江苏省泰州市鲁迅高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省泰州市鲁迅高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R3.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，．显然令知，值可以是．故应选D．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．4.函数的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：A略5.在中，若，，，则等于A.

B.或

C.

D.或参考答案：D知识点：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案为：D6.已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．7.已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是(

)A．2

B．-2

C．

D．参考答案：画出可行域，目标函数z=mx+y，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中系数必为负，最小值应在边界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0应与直线3x-2y+1=0平行，计算可得．选D8.设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.若椭圆上一点P到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８参考答案：C10.下列命题是假命题的是（

）A.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；B.用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大；C.已知向量，，则是的必要条件；D.若，则点轨迹为抛物线.参考答案：D【分析】根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.【详解】设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽出18人，故A为真；用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B为真；若，则，即不成立，若，则，即成立，故是的必要条件，即C为真；方程即：，化简得，即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，且在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D为假，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则

．参考答案：答案：解析：。12.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是

；体积是

.参考答案：

试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；.考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．13.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：21114.已知函数f（x）=为奇函数，则a=

．参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出函数的定义域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出结论．【解答】解：显然定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性定义，考查赋值法的运用，比较基础．15.设，，，，且，∥，则=____

参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析：解：因为，，，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，∥解出的值，再进行坐标运算即可.16.已知函数．如下定义一列函数：，，，……，，……，，那么由归纳推理可得函数的解析式是

．参考答案：17.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，故=.

（Ⅱ）依题意得:由

解得

故的单调增区间为:略19.某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）试估计高三年级学生“同意”的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率．”参考答案：解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

专题：计算题；应用题．分析：（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为．点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．20.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（I）求证：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点M，，为的中点，又为的中点，∴，在三棱柱中，分别为的中点，，且，则四边形A1DBM为平行四边形，，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）连接DM，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．略21.（12分）若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。参考答案：解析：(Ⅰ)……3分由题意知，为的最大值或最小值，所以或.………………6分

(Ⅱ)由题设知，函数的周期为，∴……8分∴.令,得,∴,由，得或，因此点A的坐标为或.…12分22.已知数列{an}的前n项和，令bn=log9an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）