中可看出:

K2点短路时，流经3T一次绕组的三相短路电流标幺值与短路点K2的短路电流标幺值相同，用变压器3T一次绕组所在电压级的基准电流便可求出流经变压器3T一次绕组的短路电流。（2）方法2

将K2点三相短路电流变换到变压器3T的一次侧，此时变比应采用平均额定电压，即基准电压变比。7/28/202348第三章短路电流计算例题：已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求企业变电所高压10KV母线上k-1点短路和低压380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。解（1）绘制计算电路图三相绘成单相电路各元件额定参数加以标明7/28/202349第三章短路电流计算（3）确定基准值（2）绘制等效电路图只绘出短路电流通过的元件阻抗，顺序编号，作为分子。7/28/202350第三章短路电流计算解（4）计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值电力系统的电抗标幺值由附录表A-4可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量SOC=500MVA架空线路电抗标幺值6~10kv架空线路每相单位长度电抗电力变压器电抗标幺值由附录表A-3可查得7/28/202351第三章短路电流计算解（5）k-1点总电抗标幺值三相短路电流周期分量有效值其他三相短路电流三相短路容量7/28/202352第三章短路电流计算解（6）k-2点总电抗标幺值三相短路电流周期分量有效值其他三相短路电流三相短路容量7/28/202353第三章短路电流计算四、电动机对三相短路电流的影响短路时，距短路点越近，电压就越低。如果某处的电网电压低于电动机反电势，则电动机像发电机一样将能量送到到短路点。电动机提供的冲击短路电流可按下式计算：注意：由于该反馈电流使电动机将迅速受到制动，其值也迅速减小，所以电动机的反馈电流一般只影响短路电流的冲击值。7/28/202354第三章短路电流计算电动机的短路电流冲击系数。低压电动机取1.0，高压电机取1.4-1.6（3-6KV）；为电动机的次暂态电势标幺值，一般为0.9（异步），同步（1.1）；IN·MKsh.M电动机额定电流。电动机的次暂态电抗标幺值，同步和异步均取0.2；7/28/202355第三章短路电流计算（3）计算短路后

的短路电流或在考虑冲击电流的影响时才计入电动机的反馈电流。（时间）（1）高压电动机单机或总容量大于1000kW，低压电动机单机或总容量大于100kW；（容量）（2）在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击短路电流的影响。（距离）考虑电动机影响，短路点的冲击短路电流为：考虑场合：7/28/202356第三章短路电流计算第四节两相和单相短路电流计算（不要求）一、对称分量法对称分量法的基本原理是：任何一个不对称三相系统的相量、、都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。可以是电动势、电流、电压等。正序分量（、、）：与正常对称运行下的相序相同；

负序分量（、、）：与正常对称运行下的相序相反；零序分量（、、）：三相同相位。7/28/202357第三章短路电流计算三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：式中，，，且有则也可表示为可见：三相对称系统中不存在零序分量。在三角形接法或没有中线的星形接法中，线电流中不存在零序分量；在有中性线的星形接法中，通过中线的电流等于一相零序电流的3倍。或7/28/202358第三章短路电流计算二、对称分量法在不对称短路计算中的应用不对称短路时的正序、负序、零序网络图如图所示。各序网的基本方程为：序网络图a）正序网络b）负序网络c）零序网络7/28/202359第三章短路电流计算三、电力系统中各主要元件的序电抗1．发电机的序电抗正序电抗：包括稳态时的同步电抗Xd、Xq

，暂态过程中的、

和、。负序电抗：与故障类型有关。零序电抗：与电机结构有关。发电机的各序电抗平均值见可查阅规范得知。2．变压器的序电抗变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变压器的铁心结构及三相绕组的接线方式等因素有关。7/28/202360第三章短路电流计算变压器零序电抗与铁心结构的关系

对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁电流很小，所以可认为。对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁电抗应视为有限值，通常取。7/28/202361第三章短路电流计算各类变压器的零序等效电路，如图所示。变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系

在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组开路；在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，所以从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组短路；在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，不能流到外电路，因此从外部看进去，相当于变压器绕组开路。7/28/202362第三章短路电流计算a）YN，d接线b）YN，y接线c）YN，yn接线d）YN，d，y接线e）YN，d，yn接线f）YN，d，d接线各类变压器的零序等效电路7/28/202363第三章短路电流计算3．线路的序电抗线路的负序电抗等于正序电抗，零序电抗与下列因素有关：当线路通过零序电流时，因三相电流的大小和相位完全相同，各相间的互感磁通是互相加强的，因此，零序电抗要大于正序电抗。零序电流是通过大地形成回路的，因此，线路的零序电抗与土壤的导电性能有关。当线路装有架空地线时，零序电流的一部分通过架空地线和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上的零序电流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，将导致零序电抗的减小。

