河北省衡水市冀州镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河北省衡水市冀州镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点、，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．或

B．或C．

D．参考答案：A略2.P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2?sin60°=×12×=3，故选：B．3.在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜1．由x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2．∴“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的充分不必要条件．故选：A．5.已知z=（）8，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故选：A．6.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．7.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[1，2]上的增函数”是“为[4，5]上的减函数”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（

）

A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：C略9.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．两次都中靶C．只有一次中靶

D．两次都不中靶参考答案：D10.函数的图象是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

参考答案：略12.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：213.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（

）

A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：C略14.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。参考答案：16π略15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为

.

参考答案：略16.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：17.直线矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）如图，在正方体中，设．M，N分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：．

参考答案：19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…（10分）【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求两曲线的位置关系，属于基础题．20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。①记事件表示为“”，求事件的概率；②在区间内任取两个实数，求事件的概率。参考答案：解：（1）由题意知：（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，事件包含的基本事件有：共4个，所以事件的概率为②事件等价于，可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，事件所构成的区域为图中阴影部分，所以事件的概率为略21.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D