陕西省西安市铁路分局渭南职工子弟中学高一数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市铁路分局渭南职工子弟中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略2.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：D略3.若，，则=__________。参考答案：略4.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（

）

A．2

B．奇数

C．偶数

D．至少是2参考答案：D略5.已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或参考答案：C6.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

参考答案：A7.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：B8.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．16

B．

C．

D．参考答案：D9.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与A．①②

B．①③

C．③④

D．①④参考答案：略10.图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－8，－6]12.函数的定义域是______；值域是______.参考答案：

解析：；13.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为

参考答案：14.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．15.

．参考答案：16.若，则________________________参考答案：17.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，，（p为常数）.（1）若，，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得{an}为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（1）由a1=2，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2．此时，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．19.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略20.已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。参考答案：（1）。当时，，，∴f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，ks5u∵，，要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴略21.运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.（Ⅰ）求实数，的值；并写出函数的解析式；（Ⅱ）求满足不等式的的取值范围.Ks5u

参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，∴.………………2分∵，∴，∴.………………4分∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①当时，，∴…………8分②当时，，∴…………11分∴满足不等式的的取值范围为或.……13分(说明：结果写成区间或不等式都对.)

22.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生，