线路的零序电抗的平均值也可查表得知。

7/28/202364第三章短路电流计算四、简单不对称短路的分析计算1．单相接地短路边界条件复合序网：如下图所示。单相接地短路右图表示a相接地短路。是指根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络7/28/202365第三章短路电流计算短路点的各序分量电流为：求解

单相接地短路的复合序网短路点的各序分量电压为：7/28/202366第三章短路电流计算短路点的故障相电流为：单相接地短路电流为:

短路点的非故障相对地电压为:7/28/202367第三章短路电流计算单相接地短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图b）电流相量图说明：图中示出的电压相量关系对应的是＞的情况，此时＜120°相量图--电压和电流相量图7/28/202368第三章短路电流计算2．两相短路（b、c两相短路）

边界条件复合序网：如图所示。

两相短路求解：短路点的各序分量电流为：7/28/202369第三章短路电流计算两相短路的复合序网短路点的各序分量电压：短路点的故障相电流为：7/28/202370第三章短路电流计算短路点各相对地电压为：在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为，则两相短路电流为：两相短路电流:

上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的倍。7/28/202371第三章短路电流计算相量图：两相短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图b）电流相量图7/28/202372第三章短路电流计算3．两相接地短路--b、c两相接地短路边界条件复合序网：如图所示。求解：两相接地短路短路点的各序分量电流为：7/28/202373第三章短路电流计算两相接地短路的复合序网7/28/202374第三章短路电流计算短路点的各序电压为：短路点故障相的电流为：两相接地短路电流为

：7/28/202375第三章短路电流计算流入地中的电流为：

短路点非故障相电压为：相量图：说明：图中示出的电流相量关系对应的是＜的情况，此时＜120°下图为两相接地短路时短路点的电压和电流相量图。7/28/202376第三章短路电流计算两相接地短路时短路点的电压电流相量图a）电压相量图b）电流相量图7/28/202377第三章短路电流计算4．正序等效定则故障相正序电流绝对值可以表示为：

各种不对称故障时短路电流的绝对值为：该式表明，发生不对称短路时，短路电流的正序分量，与在短路点每一相中接入附加电抗而发生三相短路的电流相等。因此又称为正序等效定则。短路类型三相短路两相短路单相接地短路两相接地短路０１３各种短路时的和值

7/28/202378第三章短路电流计算目的：用于继电保护灵敏度的校验。一、两相短路电流的计算无限大容量系统两相短路示意图

两相和单相短路电流计算--简易计算7/28/202379第三章短路电流计算Uav为短路点的平均额定电压，Zk为短路回路一相总阻抗。

两相短路电流与三相短路电流的关系

因此：无限大容量系统短路时，两相短路电流较三相短路电流小。

7/28/202380第三章短路电流计算二、单相短路电流的计算单相短路电流可用下式进行计算：Ｕav为短路点的平均额定电压;ZP-0为单相短路回路相线与大地或中线的阻抗，可按下式计算：

RT、XT为变压器的单相等效电阻和电抗；RP-0、XP-0为相线与大地或中线回路的电阻和电抗。

因此：在无限大容量系统中或远离发电机处短路时，单相短路电流较三相短路电流小，主要用于单相短路保护的整定。

7/28/202381第三章短路电流计算低压电网短路电流计算--有名值计算

一、低压电网短路电流计算的特点配电变压器容量远远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统；低压回路中各元件的电阻与电抗相比已不能忽略，所以计算时需用阻抗值；低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以mΩ

