广西壮族自治区贵港市覃塘区覃塘中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区贵港市覃塘区覃塘中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值和最小正周期分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若，，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列说法中正确的是

（

）A.棱柱的侧面都是矩形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B4.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为(

)A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列

D.既是等差数列又是等比数列参考答案：C6.函数的图象（）A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于对称

D.关于直线对称参考答案：C7.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.化简的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.某等差数列共2n+1项，其中奇数项的和为95，偶数项的和为90，则第n+1项是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2参考答案：B10.若的值为

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．12.已知函数，则的值是

参考答案：13.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____0123135-a7+a

参考答案：14.在钝角中，a=2，b=3，则最大边c的取值范围为

参考答案：略15.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为

．参考答案：略16.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略17.已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣7考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．点评： 本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题．19.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略20.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值．参考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S关于的函数解析式为．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米．【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。21.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1）

（2）

略区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015（3）=0.65

（4）=0.35略22.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E为CD的中点．(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB//CD

又，

，

又

（2）且，

又，

，为三棱锥的高