广东省揭阳市洪冶中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省揭阳市洪冶中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）

参考答案：答案：C

解析：2.复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D略5.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若?≥1，则动点M所构成的几何体的体积为（） A．4 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：B6.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：8.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．9.已知函数的最小值为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k＜N（k＜5），故输出结果为：120，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________.参考答案：12.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略13.若是函数的极值点，则实数

.参考答案：－1

14.设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为

▲

．参考答案：4 15.设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．【解答】解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．16.在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．参考答案：2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．点评：本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．17.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。设函数

的值域为

。参考答案：答案：{—1，0}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知,.(I)求的值;(II)求的值.参考答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形内角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值．试题解析：(I)在中,因为,所以,即,

..............2分所以.................4分

..................5分由正弦定理,得.

.........7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角.由(I)可知,,所以.

...............9分又,

................10分所以

.............11分

................12分

...........13分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换.19.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.参考答案：20.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：(Ⅰ)解:因为,.

所以当时,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因为,.

所以

①

所以当时,

②

由①—②,得…………5分

因为

所以

所以

所以数列是以首项为,公差为1的等差数列.

所以，即

当时,上式显然成立.

所以，.

…………8分(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,，

①当时,,所以原不等式成立.

②当时,,所以原不等式亦成立.…………10分

③当时,由得

即当时,原不等式亦成立.…………14分

综上,对一切正整数,有.

21.已知.（Ⅰ）若，求的单调增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)依题意，若时，，由得，又，解得，所以函数的单调递增区间为．(Ⅱ)依题意得即，∴，∵，∴，∴，∴.设，，

令，解得，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；∴=，∴

即．

22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2