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文档简介
广西壮族自治区贵港市覃塘区覃塘中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值和最小正周期分别是A.
B.
C.
D.参考答案:D2.若,,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.下列说法中正确的是
(
)A.棱柱的侧面都是矩形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案:B4.如图所示的程序框图输出的S是126,则①应为(
)A. B. C. D.参考答案:B试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并输出满足循环的条件.解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并输出满足循环的条件.∵S=2+22+…+26=126,故①中应填n≤6.故选B点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.5.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为(
)A.等差数列
B.等比数列
C.既不是等比数列也不是等差数列
D.既是等差数列又是等比数列参考答案:C6.函数的图象()A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于对称
D.关于直线对称参考答案:C7.函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.化简的结果是A.
B.
C.
D.参考答案:D9.某等差数列共2n+1项,其中奇数项的和为95,偶数项的和为90,则第n+1项是(
)(A)7
(B)5
(C)4
(D)2参考答案:B10.若的值为
(
)
A.1
B.3
C.15
D.30参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中,若a3=16,S20=20,则S10=.参考答案:110【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3=16,S20=20,∴a1+2d=16,20a1+d=20,联立解得a1=20,d=﹣2.S10=10×20﹣=110.故答案为:110.12.已知函数,则的值是
参考答案:13.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____0123135-a7+a
参考答案:14.在钝角中,a=2,b=3,则最大边c的取值范围为
参考答案:略15.三棱锥中,,则二面角的平面角大小为
.参考答案:略16.经过点,斜率为的直线的方程是
.参考答案:略17.已知α为锐角,sinα=,则tan(α+)=.参考答案:﹣7考点:两角和与差的正切函数.专题:计算题;三角函数的求值.分析:利用同角三角函数关系,求出tanα,再利用和角的正切公式,可求tan(α+).解答:解:∵α为锐角,sinα=,∴cosα=,∴tanα=,∴tan(α+)==﹣7.故答案为:﹣7.点评:本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式,考查学生的计算能力,正正确运用公式是关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知直线l:ax+3y+1=0.(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)若直线l与直线x+(a﹣2)y+a=0平行,求a的值.参考答案:考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的截距式方程.专题: 直线与圆.分析: (1)直接把直线方程化为截距式,由截距相等求得a的值;(2)由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值.解答: (1)若a=0,直线为:y=﹣,直线在两坐标轴上的截距不等;当a≠0时,由l:ax+3y+1=0,得,则a=3;(2)由直线l:ax+3y+1=0与直线x+(a﹣2)y+a=0平行,得,解得:a=3.点评: 本题考查了直线方程的截距式,考查了直线方程的一般式与直线平行的关系,是基础题.19.(本题满分12分)求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案:略20.如图所示,ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮,其中ATN是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR,其中P是弧TN上一点.设,长方形PQCR的面积为S平方米.(1)求S关于的函数解析式;(2)求S的最大值.参考答案:(1);(2)平方米.【分析】(1),将用表示,易得到关于的函数解析式。(2)由(1)可知是关于的三角函数,通过换元转化为一元二次函数求解最值,注意换元后定义域也一同变换。【详解】(1)延长RP交AB于E,延长QP交AD于F,由ABCD是正方形,PRCQ是矩形,可知,,由,可得,,,,故S关于的函数解析式为.(2)令,可得,即,.又由,可得,故,关于t的表达式为,又由,可知当时,S取最大值,最大值平方米.【点睛】此题考查三角函数最值问题,关键点在对式子灵活换元处理,换元后新函数的定义域一同改变,属于一般题目。21.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表:寿命(h)个数2030804030⑴列出频率分布表;⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图;⑶估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率;⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案:解:(1)
(2)
略区间频数频率频率/组距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015(3)=0.65
(4)=0.35略22.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,,面ABCD⊥面PAD,E为CD的中点.(1)求证:PD⊥平面PAB;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)见解析;(2).分析:(1)首先利用勾股定理可求得,应用平行垂直关系得到,利用线面垂直的判定定理证得平面;(2)作出垂线段,求得结果,应用体积公式求得结果.详解:(1)证明:底面ABCD是正方形,AB//CD
又,
,
又
(2)且,
又,
,为三棱锥的高
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