计，采用有名值计算比较方便。7/28/202382第三章短路电流计算二、低压电网中各主要元件的阻抗1．电力系统的电抗：

式中，Soc和UN的单位分别为MVA和V。（mΩ）2．变压器的阻抗（mΩ）变压器低压侧电压7/28/202383第三章短路电流计算3.母线的阻抗

电阻：

（mΩ）电抗：

（mΩ）式中，γ为母线材料的电导率[m/（Ω﹒

mm2）]；A为母线截面积（mm2）；l为母线长度（m）；b为母线宽度（mm）；sav

为母线的相间几何均距（mm）。在工程实用计算中，可采用以下简化公式计算：母线截面积在500mm2以下时，母线截面积在500mm2以上时，7/28/202384第三章短路电流计算4．其它元件阻抗：低压断路器过流线圈的阻抗、低压断路器及刀开关触头的接触电阻、电流互感器一次线圈的阻抗及电缆的阻抗等可从有关手册查得。三、低压电网三相短路电流计算1．三相短路电流有效值：式中，和为短路回路的总电阻和总电抗（mΩ）；Uav为低压侧平均线电压，取400V。注意：如果只在一相或两相装设电流互感器，应选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算。7/28/202385第三章短路电流计算2．短路冲击电流：

Ksh与的关系式中，Ksh为短路电流冲击系数，可根据短路回路中的比值从图中查得。7/28/202386第三章短路电流计算3．冲击电流有效值的计算当Ksh＞1.3时，当Ksh≤

1.3时，式中，为短路回路的时间常数。四、低压电网不对称短路电流的计算两相短路：单相接地短路：或注：ZT为变压器的单相阻抗；为“相—零”回路阻抗。7/28/202387第三章短路电流计算例2某供电系统如图所示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MVA。试求工厂配电所10kV母线上k1点短路和车间变电所低压380V母线上k2点短路的三相短路电流和短路容量。解：1、求k1点的三相短路电流和短路容量(1)等效电路图和各元件电抗的计算7/28/202388第三章短路电流计算a.电力系统的电抗b.架空线路的电抗(2).计算其总电抗(3).三相短路电流和短路容量a.三相短路电流周期分量有效值：7/28/202389第三章短路电流计算b、三相短路冲击电流c、三相短路容量2.求k2点的三相短路电流和短路容量(1)等效电路图和各元件电抗的计算7/28/202390第三章短路电流计算a.电力系统的电抗b.架空线路的电抗c.电缆线路的电抗d.电力变压器的电抗(2)其总电抗7/28/202391第三章短路电流计算b、三相短路冲击电流和第一周期短路全电流有效c、三相短路容量工程计算中，往往只列短路计算表(3)三相短路电流和短路容量a.三相短路电流周期分量有效值：7/28/202392第三章短路电流计算第五节短路电流的效应短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电气设备，会产生很大的电动力和很高的温度，分别称为短路的电动力效应和热效应。为正确选择电气设备，保证在短路情况下可靠工作，必须用短路电流的电动力效应和热效应对电气设备进行校验。

7/28/202393第三章短路电流计算载流导体周围存在电磁场，两平行导体通过电流时相互间由电磁作用产生的力，称为电动力。正常工作时电流不大，电动力较小。短路时，特别是短路冲击电流流过瞬间，产生的电动力特别大，可能使电器和载流部分遭受严重的破坏。一、短路电流的电动力效应1.两平行载流导体间的电动力

7/28/202394第三章短路电流计算两导体间由电磁作用产生的电动力的方向由左手定则决定，大小相等，由下式决定:

（1）l:导体的两相邻支持点间的距离（cm）；（2）a:两导体轴线间距离（cm）；（3）Kf:形状系数。圆形、管形导体Kf=1，矩形导体根据和查图3-12曲线可得。式中：7/28/202395第三章短路电流计算形状系数Kf在0-1.4之间。当矩形导体平放时，m＞1,Kf>1；矩形导体竖放时，m＜1,Kf<1；正方形导体时，m=1,Kf≈1。即两矩形导体之间距离大于等于导体周长时，Kf≈1，说明此时可不进行导体形状的修正。当,7/28/202396第三章短路电流计算当三相短路电流通过水平等距离排列的三相导线时，可分为所示的两种情况：边相电流与其余两相方向相反；中间相电流与其余两相方向相反。因短路电流周期分量的瞬时值不会在同一时刻同方向，至少有一相电流方向与其余两相方向相反。2、三相平行载流导体间的电动力

经分析知：当边相电流与其余两相方向相反时，中间相（Ｂ相）受力最大，此时，B相所受电动力为：7/28/202397第三章短路电流计算（1）三相短路产生的最大电动力为：三相平行载流导体短路时电动力：

