万有引力定律的应用

万有引力定律的应用课件第1页，课件共32页，创作于2023年2月1.万有引力定律

——F=GmM/r2适用于质点或均匀球体。2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.3.天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力GmM/r2=ma=mv2/r=mω2r=m·4π2·

r/T24.一个重要的关系式由GmM地/R地2=mg∴GM地=gR地

25.开普勒第三定律T2/R3=k（R为行星轨道的半长轴）

6.第一宇宙速度——在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小速度，v1=7.9km/s第二宇宙速度——脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，v2=11.2km/s第三宇宙速度——脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去v3=16.7km/s第2页，课件共32页，创作于2023年2月例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的（）A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的D第3页，课件共32页，创作于2023年2月例2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（

）A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（）A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离B．金星运动的速度小于地球运动的速度C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度D．金星的质量大于地球的质量C第4页，课件共32页，创作于2023年2月例3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A．某行星的质量B．太阳的质量C．某行星的密度D．太阳的密度B练习．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的

倍.此处的重力加速度g＇=

.（已知地球表面处重力加速度为g0）0.25g0第5页，课件共32页，创作于2023年2月练习、

从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R∝1/R∴vA/vB=1/2GMm/R2=m4π2R/T2∴T2∝R3（开普勒第三定律）∴TA/TB=8∶1第6页，课件共32页，创作于2023年2月例4、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的CD第7页，课件共32页，创作于2023年2月04年江苏高考4若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小BD第8页，课件共32页，创作于2023年2月例5．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为

.（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）练习．月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）A．120kg的杠铃B．720kg的杠铃C．重力600N的杠铃D．重力720N的杠铃B第9页，课件共32页，创作于2023年2月例6．若某行星半径是R，平均密度是ρ，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是

.

练习．如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是

年.第10页，课件共32页，创作于2023年2月例7．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB<MC，则三个卫星（）A．线速度关系为vA>vB=vCB．周期关系为TA<TB=TCC．向心力大小关系为FA=FB<FC

D．半径与周期关系为CAB地球ABD练习、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小(B)动能逐渐减小(C)运行周期逐渐减小(D)加速度逐渐减小AC第11页，课件共32页，创作于2023年2月例8．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（）A．经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近B．经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近C．经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远D．经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远MAB解：经过时间t1，

B转n转，两行星再次相距最近，则A比B多转1转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，∴t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间t2，

B转m转，两行星再次相距最远，则A比B多转1/2转t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)∴t2=T1T2/2(T2-T1)BD第12页，课件共32页，创作于2023年2月例9．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从空间站同一高度轨道上加速D．无论从什么轨道上加速都可以A练习．地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为

.9∶1第13页，课件共32页，创作于2023年2月例10．物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的

倍.解：h=1/2×g′t2

∴g′=19.6m/s2=2gmg′=GmM′/r2

mg=GmM/R2

GM′/r2=2×GM/R2∴M′/M=2r2/R2=2×1/4=1/21/2第14页，课件共32页，创作于2023年2月例11．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的（

）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解：G=mg=16NF-mg′=mamg′=F-ma=9-1/2mg=9–8=1N∴g′=1/16×gGM/(R+H)2=1/16×GM/R2∴H=3RC第15页，课件共32页，创作于2023年2月例12．地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍.解：第16页，课件共32页，创作于2023年2月

例13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为

kg/m3(G取6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)解：GmM球/R球2=mgM球=gR球2/Gρ球=M球/V球=3M球/(4πR球3)=3g/（4πR球G）=30/(4π×6.4×106×6.67×10-11)=5.6×103kg/m3∴ρ核=M核/V核=0.34M球/0.16V球=17/8×ρ球=1.2×104kg/m31.2×104第17页，课件共32页，创作于2023年2月例14．某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%第18页，课件共32页，创作于2023年2月两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。2001年春18.O解答：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l1l2M2M1l1+l2=R联立解得第19页，课件共32页，创作于2023年2月例15．有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为l1和l2，转动周期为T，那么下列说法中错误的（

）A．这两颗星的质量必相等B．这两颗星的质量之和为4π2（l1+l2）3/GT2C．这两颗星的质量之比为M1/M2=l2/l1

D．其中有一颗星的质量必为4π2

l1（l1+l2）2/GT2提示：双星运动的角速度相等A第20页，课件共32页，创作于2023年2月2003年江苏高考14、（12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0,绕太阳公转的周期为T0，太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得已知T=288年，T0=1年得第21页，课件共32页，创作于2023年2月1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（） A．400g B．g/400 C．20g D．g/2004年北京20解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地密度相同ρ吴=ρ地m吴/r吴3=M地/R地3由万有引力定律g吴=Gm吴／r吴2

g地=GM地／R地2g吴/g地=m吴R地2／M地r吴2=r吴／R地=1/400B第22页，课件共32页，创作于2023年2月（16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。04年广西16解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.第23页，课件共32页，创作于2023年2月春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.SRAEOθr阳光由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有rsinθ=R②由以上各式可解得第24页，课件共32页，创作于2023年2月例16.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，卫星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。答案选DD第25页，课件共32页，创作于2023年2月例17．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来

。v4v3v1v2QP第26页，课件共32页，创作于2023年2月解：v4v3v1v2QP根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2＞v1、v4＞v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径

r1＜r4，所以v1＞v4。卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2＞v3把以上不等式连接起来，可得到结论：v2＞v1＞v4＞v3第27页，课件共32页，创作于2023年2月04年浙江23(16分)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。第28页，课件共32页，创作于2023年2月解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分