湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高二数学理联考试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第十高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：∈R，2=5，则p为（

）A.R,2=5

B.R,25

C.∈R，2=5

D.∈R，2≠5参考答案：D2.（5分）（2015?路南区校级模拟）已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16B．8C．D．4参考答案：B【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．【点评】：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．3.已知，则、、的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据导数的运算性质进行计算即可．【解答】解：∵x，y是正实数，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故选：D．【点评】本题考查了导数的运算性质，是一道基础题．5.已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A6.函数在上的单调情况是（

）A.单调递增；B.单调递减；C.在上单调递增，在上单调递减；D.在上单调递减，在上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断的单调性。【详解】因为，所以在单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.

7.下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（

）x0123y12.95.17A.（2，2） B.（1.5，2） C.（1.5，4） D.（1，2）参考答案：C【分析】根据线性回归方程经过样本中心点得解.【详解】由题得，所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点.故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.记满足下列条件的函数的集合为，当时，，又令，则与的关系是（

） A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：Ｂ9.已知△ABC的周长为若△ABC的面积为则角C的度数为

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C10.已知函数

的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（

）A．2

B.-4

C．

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等比数列，且，则___________.参考答案：12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：13.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：414.函数的单调递增区间是_________________.

参考答案：略15.下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；

④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________．参考答案：①其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素．16.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

参考答案：

略17.椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+y2=1，设点P（2cosθ，sinθ）（θ∈．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分10分)设函数（1）解不等式；（4分）（2）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）参考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知当时，，而此时，所以所以

（6分）19.已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分） 当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分） 综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键． 20.已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：

略21.如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．（1）求证kk′为定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求得椭圆C1的焦点，代入椭圆C2，可得λ=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|；同样求得|CD|，化简整理，由（1）的结论，运用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）证明：椭圆C1：+y2=1的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由题意可得λ=，即有椭圆C2：+y2=，设P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率为k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）设PF1：y=k（x+1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即为|AB|=?=；设PF2：y=k'（x﹣1），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即为|CD|=?=．则|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，当且仅当|k|=|k'|=时，取得等号．则|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程和运用，注意运用直线的斜率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，同时考查基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第