Im为线电流幅值；Kf为形状系数

ish的单位为A；a为两个相邻导体轴线间距离；l为档距，相邻的两个支持点之间的距离，单位均为m。同向两导体电流产生的电动力是试图使两导体间距a减小。

7/28/202398第三章短路电流计算（2）两相短路产生的最大电动力为：

由此可见，三相短路时导体受到的电动力比两相短路时导体受到的电动力大。

校验电器设备或导体的动稳定时，应采用三相短路冲击电流或冲击电流有效值。

注：尽管某一机械受到最大电动力，但是整个配电网络都应该按此力来校验元件的安装。7/28/202399第三章短路电流计算电气设备和导体的动稳定校验，依据校验对象的不同而采用不同的具体校验条件。短路动稳定的校验imax和Imax为电器极限通过电流的峰值和有效值，均可由电器产品样本查得。②对绝缘子，动稳定校验条件:Fal：绝缘子的最大允许载荷，由产品样本查得；如果产品样本给出的是抗弯破坏载荷值，则Fal=0.6*抗弯破坏载荷值。三相短路时作用于绝缘子上的计算力，其值与母线在绝缘子上的放置方式有关。①对一般电器，动稳定性的校验条件:7/28/2023100第三章短路电流计算母线平放:母线竖放:③对母线等硬导体，一般按短路时所受到的最大应力来校验其动稳定度，满足的条件:为母线材料的最大允许应力(Pa)，硬铜：137MPa，硬铝：69MPa7/28/2023101第三章短路电流计算母线通过冲击电流时所受到的最大计算应力，计算公式:M：母线流过冲击电流时所受到的弯曲力矩（N.m）母线档数为1-2时：W：母线的截面系数（m3）b：母线截面水平宽度(m)；h：母线截面垂直高度(m)。母线档数大于2时：水平放置的母线a）平放b）竖放平放竖放7/28/2023102第三章短路电流计算二、短路电流的热效应

通常，电气设备具有承受短路电流的热效应而不至于因短时过热而损坏的能力。

热稳定校验实质：比较短路后导体的最高发热温度与其短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳定性满足要求，否则不满足要求。常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度。7/28/2023103第三章短路电流计算导体式电缆的长期允许最高温度和短路最高允许温度导体种类和材料短路时导体允许最高温度/℃导体长期允许工作温度

/℃

热稳定系数C值/A/mm-2铝母线及导线、硬铝及铝锰合金硬铜母线及导线200300707087171钢母线(不与电器直接连接)钢母线(与电器直接连接)4103107070706310kV铝芯油浸纸绝缘电缆10kV铜芯油浸纸绝缘电缆2002206060951656kV铝芯油浸纸绝缘电缆及10kV铝芯不滴流电缆20065906kV铜芯油浸纸绝缘电缆及10kV铝芯不滴流电缆22065150铝芯交联聚乙烯绝缘电缆铜芯交联聚乙烯绝缘电缆2002509090941437/28/2023104第三章短路电流计算继电保护装置动作迅速切除故障，短路电流的持续时间很短，可以认为短路过程是一个绝热过程；由于导体的温度很高，导体的电阻和比热不是常数，而是随温度而变化的；由于短路电流的变化规律复杂，直接计算短路电流在导体中产生的热量是很困难的，通常采用等效发热的方法来计算。

1、短路时导体发热计算的特点：正常运行：导体通过负荷电流，产生热能使导体温度升高，同时向导体周围介质散失。当导体内产热与散热达到平衡，导体的温度维持不变。

短路时：7/28/2023105第三章短路电流计算短路时导体温度的变化

短路前，导体正常运行时的温度为θl；在t1发生短路，导体温度迅速上升；在t2时保护装置动作，切除短路故障，这时导体温度已达到θk。短路切除后，导体无电流通过，不再产生热量，只向周围介质散热，导体温度不断下降，最终导体温度等于周围介质温度θ0。

2、短路热平衡方程7/28/2023106第三章短路电流计算短路发热可近似为绝热过程，短路时导体内产生的能量全部用于导体温度升高，导体的电阻率和比热也随温度变化，其热平衡方程：其中：带入整理得：7/28/2023107第三章短路电流计算是导体0℃时的电阻率；α为的温度系数；c0为导体0℃时的比热;β为C0的温度系数;S为导体的截面积(mm2);l为导体的长度（Km）;IKt为短路全电流的有效值(A);

式中：AK和AL为短路和正常的发热系数，对某导体材料，A值仅与温度有关。

7/28/2023108第三章短路电流计算请你判断请你判断请你判断t0：短路开始时刻tk：短路电流持续时间7/28/2023109第三章短路电流计算3、短路产生的热量

短路发热假想时间

一般采用等效方法计算